导图社区 代数简洁篇
初中代数的思考规律，代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。
几何题是初中数学比较典型的难点，这是因为几何所需要的思维方式和一般的数学问题思考方式不太一样，这里提供了一些全等的思考规律。
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初中代数
代数知识
整式的高级运算
相乘
计算方面
将偶数幂底数改变为奇数幂的形式
当幂含参，则不能随意改变其底数，必要时分类讨论
有不确定幂时，改变确定的幂底数为不确定幂的底数，便于运算
乘方
简便运算
当指数一样时可将指数提出，底数括在一起计算
比大小
思路为将指数化为一样比较底数，或反之
比较
观察若指数间有倍分关系，则转化指数，反之转化底数
负数幂
计算问题
因式分解
技巧
三项式
提公因式法
公式法
十字交叉法
配方法
只要是以三项式的形式就遵循这四种方法
四项式
二二分组
组与组之间要用公因式可提
一三分组
有三个平方项
五项式
一四分组
有三个立方项
二三分组
要有公因式可提
六项式
三三分组
两组间有公因式可提
平方分组
有四个平方项，符号两正两负，最后用平方差公式
同次分组
次数相同的项各有两项，同次括在一起，组组间提公因式
二次六项式
括起三个二次项，两个一次项，一个常数项，转换为三项式
分解完全
对于这种高次项，一般还可以配方继续分解
将常数项拆开，与其余项配方，多数情况下不将xy项拆开，与其平方配成完全平方式
二次根式
进门与出门
有字母时要判断范围
混合计算
这两个公式的拆开时注意两个拆开根号下的正负性
当分母含有根式时要有理化
比较大小时可取倒数后有理化
结果计算出后时刻记得化简
困难问题
求值问题
未知数等于方程个数
硬算
巧算
知二推二
通过完全平方公式叠加，叠减进行抵消
看到要求相减或相加时，可先求其整体平方，即先求其对应的完全平方公式，再开根，判断正负性
（个别）联立方程
设联立值为k，表示即可
未知数个数大于方程个数
整体代入
对这类问题是解不出来的，需要用一个表示出另一个代入
对于这类ab的值存在于所求式中，可代入消元
化成同底数幂，才能整体代入
求x、y的关系，即用x，y表示出已知值的整体，将整体代入即可
含参方程
若已给出某一字母的取值范围，则将原方程化为只含此字母的方程
在求取值范围时，多用配方法，化为加的多项式，避免相乘，避免用因式分解，即相乘的形式不好判断范围
范围限定
因为未知数个数是大于方程个数的所以解不出来，但有限定了值所以写成两个分式相加即可
的值为整数，求m
非负性
实际问题
判断大小
比商法
对于直接比商比差仍无法得出大小，则比商化简后，再用比差法比较分子分母的大小
比差法
列方程
标志语
现在的分式方程一般只设一个未知量，当题目中有很多关系时，一般设最简单的不需要用以他的计算即可表示的量如单价，关系时用复杂的量之间的关系表示，如利润率
常见量的概念
单价=总钱数÷数量
利润率=（销售量-成本）÷成本×100％
效率=工程量÷天数
先判断方程个数与未知数个数的关系，在确定方法
