第二章 应用题

这是一个关于第二章 应用题的思维导图，主要内容是比例及计算、商品利润、路程问题、工程问题、交叉比例法、溶液浓度、集合问题、分段计费、不定方程、线性规划、至少至多。

第二章 应用题

• 比例及计算
  • 定比例问题
    • 知总求部
      • 错点：未将比例转换成和为1的形式
    • 知部求总
    • 知部求部
  • 变比例问题
    • 某量不变
      • 统一不变量份数
    • 总量不变
      • 统一总量份数
    • 差量不变
      • 统一差量份数
    • 各量都变
  • 百分率应用题
    • 单一变化率
    • 增降并存的变化率
    • 连续变化率
• 商品利润
  • 公式
  • 求原价或标价
  • 求销量
  • 价格变化（打折优惠）问题
  • 盈亏并存问题
  • 恢复原价
• 路程问题
  • 直线路程问题
    • 直线相遇
      • 相遇时间＝（同向）路程差÷速度差 （相向）路程和÷速度和
    • 直线往返相遇
      • 根据路程关系列方程
    • 直线追及
      • 路程差＝速度差×追及时间
    • 直线变速
      • 根据速度变化前后时间关系列方程
  • 水中行船问题
    • 与水速有关
      • 单一物体在水上运动时，时间与水速有关
    • 与水速无关
      • 多个物体在水中运动时，无论是相遇还是追及， 都是与水速无关，因为水速抵消了。
  • 相对速度问题
    • 队伍行军
      • 可将队伍看成静止，通讯员转化为相对运动分析即可
    • 火车与行人
      • 行人看成静止，火车转化成相对速度
    • 发车间隔
      • 行人看成静止，公交车转化成相对速度
  • 火车过桥问题
  • 圆圈路程问题
    • 公式
    • 同起点
    • 不同起点
      • 第一次相遇后就变成同起点运动了
    • 回到起点相遇
      • 两人无论同向还是反向跑，两人都是整圈跑 两人速度比＝路程比＝圈数比
  • 图像路程问题
    • 看清横纵坐标代表的对象
    • 区分匀速运动还是非匀速运动
• 工程问题
  • 求工作时间
  • 求工作量
  • 轮流工作
    • 先求一个周期的工作量，然后预估周期数， 最后分析收尾的对象和时间
  • 变效率工程
    • 效率变化前后时间关系
  • 效率正负
    • 进水排水的工程问题 进水效率为正，排水效率为负
  • 求工钱或费用
• 交叉比例法
• 溶液浓度
  • 公式
  • 溶质、溶剂单一变化
  • 溶液混合
    • 交叉比例法or权重法
  • 等量置换
  • 互相倒溶液
    • 多次用交叉比例法
  • 其他等量关系
• 集合问题
  • 错点： “同时参加数学、语文两个小组”包括既参加数学又参加语文还参加英语的人群 区分“答对A题的人数和答对B题的人数”和“答对A题和B题的人数”
• 分段计费
• 不定方程
  • 原则
    • 从系数大的开始讨论
    • 奇偶性讨论
    • 倍数原理
    • 尾数原理（出现5的倍数）
  • 整式不定方程
    • 结合整除、倍数、奇偶讨论
  • 分式不定方程
    • 转化成整式方程，再进行因式分解
  • 平方不定方程
  • 整体取值不定方程
• 线性规划
  • 交点为整数点
  • 交点为非整数点
    • 等式计算，得出X值附近两个整数，再得出四个点（小数直接舍掉） 再代入计算
• 至少至多
  • 分蛋糕原理
    • 先确定某一部分至少或至多数量，再确定其他部分
  • 平均原理
    • 先求出所有人全部答对或答错，再平均分配，分完以后多余数量解至多至少
  • 表达式变形
• 最值问题
  • 二次函数求最值
  • 均值定理求最值
• 其他问题
  • 植树问题
    • 开放型+1
    • 封闭型
  • 年龄问题
    • 同步增长，差值不变
  • 鸡兔同笼
    • 列方程