材料力学

北京航空航天大学五系考研，材料力学书本知识框架总结，包括弯曲变形、应力应变状态分析、强度理论、组合变形等等。

WPS转移1－6

• 1. 积累
  • 1.1. 应力集中对疲劳影响很大
  • 1.2. 金属疲劳极限远远小于屈服极限
  • 1.3. 剪力弯矩方程与与坐标轴取向有关！
• 假设
  • 1. 连续性假设
    • 1. 连续性假设是材料力学基本假设之一，认为组成固体的物质不留空隙的充满了固体的体积。实际上，组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续，但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，可以不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
  • 2. 均匀性假设
    • 2. 认为固体材料内任意部分的力学性能都完全相同。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件的任一部分都包含为数较多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同。
  • 3. 各向同性假设
    • 3. 认为固体材料沿各个方向上的力学性能完全相同。工程上常用的金属材料，其各个单晶并非各项向同性的，但是构件中包含着许许多多无序排列的晶粒，综合起来并不显示出方向性的差异，而是呈现出各向同性的性质。在材料力学中主要研究各向同性的材料。
  • 4. 拉压平面假设
    • 4. 拉压条件下，截面只沿轴线平移，保持平面
  • 5. 扭转平面假设
    • 5. 各平面形状不变，仅相对旋转
  • 6. 弯曲平面假设
    • 6. 梁变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交，称为弯曲平面假设。

弯曲变形

• 1. 引言
  • 1.1. 转角近似
• 2. 挠曲轴近似微分方程
  • 2.1. 坐标系方向与弯矩的对应
• 3. 计算梁位移的积分法
  • 3.1. 积分常数
    • 3.1.1. 转角积分常数
    • 3.1.2. 挠度积分常数
  • 3.2. 边界条件
    • 3.2.1. 位移边界条件 边界处的转角与挠度
    • 3.2.2. 位移连续条件 分段处的连续光滑
• 4. 计算梁位移的叠加法
  • 4.1. 叠加法 分解载荷
  • 4.2. 逐段软化法 分解梁
    • 4.2.1. 在钢化的时候，一定要把被刚化的物体上的力进行转移！
    • 4.2.2. 一定要分段刚化完全，每个段都被分别刚化
  • 记公式
    • 排版公式
• 5. 静不定梁
  • 5.1. 相当系统
  • 5.2. 协调方程

应力应变状态分析

• 1. 引言
  • 1.1. 应力状态
  • 1.2. 应变状态
• 2. 平面应力状态应力分析
  • 2.1. 斜截面应力一般公式
    • 2.1.1. 方向规定
    • 2.1.2. 公式形式
    • 2.1.3. 使用条件
• 3. 应力圆
  • 3.1. 圆心、半径
  • 3.2. 绘制
  • 3.3. 起始方向！ X轴对应的点为起始方向， 正角度逆时针、负角度顺时针， 圆上角度差值为现实角度的两倍
• 4. 极值应力与主应力
  • 4.1. 极值应力
    • 4.1.1. 极值应力
    • 4.1.2. 最大应力方位角
  • 4.2. 主应力
    • 4.2.1. 主平面与主平面微体
    • 4.2.2. 单向应力状态与复杂应力状态 （三个主应力值）
  • 4.3. 纯剪切
  • 4.4. 主应力迹线
• 5. 复杂应力状态的最大应力
  • 5.1. 三向应力圆
  • 5.2. 最大应力
• 6. 平面应变分析
  • 6.1. 任意方位应变
    • 6.1.1. 公式形式
    • 6.1.2. 使用条件
    • 6.1.3. 与应力公式 的对比
  • 6.2. 应变圆
  • 6.3. 极值应变与主应变
• 7. 广义胡克定律
  • 7.1. 公式
  • 7.2. 主应力与主应变关系
  • 使用范围等

强度理论

• 1. 引言
  • 1.1. 两种常见的失效方式
    • 1.1.1. 断裂:拉应力（拉应变）过大
    • 1.1.2. 屈服:切应力过大
  • 1.2. 强度理论
    • 1.2.1. 最大拉应力；最大拉应变； 最大切应力；畸变能理论；莫尔理论
• 2. 关于断裂的强度理论
  • 2.1. 最大拉应力理论【第一强度理论】
    • 2.1.1. 适用:
      • 脆性材料:（抵抗滑移＞抵抗断裂）
      • 最大拉应力＞最大压应力
    • 2.1.2. 表现形式:σr1＜［σ］ 相当应力:σr1＝σ1
  • 2.2. 最大拉应变理论【第二强度理论】
    • 2.2.1. 适用:
      • 脆性材料:（抵抗滑移＞抵抗断裂）
      • 最大拉应力＜最大压应力
    • 2.2.2. 表现形式:σr2＜［σ］ 相当应力:σr2＝σ1－μ（σ2＋σ3）
• 3. 关于屈服的强度理论
  • 3.1. 最大切应力理论【第三强度理论】
    • 3.1.1. 适用:
      • 塑性材料:（抵抗滑移＜抵抗断裂）
      • 缺点:未考虑σ2的影响
    • 3.1.2. 表现形式:σr3≤［σ］ 相当应力:σr3＝σ1－σ3
  • 3.2. 畸变能理论理论【第四强度理论】
    • 3.2.1. 适用:
      • 塑性材料:（抵抗滑移＜抵抗断裂）
      • 优点:考虑比较全面
    • 3.2.2. 表现形式:σr4≤［σ］ 相当应力: σr4＝√[（σ1－σ2）²＋（σ2－σ3）²＋（σ3－σ1）²]╱√2
• 都是把复杂应力状态“等效”为单向应力状态来比较
• 4. 强度理论应用
  • 4.1. 脆性与塑性状态
    • 4.1.1. 并不完全由材料的脆性与塑形决定，还包括其他因素
  • 4.2. 单向与纯剪切组合 应力状态的强度条件
    • 4.2.1. 按照第三强度理论
    • 4.2.2. 按照第四强度理论
  • 4.3. 纯剪切许用切应力
    • 4.3.1. 按照第三强度理论
    • 4.3.2. 按照第四强度理论
• 5. 承压薄壁圆筒 δ/D＝0.05 （假设均匀）
  • 5.1. 三向应力分析
    • 5.1.1. σx
    • 5.1.2. σt
    • 5.1.3. σr :太小，忽略不计
  • 5.2. 薄壁圆筒强度条件

组合变形

• 1. 引言
  • 1.1. 对象:杆件
  • 1.2. 适用:线弹性-小变形～～～叠加原理
• 2. 弯拉（压）组合
  • 2.1. 载荷引起的内力分别计算相加
• 3. 偏心压缩与截面核心概念
  • 3.1. 偏心压缩正应力公式
    • 3.1.1. 中性轴方程
  • 3.2. 截面核心： 使得截面仅仅承受压应力的作用点范围
    • 3.2.1. 偏心距越小，中性轴离截面形心越远
    • 3.2.2. 截面核心的求法： 正应力公式，在边缘某点处代入边缘点的坐标， 令正应力=0，将偏心距看作自变量，得到对应 的一点偏心力作用点所在直线。
• 4. 弯扭组合与弯拉（压）扭组合

压杆稳定

• 1. 引言
  • 1.1. 临界载荷 Fcr ： 使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转为不稳定的轴向压力值，称为临界载荷。在临界载荷下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态保持平衡。
    • 1.1. 在临界载荷条件下，杆件可以在比较大（微弯）的弯曲变形下保持平衡。（一般说任意微弯状态）
• 2. 两端铰支细长压杆的临界载荷
  • 2.1. 临界载荷的欧拉公式
    • 2.1.1. 条件
      • 2.1.1.1. 比例极限
      • 2.1.1.2. 微弯状态
      • 2.1.1.3. 微弯平衡的最小轴力
    • 2.1.2. 公式
  • 2.2. 小挠度理论与理想压杆模型的实际意义
• 3. 两端非铰支细长压杆的临界载荷
  • 3.1. 细长压杆一般公式
  • 3.2. 相当长度： 相当于两端铰支压杆的长度
    • 3.2.1. 相当长度的截取，按照拐点寻找四种类型的等效长度
    • 3.2.2. 部分失稳，整体就算失稳了。
      • 3.2.2.1.
  • 3.3. 长度因数： 反映支持方式对临界载荷的影响
• 4. 中小柔度杆的临界应力
  • 4.1. 临界应力与柔度
    • 4.1.1. 临界应力
    • 4.1.2. 截面惯性半径
    • 4.1.3. 柔度
  • 4.2. 欧拉公式应用范围
    • 4.2.1. 线弹性、大柔度、应力不超过比例极限
  • 4.3. 临界应力经验公式
    • 注意 λp （比例） 和 λ0 （压缩极限） 的来历
    • 4.3.1. 直线型经验公式
      • 4.3.1.1. 对象：合金钢、铝合金、铸铁、松木、硬铝、铬钼钢etc
      • 4.3.1.2. 公式
      • 4.3.1.3. 临界应力总图
    • 4.3.2. 抛物线型经验公式
      • 4.3.2.1. 对象：结构钢，低合金结构钢
      • 4.3.2.2. 公式
      • 4.3.2.3. 临界应力总图
• 5. 压杆稳定条件与合理设计
• 要区分刚性支杆系统和弹性支杆系统的区别

能量法

• 1. 外力功-应变能-克拉伯龙定理
  • 1.1. 相应位移与线弹性体的概念
    • 1.1.1. 满足胡克定律-微小变形-载荷与位移成正比
    • 1.1.2. 广义力与相应位移的对应
      • 1.1.2.1. 单力－线位移
      • 1.1.2.2. 力偶－角位移
      • 1.1.2.3. 扭矩—扭转角
      • 1.1.2.4. 大小相等，方向相反的一对力力－相对线位移
      • 1.1.2.5. 大小相等，方向相反的一对力偶－相对角位移
  • 1.2. 线弹性体的外力功
    • 1.2.1. 公式
    • 1.2.2. 相应载荷与相应位移成正比！
      • 1.2.2.1. 通过静载荷和静位移可以求出刚度系数 K
  • 1.3. 克拉伯龙定理
    • 1.3.1. 加载方式与总功无关
    • 1.3.2. 多个力做功的和等于各力在其相应位移上做功的加和
      • 1.3.2. 注意：这里所说的相应位移是指变形完成后在该力方向上的位移，而不是该力单独作用时引起的相应位移，这里的相应位移包含了其他力在此处引起的变形！
    • 1.3.3. 线弹性体
  • 1.4. 线弹性杆的应变能
    • 1.4.1. 拉压
    • 1.4.2. 扭转
    • 1.4.3. 弯曲
    • 总功不能用叠加原理简单相加；一种力所做之功并非只与该载荷引起的位移有关。
• 2. 互等定理
  • 2.1. 位移互等定理
  • 2.2. 功的互等定理
  • 线弹性前提
• 3. 卡氏定理
  • 3.1. 线弹性体的应变能对应于某一载荷（单纯，完整载荷）的偏导数，等于该载荷的相应位移
  • 3.2. 用卡氏定理计算杆系的相应位移，公式
    • 是对某种广义力的显式偏导
  • 3.3. 附加力法
    • 3.3.1. 先加一个力然后令它=0
  • 3.4. 适用范围
    • 3.4.1. 线弹性体
• 4. 变形体虚功原理
  • 4.1. 可能内力
  • 4.2. 可能位移
    • 4.2.1. 满足位移边界条件＋满足连续条件
  • 4.3. 内虚功与外虚功
    • 4.3.1. 是构件平衡之后，内力已经分配好之后，再添加虚位移做的功。
      • 常力做功
  • 4.4. 变形体虚功原理
    • 4.4.1. We=Wi
    • 4.4.2. 应用条件
      • 4.4.2.1. 对于所研究的力系，包括外力和内力， 必须满足平衡条件＋静力边界条件
      • 4.4.2.2. 对于所选择的虚位移，应当是微小的， 而且满足变形连续条件＋位移边界条件
    • 4.4.3. 适用范围:不仅适用于线弹性杆系，也适用于非线弹性杆系
• 5. 单位载荷法
  • 问题:单位载荷的加载规矩，什么时候用什么样的单位载荷
  • 5.1. 单位力及其单位力系统: 在所添加的单位力作用下，系统也能够平衡！
  • 5.2. 适用范围:线弹性＋非线弹性
  • 5.3. 一般公式
    • 5.3.1. 形式
    • 5.3.2. 注意点:是单位系统的内虚功＝外虚功
  • 5.4. 线弹性条件下的公式
  • 实质:功的互等定理
    • 所以不能添加做功相互抵消的一对单位载荷
• 应用注意点
  • 求杆件转角时，两个大小相等，方向相反的力加在两个节点。（直接加力偶在杆件上会导致其不是二力杆，轴力求解麻烦，也会引起弯矩【虽然弯矩不影响】）
  • 如果在某一种载荷下求对应的相应位移，此时单位载荷法和卡氏定理是一样的。
  • 一定要了解最基本的定义式，用于在非线弹性问题中求解。
• 截面剪心：仅弯不扭的剪力加载点

静不定问题分析

• 1. 引言
  • 1.1. 三类静不定问题
    • 1.1.1. 外力静不定
    • 1.1.2. 内力静不定
    • 1.1.3. 混合型静不定
  • 1.2. 钢架内力静不定
    • 1.2.1. 一个缝隙趋于单闭合钢架:内力静定
    • 1.2.2. 一个铰接单闭合钢架:两度内力静不定
    • 1.2.3. 单闭合钢架:三度内力静不定
  • 1.3. 基本分析方法
    • 1.3.1. 力法:以多余力为基本未知量求解
    • 1.3.2. 位移法:以结构某些位移为基本未知量求解
• 2. 用力法分析静不定问题
  • 2.1. 解除约束－建立相当系统－建立静力平衡方程－建立变形协调方程得到补充方程－联立求解
  • 2.2. 外力静不定分析
  • 2.3. 内力静不定分析
  • 变形协调条件一般是解除约束处的某种相对位移为0
• 3. 对称与反对称静不定问题分析
  • 3.1. 对称结构【对象】: 形状-尺寸-约束条件对称， 对称的对应位置截面性质相同
    • 3.1.1. 载荷对称
      • 3.1.1.1. 变形与内力关于对称轴（对称面）对称
      • 3.1.1.2. 反对称内力【剪力-扭矩】和变形【转角-扭角】为0
        • 为什么扭矩是反对称内力？
    • 3.1.2. 载荷反对称
      • 3.1.2.1. 变形与内力关于对称轴（对称面）反对称
      • 3.1.2.2. 对称内力【轴力-弯矩】和变形【挠度】为0
• 4. 静不定钢架空间受力分析
  • 4.1. 力的分类
    • 4.1.1. 面内内力:FN、Fsz、My
    • 4.1.2. 面外内力:Fsy、T、Mz
  • 4.2. 简化条件
    • 4.2.1. 横向载荷作用下，变形很小，平面钢架的面内内力忽略不计，位于轴线平面的支反力与支反力偶矩一般也忽略不计
  • 4.3. 初步简化结果
    • 4.3.1. 仅保留面外内力:Fsy、T、Mz
      • 根据对称条件进一步简化

冲击应力

• 1. 冲击分析基本假设
  • 1.1. 受冲击构件惯性忽略不计，冲击引起的变形瞬间传遍整个构件
  • 1.2. 不记冲击过程中热能与声能的损失，以及接触部位的局部塑形变形
  • 1.3. 相互冲击的物体或者杆件，接触后始终保持接触
• 2. 冲击应力分析
  • 2.1. 依据:假设条件下的能量守恒（能量转化）
  • 2.2. 两端较支杆件的冲击应力分析
    • 2.2.1. 一般情形
    • 2.2.2. 简化情形
• 3. 抗冲击措施
  • 3.1. 增大静位移，减小刚度

疲劳

• 1. 引言
  • 1.1. 概念:在循环应力作用下，构件产生裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。
  • 1.2. 疲劳源
    • 1.2.1. 一种细微裂纹
  • 1.3. 过程:裂纹萌生－裂纹扩展（光滑区）－突然断裂（粗粒状区）
• 2. 循环应力及其类型
  • 2.1. 基本概念
    • 2.1.1. 最大应力－最小应力－平均应力
    • 2.1.2. 应力幅：最大最小差值的一半
    • 2.1.3. 应力比或者循环特征（最小应力比上最大应力，有正负）
    • 2.1.4. 对称循环应力
    • 2.1.5. 脉动循环应力
• 3. SN曲线与材料的疲劳极限
  • 3.1. SN曲线
    • 3.1.1. 疲劳寿命：应力循环数
  • 3.2. 疲劳极限
    • 3.2.1. 持久极限：可以无限应力循环
    • 3.2.2. 条件疲劳极限
• 4. 影响构件疲劳极限的主要因素
  • 4.1. 构件外形
    • 4.1.1. 圆角半径（应力集中） 影响显著
      • 4.1.1.1. R越小影响越大
      • 4.1.1.2. 静强度越高，R的影响越大（bad）
  • 4.2. 截面尺寸 【同样的对称循环应力作用下】
    • 注意是同样的对称循环应力作用下，不是同样的外载荷作用下
    • 4.2.1. 直径D越大，疲劳极限越低
    • 4.2.2. 静强度越高，D的影响越大
  • 4.3. 表面加工质量
    • 4.3.1. 表面加工质量越差，疲劳极限越低
    • 4.3.2. 静强度越高，表面加工质量影响越大