理论力学二轮复习知识理解

空间中一个无穷大的坐标系，这个坐标系其实不是我们选择的那个“动系物体”，“动系物体”只是帮助我们知道我们建立的动坐标系的运动信息（运动形式，速度，等），“动系物体”在动系中运动，运动速度为0。

动系法

• 1. 目的：研究两个物体之间的运动关系
• 2. 实质：空间中一个无穷大的坐标系，这个坐标系其实不是我们选择的那个“动系物体”，“动系物体”只是帮助我们知道我们建立的动坐标系的运动信息（运动形式，速度，等），“动系物体”在动系中运动，运动速度为0。
  • 通常我们说选择某一个物体当做动系，其实这种表述是不恰当的，我们不是在选择物体当做动系，而是选择了一个物体，用它来帮助我们确定一个动系的状态！
• 3. 范围：当前我们只研究平面运动
  • 定点运动那一章有空间动系，但是动系形式简单。
• 4. 特点：研究的是瞬时运动
  • 重要的一点，可以由瞬时运动确定一个动系，动系的瞬时状态已知！
• 5. 步骤
  • 1. 动系寻找
    • 1.1. 选择要求
      • 1.1.1. 运动形式已知，只有如此，才可能用它描述在这个坐标系里面的物体的运动
      • 1.1.2. 动系运动形式简单，这样求解才简单
      • 1.1.3. 动系选择后，物体的相对运动方式比较简单（我们研究的是定轴转动或者平移，双动系中可以有相对静止）
    • 1.2. 可能的形式
      • 1.2.1. 仅平移动系
        • 1.2.1.1. 速度方面：只需要两个方向的速度量（一般题中是直线平移只需要一个）
        • 1.2.1.2. 加速度方面：只需要两个方向的加速度量（一般题中是直线平移只需要一个）
        • 只需要简单的几个量就可以确定坐标系，同时用它来表示其他物体的运动也比较简单，整个求解过程不复杂！
      • 1.2.2. 含旋转动系
        • 1.2.2.1. 定轴旋转
          • 1.2.2.1.1. 速度方面：只需要一个角速度
          • 1.2.2.1.2. 加速度方面：只需要一个角加速度
          • 只需要简单的几个量就可以确定坐标系，同时用它来表示其他物体的运动也比较简单，整个求解过程不复杂！
        • 1.2.2.2. 一般平面
          • 质心平移+绕质心旋转
          • 1.2.2.2.1. 速度方面：需要一个角速度+两个方向的速度（一般两个方向的速度没法简化到一个方向上，因为若以真实速度方向为一个轴，那么加速度一般在两个轴方向上存在）
          • 1.2.2.2.2. 加速度方面：需要一个角加速度+两个方向的平动加速度（一般两个方向的加速度没法简化到一个方向上，因为若以真实加速度方向为一个轴，那么速度一般在两个轴方向上存在）
          • 确定坐标系需要的量比较多，同时用它去表示其他物体的运动代入的未知量可能也比较多，在求解过程中需要的方程就比较多，求解复杂！
            • 仅在转动瞬心可求的情况下考虑，将一般平面运动转化为定轴转动【瞬时】
  • 2. 动点寻找
    • 2.1. 选择要求
      • 2.1.1. 相对运动简单（我们研究的平面运动中，限定相对圆周、相对平移和相对静止）
      • 2.1.2. 有一定的可知信息（速度方向、大小等）
    • 2.2. 动点特点
      • 2.2.1. 与动系存在着一种“固定”的联系，表现为某种距离不变；比如相对圆周运动时到动系中某一点的距离不变、比如相对平移运动时可能表现为到动系中某一直线的距离不变！
      • 2.2.2. 动点是“非动系物体”上的一个固定的点
    • 2.3. 动点选择
      • 2.3.1. 依据动点特点来寻找可能的动点，在可能的动点中选择已知信息最多的一个点作为动点
• 6. 单双动系
  • 6.1. 单动系
    • 6.1.1. 两个刚体直接接触时选择
      • 6.1.1.1. 两个刚体之间的相对运动形式比较直接
  • 6.2. 双动系
    • 6.2.1. 两个刚体通过活动构件连接
      • 可以当做点的活动构件
      • 6.2.1.1. 两个刚体之间的相对运动形式不容易发现和描述
        • 通过分别表示活动构件的运动联系起来
    • 6.2.2. 常见活动构件：销钉、可以旋转的套筒【点状】、活塞
    • 如果要求连接的两个刚体的相对运动关系，则必须将两个刚体分别作为动系

三大定理

• 1. 动量定理
  • 1.1. 动量
    • 1.1.1. 质心
  • 1.2. 缺点
    • 1.2.1. 是不能描述旋转运动
  • 1.3. 形式
    • 1.3.1. 普通动量定理
    • 1.3.2. 变质量体运动微分方程
  • 1.4. 作用
    • 1.4.1. 求解力
    • 1.4.2. 求解加速度
    • 1.4.3. 建立运动微分方程
      • 1.4.3.1. 含有坐标二阶导数（加速度）的方程？
  • 1.5. 适用：求解质心运动规律
• 2. 动量矩定理
  • 2.1. 动量矩
    • 2.1.1. 质心+相对质心
  • 2.2. 形式
    • 2.2.1. 相对固定点
    • 2.2.2. 相对于动点
      • 2.2.2.1. 实质就是用动点建立一个平移坐标系，在这个坐标系里面，定理表现形式和惯性系里面是一样的，都是外力（惯性力成为外力）对点的矩等于动量矩对时间的导数
  • 2.3. 作用
    • 2.3.1. 求力
    • 2.3.2. 求角加速度
    • 2.3.3. 求运动微分方程（旋转）
  • 2.4. 适用：带有旋转的运动
• 3. 动能定理
  • 内力有影响
  • 3.1. 动能
    • 3.1.1. 质心+相对质心
  • 3.2. 作用
    • 3.2.1. 求解速度
    • 3.2.2. 求解加速度
    • 3.2.3. 不能直接求解力
  • 3.3. 适用：特别适合单自由度解题！
• 先写矢量方程，再写投影式，不容易出错
• 标量方程
• 矢量方程
• 内力无影响

刚体运动

• 基点法
  • 本质：一个平移动系
  • 基点：不局限于在刚体上，也可以在延伸体上
  • 速度瞬心
    • 速度为零的点
    • 两点速度垂线的交点
  • 加速度瞬心
    • 加速度为零的点
    • 角速度为零时，两点加速度的交点
• 定轴转动微分方程
  • 动量矩方程
• 刚体平面运动微分方程
  • 两个质心运动方程（动量定理）
  • 一个动量矩定理
  • 一般平面运动
    • 既有质心平动，又有绕质心转动
    • 既有质心平动加速度，又有绕质心角加速度
• 碰撞
  • 恢复因数
  • 冲量定理
  • 冲量矩定理
    • 对固定点取矩

理力选择题

• 1. 自由度判断
  • 1.1. 一个物体接一个物体判断
  • 1.2. 当有纯滚动+绳子时，且绳子不通过圆心时，要注意被绳子拴着的物体的自由度判断
• 2. 力系简化
  • 2.1. 0
  • 2.2. F
  • 2.3. M
  • 2.4. 力螺旋
    • 2.4.1. F 和 M 共线
  • 2.5. 图示
• 3. 力平衡方程
  • 3.1. 平面力系一般情况
    • 3.1.1. 2力+1矩
  • 3.2. 空间力系一般情况
    • 3.2.1. 3力+3矩
  • 做减量判断
• 4. 力的大小判断
  • 4.1. 摩擦力
    • 4.1.1. 涉及摩擦力的题，一般不先代入FS和FN的关系，而是先解出摩擦力表达式，然后和FN比较，看能否由FN提供！
  • 4.2. 支持力
• 5. 质点运动形式
  • 5.1. 注意判断是否由：V0 和 F【或者加速度a】 已经把运动平面确定了，从而区分开平面运动和空间运动
  • 5.2. 按照运动合成的角度去判断运动类型
  • 5.3. 典型的运动
    • 5.3.1. 直线运动
    • 5.3.2. 平面圆周
    • 5.3.3. 螺旋上升
• 6. 加速度瞬心
  • 6.1. 一定要注意质心状态（尤其是涉及突然剪断吊绳的）
    • 6.1.1. 质心运动定理
• 7. 守恒判断
  • 7.1. 对象：动量、动量矩、动能、机械能
  • 7.2. 动量、动量矩是矢量，守恒表明外力为 0
    • 7.2.1. 只有绕中心惯量主轴匀角速度转动，相对质心的动量矩才是常矢量
      • 根据相对质心的动量矩定理 1：首先是静平衡的，所以静力外矩=0 2：动平衡，所以动力外矩=0 3：匀角速度体现的是单纯的外力矩=0
  • 7.3. 动能是标量，守恒表明力做功为0【外力+内力】做功为零
  • 7.4. 机械能守恒充要条件：只有有势力做功【包含0力】
    • 7.4.1. 不守恒经典对象：光滑水平面上弹簧连接的两个小球
• 8. 动量矩方向判断
• 9. 动平衡
• 10. 定点运动中量的判断
  • 10.1. 方向
  • 10.2. 支反力大小