数列

数列思维导图，包括数列的定义、分类和相关概念，还有等差数列和等比数列的定义、相关公式和引申等。

数列

• 概念
  • 规律
  • 通项（有可能没有）
• 等差数列
  • Ap
    • 第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，常数（公差d）
  • 递推公式
    • 公差：d
  • 通项公式
    • • d≠0 “一次函数”
      • d=0 常数列
  • 等差中项
    • a，A，b成Ap
  • 项数
  • 判定
    • 解答题
      • 定义法
    • 选填
      • 通项公式
    • 等差中项
  • 性质
    • m+n=p+q
  • 前n项和
    • 倒序相加
      • • d≠0 二次函数 不含常数项
        • d=0 正比例函数
    • 最值
      • 最接近对称轴的正整数
        • 可能不唯一
          • max
            • an≥0
            • an+1≤0
          • min
            • an≤0
            • an+1≥0
    • 性质
      • {an}成Ap 公差d
        • {an}→Sn {bn}→Tn
• 求通项
  • 公式法
    • Ap
      • • 对差累加
    • Gp
      • • 对商累乘
  • 累加法
  • 累乘法
  • Sn→
  • 构造新数列（待定系数法）
• 求和
  • 拆项（分组）
    • Gp+Gp或Ap+Gp
  • 裂项
  • 错位相减
  • 倒序相加
    • 项数和相等，“等距离”和为定值
  • 并项求和
    • 两两结合求解
• 等比数列
  • Gp
    • 第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，常数（公比q）
  • • q不可为0
    • q=1
      • 常数列
  • 等比中项
    • a,G,b成Gp
      • • a，b符号相同
  • 通项公式
  • 性质
    • m+n=p+q
    • m，n，p成Ap
  • 单调性
    • a1＞0
      • q＞1
        • 递增数列
      • 0<q<1
        • 递减数列
      • q=1
        • 常数列
      • q<0
        • 摆动数列
    • a1<0
      • q＞1
        • 递减数列
      • 0<q<1
        • 递增数列
      • q=1
        • 常数列
      • q<0
        • 摆动数列
  • 前n项和
    • 错位相减
      • q≠1或0
      • q=1
    • 性质
      • 项数2n
      • 项数2n+1
  • 判断/证明
    • 定义法
    • 等比中项
    • 通项公式