选修1

选修一总结，包括空间向量与立体几何、直线和圆的方程、抛物线、圆锥曲线的方程等的相关知识，很详细。

选修一

• 空间向量与立体几何
  • 空间向量有关概念、相关计算：见必修二
    • 共线向量：
    • 共面向量：
    • 四点共面
    • 空间向量基本定理：
  • 证明
    • 平行
      • 线线l1：a l2：b
        • l1∥l2
          • a∥b且l1l2不重合
          • a=λb
      • 线面 l1：a 面α法向量n
        • l1∥面α
          • l1⊥n且
          • a·n=0
      • 面面：α：m β：n
        • m∥n且α与β不重合
    • 垂直
      • 线线l1：a l2：b
        • l1⊥l2
          • a⊥b
          • a·b=0
      • 线面 l1：a 面α法向量n
        • l1⊥面α
          • a∥m
          • a=λm
      • 面面：α：m β：n
        • α⊥β
          • m⊥n
          • m·n=0
  • 计算
    • 点→线
    • 点→面
    • 线→线
    • 点→点
    • 夹角 l：a m：b α：u β：n
      • <l,m>
        • ∈（0，Π/2]
      • <l,α>
        • ∈[0,Π/2]
      • <α，β>
        • ∈[0,Π]
• 直线和圆的方程
  • 直线
    • 点斜式
      • （x0,y0) k
        • y-y0=k(x-x0)
          • 局限：k不存在
    • 斜截式
      • （0，b） k
        • y=kx+b
          • 局限：k不存在
    • 两点式
      • （x1，y1） （x2，y2）
        • （y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
          • 局限：k不存在，k=0
    • 截距式
      • （a，0）（0，b）
        • x/a+y/b=1
          • 局限：k不存在 k=0 a，b=0
    • 一般式
      • Ax+By+C=0
    • 抽象式
      • f（x，y）=0
  • 圆
    • 标准方程
      • 圆心（a，b）
      • 半径r
    • 一般方程
      • 圆心（-D/2，-E/2）
      • 注：
    • 位置关系
      • 点M与圆C
        • 上
          • |CM|=r
        • 外
          • |CM|＞r
        • 内
          • |CM|＜r
      • 直线Ax+By+C=0 圆心（a，b）
        • 相交
          • 公共点：2
            • d<r
            • 联立，Δ>0
        • 相切
          • 公共点：1
            • d=r
            • 联立，Δ=0
        • 相离
          • 公共点：0
            • d>r
            • 联立，Δ<0
      • 圆与圆
        • 外离
          • d>R+r
        • 内含
          • d=R+r
        • 相交
          • R-r<d<R+r
        • 外切
          • d=R-r
        • 内切
          • 0≤d<R-r
    • 过一点引切线
      • （x0，y0）在圆上
        • x0x+y0y=0
      • 过（x0，y0）
        • （x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r·r
    • 弦长
• 圆锥曲线的方程
  • 椭圆
    • 标准方程
    • 离心率e=c/a
      • 大→扁
      • ∈（0，1）
      • 小→圆
    • 焦半径
      • r左=a+ex0 r右=a-ex0
      • r上=a-ey0 r下=a+ey0
    • 第二定义
      • 动点→焦点/点→准线=e
    • 第三定义
      • kPA1·kPA2=-b^2/a^2
    • 焦点三角形
      • C=2a+2c
      • e=F1F2/(PF1+PF2)=
    • 点差法 k=-a^2x0/b^2y0
  • 双曲线
    • X型
      • 渐近线k=±b/a
    • Y型
      • 渐近线k=±a/b
    • 焦点三角形
  • 抛物线
    • 上：x^2=2py
      • 焦点（0，p/2）
      • 准线y=-p/2
      • r=p/2+y0
      • 弦长=p+y1+y2
    • 下：x^2=-2py
      • 焦点（0，-p/2）
      • 准线 y=p/2
      • r=p/2-y0
      • 弦长=p-(y1+y2)
    • 左：y^2=-2px
      • 焦点（-p/2，0）
      • 准线x=p/2
      • r=p/2-x0
      • 弦长=p-（x1+x2）
    • 右：y^2=2px
      • 焦点（p/2，0）
      • 准线x=-p/2
      • 弦长=p+x1+x2
      • r=p/2+x0
      • x1·x2=p^2/4 y1·y2=-p^2
      • （上）
      • （下）
      • 1/AF+1/BF=2/p
    • p越大，开口越大
    • 以焦点弦为直径的圆与准线相切