亿图脑图MindMaster选修1
导图社区 选修1
- 相似推荐
- 大纲
选修一
空间向量与立体几何
空间向量有关概念、相关计算：见必修二
共线向量：
共面向量：
四点共面
空间向量基本定理：
证明
平行
线线l1：a l2：b
l1∥l2
a∥b且l1l2不重合
a=λb
线面 l1：a 面α法向量n
l1∥面α
l1⊥n且
a·n=0
面面：α：m β：n
m∥n且α与β不重合
垂直
线线l1：a l2：b
l1⊥l2
a⊥b
a·b=0
线面 l1：a 面α法向量n
l1⊥面α
a∥m
a=λm
面面：α：m β：n
α⊥β
m⊥n
m·n=0
计算
点→线
点→面
线→线
点→点
夹角 l：a m：b α：u β：n
<l,m>
∈（0，Π/2]
<l,α>
∈[0,Π/2]
<α，β>
∈[0,Π]
直线和圆的方程
直线
点斜式
（x0,y0) k
y-y0=k(x-x0)
局限：k不存在
斜截式
（0，b） k
y=kx+b
局限：k不存在
两点式
（x1，y1） （x2，y2）
（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
局限：k不存在，k=0
截距式
（a，0）（0，b）
x/a+y/b=1
局限：k不存在 k=0 a，b=0
一般式
Ax+By+C=0
抽象式
f（x，y）=0
圆
标准方程
圆心（a，b）
半径r
一般方程
圆心（-D/2，-E/2）
注：
位置关系
点M与圆C
上
|CM|=r
外
|CM|＞r
内
|CM|＜r
直线Ax+By+C=0 圆心（a，b）
相交
公共点：2
d<r
联立，Δ>0
相切
公共点：1
d=r
联立，Δ=0
相离
公共点：0
d>r
联立，Δ<0
圆与圆
外离
d>R+r
内含
d=R+r
相交
R-r<d<R+r
外切
d=R-r
内切
0≤d<R-r
过一点引切线
（x0，y0）在圆上
x0x+y0y=0
过（x0，y0）
（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r·r
弦长
圆锥曲线的方程
椭圆
标准方程
离心率e=c/a
大→扁
∈（0，1）
小→圆
焦半径
r左=a+ex0 r右=a-ex0
r上=a-ey0 r下=a+ey0
第二定义
动点→焦点/点→准线=e
第三定义
kPA1·kPA2=-b^2/a^2
焦点三角形
C=2a+2c
e=F1F2/(PF1+PF2)=
点差法 k=-a^2x0/b^2y0
双曲线
X型
渐近线k=±b/a
Y型
渐近线k=±a/b
焦点三角形
抛物线
上：x^2=2py
焦点（0，p/2）
准线y=-p/2
r=p/2+y0
弦长=p+y1+y2
下：x^2=-2py
焦点（0，-p/2）
准线 y=p/2
r=p/2-y0
弦长=p-(y1+y2)
左：y^2=-2px
焦点（-p/2，0）
准线x=p/2
r=p/2-x0
弦长=p-（x1+x2）
右：y^2=2px
焦点（p/2，0）
准线x=-p/2
弦长=p+x1+x2
r=p/2+x0
x1·x2=p^2/4 y1·y2=-p^2
（上）
（下）
1/AF+1/BF=2/p
p越大，开口越大
以焦点弦为直径的圆与准线相切