高中数学 直线与方程 直线的倾斜角、斜率与方程

高中数学直线与方程之直线的倾斜角、斜率与方程知识总结，包括不同形式的直线方程之间的转化、直线的倾斜角和斜率等内容。

高中数学 直线的倾斜角、 斜率与方程

• 知识梳理
  • 直线的倾斜角 与斜率
    • 直线方程的概念
      • 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线
    • 直线的倾斜角和斜率
      • 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点逆时针旋转到与直线重合时所转过的最小正角叫做直线的倾斜角。直线与x轴平行或重合，称倾斜角为0，因此倾斜角范围是（0，π)
    • 平行于垂直的充要条件
      • 两直线存在斜率不重合
  • 不同形式的直线方程之间的转化
  • 直线方程
  • 直线系
    • 定义
      • 具有某一共同性质的直线的集合
    • 共点直线系
    • 平行直线系
    • 垂直直线系
    • 过两直线交点的直线系
• 学法指导
  • 倾斜角与倾斜的理解
    • 图形
      • k，a的关系可用k=tana，在[0，π)内的图形，为断开的两部分
    • 范围
      • 倾斜角的取值范围是[O，π）
    • 区别
      • 倾斜角是从几何角度理解直线的方向；斜率是从代数的角度理解直线的方向
      • 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率
    • 联系
      • 当倾斜角α≠90°时，斜率k=tanα；当α=90°时，斜率k不存在
      • 正切函数k=tanα的单调性：aE[0°，90°)，有k>0且为增函数；aE(90°，180°)， 有k<0且为增函数
    • 直线方程
      • 适用的范围
      • 直线的方向向量
      • 求法
        • 设方程，根据条件选择适当的方程形式
        • 求待定系数，解方程组
        • 书写结论，化为一般式
  • 直线方程
  • 应用
    • 斜率公式
      • 证明三点共线
      • 构造斜率，解决形如y-b/x-a的范围问题
    • 定点
      • 证明直线过定点的问题常需要分离参数，将方程化为过两直线 定点交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式来求
• 总结升华
  • 智能提升
    • 数形结合是解析几何中最常用的方法，在理解斜率的基础上借助图形直观地作出判断，明确解题思路，可加快解题速度
  • 学习误区
    • 不能恰当地选取方程的形式，忘了补充它的不足之处
    • 横坐标含有字母，易漏掉分类讨论
    • 两截距相等或成倍数关系时，容易遗漏过原点的情况设直线方程时，斜率是否存在等要进行讨论