高中数学 直线与方程 直线的交点坐标与距离

高中数学 直线与方程 直线的交点坐标与距离知识总结，包括两条直线之间的位置关系、到角与夹角、两平行线间的距离等内容。

高中数学 直线的交点坐标与距离

• 知识梳理
  • 两条直线之间的位置关系
  • 距离公式
    • 两直线的交点
      • 两条直线方程组成的方程组有唯一实数解
    • 两点之间的距离
    • 点到直线的距离
    • 两平行直线的距离
  • 对称问题
    • 直线关于直线对称
    • 点关于直线对称
  • 到角与夹角
    • 夹角
      • 定义
        • 若两直线垂直，称其夹角为π/2
        • 若两直线不垂直，夹角范围为（0，π/2】
      • 公式
      • 到角
        • 到角有方向 逆时针旋转 夹角无方向
        • 定义
        • 公式
• 学法指导
  • 对称问题的求法
    • 点关于点对称
    • 方法：线关于点对称转化为点关于点对称
    • 求点p关于直线L的对称点Q
    • 求直线a关于L的对称直线b
      • 方法一
        • 1.在直线a上取点A，求出关于L的对称点B
        • 2.求出a与/的交点
        • 3.用两点式写出b的方程
      • 方法二
        • 利用a到L，L到b的夹角相等，即到角公式
      • 方法三
        • 利用角平分线L上的点到角两边的距离相等。即点到直线的距离公式
  • 两平行线间的距离
  • 位置关系应理解
    • 两直线垂直
      • 一直线的斜率为0，另 一直线的斜率不存在
      • 两直线的斜率都存在 且斜率之积为-1
    • 两直线相交
      • 交点是两相交直线的唯一公共点
    • 两条直线重合
      • 两条直线重合即两直线方程系数对应成比例
    • 两条直线平行
      • 斜率都存在且相等
      • 斜率都不存在
• 智能提升
  • 智能提升
    • 对称
      • 对称思想是数学中比较活跃的思想之一。它主要分为中心对称和轴对称两种。解对称问题要把握对称的实质：两对称点的中心为对称中心；两对称点的连线被对称轴垂直平分
    • 特殊点到直线的距离
  • 学习误区
    • 忽视直线的存在性和两条直线重合的情形
    • 解题中出现不合实际情况的答案
    • 点到直线的距离公式，涉及绝对值、直线的垂直、最小值等基本知识，易错漏