高代第3章线性方程组

高代第3章线性方程组的思维导图，包含n维向量空间：n维向量、n维向量空间、向量相等、向量相等等内容。

线性方程组

• 消元法
  • 初等变换
  • 矩阵
• n维向量空间
  • n维向量
  • n维向量空间
  • 向量相等
  • 向量运算
• 线性相关性
  • 线性组合、n维单位向量、线性表出
  • 等价
    • 定义
    • 性质
  • 线性相关
    • 判断1
    • 判断2
    • 判断3
  • 线性无关
  • 极大线性无关组
    • 向量个数相等
    • 所含向量个数即为秩的个数
• 解的构造
  • AX=0
    • 解集的性质
      • 两个解的仍是方程组的解
      • 解的倍数仍是方程组的解
      • 任何一组解的线性组合仍是其解
    • 基础解系
      • 解集的极大线性无关组
    • 自由未知数（解集的秩、基础解系个数）=n-r（A)
    • 解空间
  • AX=B
    • 导出组
    • 解的性质
      • 两个解的差为其导出组的解
      • 一个解与其导出组的解的和为该方程解
    • 通解
• 解的判定
  • AX=0
    • 唯一0解（|A|≠0)
      • r（A)=n
    • 有非0解（|A|=0)
      • r（A）＜n
  • AX=B
    • 无解
      • r(A)≠r(A|B)
    • 无穷解
      • r(A）＝n＜r(A|B)
    • 唯一解（|A|≠0)
      • r(A）＝n＝r(A|B)
• 矩阵的秩
  • 矩阵的秩=行秩=列秩
  • k阶子式
  • 推论
    • 初等变换不改变任何秩
    • 秩=阶梯数
    • 矩阵的极大线性无关组判断