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市场风险

这是一篇关于市场风险的思维导图，市场风险本质上是金融产品交易过程中由于价格波动导致的风险。感兴趣可以学习。

编辑于2022-02-17 21:27:54

风险

方

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市场风险

VaR

VaR&其他风险度量

参数法

算数收益；几何收益；二者关系

Normal VaR【假定损益（算数/几何收益率？）服从正态分布】； Lognormal VaR【假定几何收益率服从正态分布===资产价格服从对数正态分布】

公式

QQP【分位数-分位数散点图】

已知与未知分布的分位点图

作用：判断是什么分布===横轴为理论分布【标准】，纵轴为经验分布【实际】===45度直线代表同分布；

判断肥/瘦尾：正态分布，分位点-4的分布比-3的尾部更肥==若要面积一样，-4点对应曲线点更高，尾部更肥

非参数法

前提：历史会重演给每个数相同权重(1/n)-100个数排序后的前5%-前五个数缺点：依赖历史数据；鬼魂效应；数据异常安静/不安静将导致低/高估var或ES；很难处理极值损失

历史模拟Bootstrapped HS算VAR

有放回的抽样【如用两两数据取平均来增加数据量，但这样增加的样本没有独立性】-替换-平均

自由度：可自由变动的变量个数---如果有两两取的平均数在样本中，则不能算入自由度

缺点：过去不代表未来；离散的置信区间；优点：不用算相关系数，n越多，参数法需要估计的相关系数呈抛物线式增长

VAR第几个损失数据：n(1-α)+1

ES也叫CVaR【条件VAR】

超过VaR损失的平均值（VAR本身不算）--算数平均

VAR VS ES

窗口(n)越长，VAR越少 (100个数据中，每n个数据算一个VAR)

长窗口：有更多老数据；ghost effect消失慢

ES更平滑

持有期(holding period)越大（1天1年），观测值约少

同水平下，ES大于VAR

太老的数据对现在帮助不大

age：等于n（代表算VAR用了多少个数）---如有100个日数据，则每个数据存活期限为100天 window窗口期（n）【数据的数量】：一次搜索多少数来计算一个VAR【如，有1000个数，每100个数[window]算一个var，可以算出10个var值，随着window增加，在不重复利用下可以算出的var更少】 holding period持有期【数据的时间】：每个数据所需要的获取时间，日var是以天作为统计维度，月VAR以月作为统计维度====持有期上涨，观测值变少---一年中，以月作为统计维度比日找到的数据少解决鬼魂效应[数据突然出现或消失]思路：1.高置信水平计算VAR，这样对损失变化更敏感；2.用ES代替VAR，平均数能体现变化

一致性风险度量【var是用一个损失数据代表所有损失】【对所有损失数据的加权平均，即损失分布分位数的加权平均】

每个置信水平(α)下的损失都赋予不同权重，用损失加权平均求VAR risk measure=Σ(αVAR*权重)/n-------收益的权重为0，越往左权重越大 αVAR：不同置信水平对应的VAR，正表示损失，负表示盈利

半参数法【在非参数上加入参数成分】

ghost effect:个别高损失，使VAR过度升高

Age-weighted HS；BRW

权重变化，损失数不变

距离现在越远权重越低，且指数递减

λ[0~1]是衰减因子，越近0衰减越快，λ=1为无衰减-即等权重/0衰减

公式

可以降低鬼魂效应，但不能消除==因为随着age增加，权重慢慢衰减，而不是断崖消失极端值的影响会随着时间流逝而降低，让样本容量随着时间流逝变大（因为不会剔除数据，只是在101天时变成101天的权重）

Volatility-weighted HS；HW

权重不变，调整损失数

通过今天和过去的波动率调整过去的损失，使过去的损失都站在今天来考虑【用波动率将过去的损失调整到今天】【插值法】

得到的VAR可能比历史损失数据都大；对当前的波动率比较敏感

当前的波动率用GARCH模型计算

Correlation-weighted HS

ρ相关系数

通常，波动率和违约之间的相关系数上涨，预示市场有较大风险

计算量大（用矩阵估值），结果也更精确【资产组合就一个波动率，而此时用相关系数调整，则可以每个资产都考虑到】

Filtered HS；FHS

用GARCH（1,1）把波动率算出来(与HW比，对波动率的计算方法不一样)，再带入HW模型

可以考虑到资产回报中的自相关性

极值EV 【建模极端值分布】

损失的严重程度可以用极值理论建模尾部的极端损失数据中心极限定理是建模均值分布

GEV(广义极值分布) 分组-每组最大放一起但会丢失损失数据

对样本中的极值建模当样本量够大，极端损失值服从F(x)分布参数：μ-集中趋势；σ-离散度；ξ-尾部形状

ξ>0：Frechet分布（类似t分布或帕累托分布）---厚尾【发生极端值的概率超过Gumbel】---考虑到模型风险，金融市场中多数为厚尾

ξ=0：Gumbel分布（类似正态或对数正态分布）---H0:ξ=0，若不能拒绝原假设，则为Gumbel分布

ξ<0：Weibull---薄尾

估计GEV分布的参数μσξ

极大似然估计

抽样得到n组数据，对于参数的估计要使得抽样的n组数据发生的概率最大

回归方程

矩：用均值方差的基本性质等，用过抽样来估计总体

块最大化法（Block Maxima Method）

如对每天收益率数据按月分段，在每块中选择最大极值，用这些极值拟合模型

POT(广义帕累托分布) 比门槛高的是极值

参数：β-离散度；ξ-尾部形状

只对超过阈值的损失数据建模，当阈值设置较高时，建模的极值会更接近于实际的极值，超过的损失数据会无限接近于广义帕累托分布----考虑到了市场上所有可能的极端损失 ---但阈值设置太高，取大的极值就少，样本少，模型不准确，但阈值低则样本量大，极端值就不服从极值理论

MEVT(多因素极值)

多个风险因子同时发生极端变化对组合的影响考虑相关性：用Copula函数

回测【检验实际亏损和预期值是否一致】

【验证模型是否能准确预测风险的方法：回测、压力测试等】【一般用日VAR回测，因为样本多】

99%置信水平下的日VAR为1亿元:一天中有1%的概率损失超过1亿元===一年中有1%的天数（1%*250=2.5天），损失超过1亿元。===若实际1年有10天损失大于VAR值，则说明VAR估计偏低

例外值Exceedance/exception：损失大于VAR值的个数

太多：低估了VAR，低估了风险-资本金过少太少：高估了VAR，高估了风险-资本金过多（浪费）

二项分布/伯努利【例外值个数为x；loss>VAR,α===每天的损失是独立的，损失只有两种可能，即有α概率损失大于VAR，有1-α概率损失小于等于VAR】

f(x)=C(x,n)*α^x*(1-α)^(n-x) μ=nα；σ=（nα(1-α)）^0.2 失效率failure rate=x/n 当n较大时，二项分布接近于正态分布；即：标准化后趋向于N(0,1) 通过检验统计量（统计量用VARα得到）是否落入拒绝域判断（双尾）

1.VAR的confidence置信水平变小(99%-90%),接受域放大【回测时，不要选置信水平比较高的var，因为此时异常值罕见，有可能极端损失不易发生，也有可能VAR计算有问题】--α大【？σ变大-偏离大-接受域大】 2.window(n)越大，拒绝域越大----n大【数据多越能证明是坏人】【从监管机构角度，n多好，因为数越多越能找出问题】

Type 1 error：去真 Type 2 error：存伪

理想情况下，希望设置一个低的一类错误率α，测试后得到低的二类错误率

回测步骤

假设检验【计算例外值偏离2.5天多大程度===例外值偏离2.5天有Z个标准差】

VAR理论的例外值是单尾（总量*α====μ），回测是双尾（以μ为中轴左右放宽多少天合理），落入两边拒绝域，说明VAR模型不好【H0:VAR是对的】【落入接受域也不代表是对的==“不拒绝原假设”】·

H0：VAR正确

检验统计量[标准化]：Z=(x-μ)/σ=（x-nα）/[nα(1-α)]^0.2

检验统计量与关键值（分位数）比较，若Z小于分位数，则落入非拒绝域，则不拒绝原假设

注：VAR是单尾巴，回测是双尾==一年中出现20个例外值，95%的VAR在1%的显著性水平上是否合理：1.原假设为正确 2.标准化【95%单尾==5%】 3.比较【99%双尾==2.58】

Kupiec检验

反映了肥尾（二项分布是正态分布）修正统计量LR>3.841，则拒绝（VAR模型错误，但反之不能说模型是好的)

Christoffersen检验(条件覆盖模型，即假定损失出现的时间之间有相互依赖关系，不是相互独立的) 【例外事件集中发生在一段时间，可能造成模型无效】

修正损失的发生时间；在Kupiec基础上加入两个刻画时间的参数

Cluster集聚现象：较大的损失集中出现

修正统计量LR>3.84，则拒绝（VAR模型错误)

结论： 1.VAR confidence level低:接受域宽-----选（1-α）小的 2.Horizon/Holding Period(持有期)短：增加观测数据-拒绝域越大窗口期大：数据多---拒绝域大【窗口期：数据个数】【持有期：每个数据所需的获取时间---如日损失，月损失---越短数据量越多】

Basel

根据回测结果，BASEL判断是否认可银行VAR模型

核准：上一年99%置信水平下的每日VAR的例外值

判断

绿灯：例外值≤4个--惩罚因子k=0，不多计提资本金

黄灯：例外值5-9个

红灯：例外值≥10--k=1，资本金相当于增加33%

多计提资本金：EC经济资本=VAR*(3+k) 【VAR越大，x越少；k随着例外值个数x的增加而增加】===为了让EC小，需要在VAR和k之间权衡（VAR低，k可能上升；k低，VAR可能高）

注意：持有期尽可能短，窗口期尽量多---增加样本量；置信水平不应太高

映射

债券映射【先算风险因子利率的VAR,再算债券VAR】

本金映射

简单；夸大风险（因为忽略利息，利息相当于提前还本）

只考虑债券到期的本金赎回，不考虑利息

1.计算组合平均到期时间（用面值对到期时间加权）m 2.将组合映射到到期时间为m年的零息债券 3.组合VAR=组合本金*m年期的债券百分比VAR

久期映射

1.计算组合麦考林久期（以现金流现值作权重对持有期加权求和） 2.其他步骤同上（计算m年期的债券百分比VAR，可以用插值法，通过整数年VAR计算）

组合没有考虑利息：因为等价于持有到期时间为m年的零息债券

现金流映射

1.将现金流分别折现 2.将各年现金流现值分别映射成对应期限的零息债 3.当年现金流现值*对应年限的VAR===未分散化VAR=PVCF1*VAR(1y)+PVCF2*VAR(2y)+... 考虑相关性后，得到分散化的VAR（比未分散的小）

VAR(本金)>VAR(久期)>VAR(CF)

衍生品映射

远期

远期价格公式

买入远期：看多远期-看多现货-看多无风险利率【从公式可知】买入外汇远期：看多外汇远期-看多外汇现货-看多本币无风险利率（看空本币债券）-看空外币无风险利率（看多本币债券）====>买外汇远期=买外汇现货&买外币短期国债&卖本币短期国债

FRA

FRA：锁定未来某一天利率的远期合约 6×12：未来6个月时以固定利率向银行借入钱，12个月再还，若未来市场利率涨，则买方赚--【买入FRA==买入f6,12：看多r12,看空r6---市场远期利率上涨，则买方赚】

买入FRA(0.5×1)，即买入远期(0.5×1)：买入一年期无风险利率（卖出1年期债券），卖出0.5年期无风险利率（买入0.5年期债券）====>买FRA=买0.5年期债券&卖1年期债券

利率互换

收固定支浮动：做多固定利率债券，做空浮动利率债券

期权

BSM：期权定价公式

买入看涨期权：买入N(d1){或△}份标的资产，卖出N(d2)份零息债{Ke^(-rt):K为面值，到期期限为t的零息债}------做空债券相当于得到一笔无风险利率的融资（借钱投资--杠杆投资）买入看跌期权：卖出N(-d1)份标的，买入N(-d2)零息债

Trading book的风险度量

VAR缺陷

1.持有期难以确定

平方根法则【用于不同持有期VAR转换，但要求每天数据独立】： VARn天=n^0.5*VAR1天注：若用日VAR求长期限VAR,会因为时间太长而不准

BASEL规定，市场风险用10d的VAR，操作风险和信用风险用1y的VAR

2.波动率会变化

顺周期效应procyclical：经济好-波动率低-VAR小-监管资本要求少，反之亦然 ===使市场涨的快，跌的快由于ES相对于VAR,对波动率的敏感度更低，故提出用ES代替VAR

3.回测问题

回测置信水平高的VAR-数据少-回测效果欠佳回测时间过长-组合不稳定-结果不具解释力度

VAR没有考虑流动性风险（违约卖不了这么多）

VAR不满足一致性风险测度【不满足次可加性】

ES满足次可加性

对VAR加总

第一类

分区化方法【相关性=1】

各种风险VAR直接相加，不用考虑各个风险之间的相关性

BASEL建议使用-更加谨慎

算出的VAR最大，计提的资本金越多，抗风险能力更强

统一化方法

要考虑各风险之间的相关性

保险行业用-因为遵循大数定律

第二类

自上而下

将风险看做一个整体，考虑分散化

类似统一法

自下而上

先单独找到各风险后，再整合

整合中，依据谨慎性原则，一般令相关系数=1

类似分区化法

交易账户全面审议FRTB fundamental review of the trading book

变化

弃用99%置信水平的VAR,改用97.5%置信水平下的ES(采用近12个月极端压力情景数据计算ES==压力校准时可以仅考虑部分风险因子，但要求其能解释ES中75%的波动)

ES对肥尾事件更敏感===因为VAR只能反映损失临界值

正态分布下，97.5%ES和99%VAR的数值差别不大，一旦出现肥尾，则ES会大很多

流动性管理

流动性持有期：压力市场中，在不明显影响市价情况下，出售或对冲风险头寸所需的时间

市场风险计量中，采用10天的窗口期（当发生风险时，银行可以再10天持有期内及时平仓或风险对冲）。但在考虑压力环境下资产流动性时，FRTB根据压力下资产出售或被对冲时间（流动性持有期），将资产分为5类---10、20、60、120、250工作日【银行最多需要多少天将资产出售或对冲】

清晰界定交易账户和银行账户

回测

Horizon=1天，window=1年，对99%和97.5%置信水平下VAR回测

若存在12个高于99%VAR的异常值或超过30个高于97.5%VAR异常值，则要用标准法计量资本金

真实损益与模型估计的损益的比较

如果模型预测值不显著区别于真实损益值，则模型是适用的

判断

u的均值/V的标准差在-10%~10%之间是合理的

u的方差/V的方差<20%是合理的

u：一天中实际与模型损益之间的差异；V一天中实际利润或损失

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