工程图学思维导图

工程图学知识总结，包括工程图学、投影体现与平面图形、直线投影、平面投影、线面间相对位置投影、换面法等等。

工程图学

导论与基础

投影法

中心投影法

平行投影法

正投影法

斜投影法

图纸幅面

格式

尺寸

A0,A1,A2,A3,A4

A4:210*297

比例

=图样尺寸/实际尺寸

数据为原值

字体

图线

细实线

尺寸线，尺寸界线

粗实线

可见轮廓线

细点画线

中心线，对称线

虚线

不可见轮廓线

画法

同一图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点画线的线段长短和间隔应各自大致相等。

两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。否则用夸大画法。

基本线型应恰当交于画线处，而不是点或间隔。

画圆的中心线时，圆心应是画的交点，点画线两端应超出轮廓 2~3 mm ；当圆心较小时，允许用细实线代替点划线。

当虚线是粗实线的延长线时，粗实线画到分界点，虚线应留出间隙。

虚线圆弧与实线相切时，虚线圆弧应留出间隙。

标注

直径

圆柱直径可标在非圆视图

大于半圆或整圆标直径

半径

半圆柱半径标在圆视图

半圆或小于半圆标半径

长度

数字标尺寸线上面，左面（字头向左）

角度

圆弧连接

外加内减

投影体现与平面图形

正投影法基本性质

同素性

从属性

平行性

定比性

类似性

积聚性

实形性

平行于投影面时，展现实形

投影体系

第一分角

投影面

正面投影面 V

水平投影面 H

侧面投影面 W

投影轴

OX＝ V∩H OY＝ H∩W OZ＝ V∩W

点的投影

空间点用大写字母，投影用小写字母

投影规律

相对位置

x 坐标反映左右关系，大的在左

y 坐标反映前后关系，大的在前

z 坐标反映上下关系，大的在上

重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。

直线投影

平行线

正平线

侧平线

水平线

投影特性

用α、β、γ表示空间直线与H、V 和W面之间的夹角

在所平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。

另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴

垂直线

铅垂线

正垂线

侧垂线

投影特性

在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。

另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。

一般位置直线

投影特性

三个投影都倾斜于相应投影面

与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。

三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。

ab=AB∙cosα a’b’=AB∙cosβ a”b”=AB∙cosγ

直角三角形法

ab α |ZA-ZB|

a’b’β |YA-YB|

a”b”γ |XA-XB|

相对位置

共面直线

平行

相交

垂直相交

一般相交

异面直线

交叉

异面垂直

一般交叉

投影特征

若空间两直线互相平行，其各组同面投影必平行。反之，若两直线的各组同面投影都互相平行，则空间两直线必平行。

两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。 反之亦然。

凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。

直角投影定理

若空间两直线垂直，且一直线平行于投影面，则两直线在该投影面上的投影

若两直线的投影互相垂直，且一直线是该投影面的平行线，则此两直线在空间必垂直。

平面投影

平面与投影面的相对位置

平行

实形性

垂直

积聚性

倾斜

类似性

一般位置平面

均为类似形，不直接反应α，β，γ

投影面平行面

正平面

水平面

侧平面

投影规律

在它所平行的投影面上的投影反映实形

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

投影面垂直面

正垂面

铅垂面

侧垂面

投影规律

在所垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小

另外两个投影面上的投影为类似形。

平面内的点和线

平面内的点

通过平面上的两个点

通过平面内的一点，且平行于平面内的一条直线

平面内的直线

点属于平面内的某一直线

特殊位置平面内的点和直线

特殊位置的平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成为直线，因此特殊位置平面上的点、直线或平面图形，在该投影面上的投影都位于平面积聚性的这条直线上。

平面内投影面平行线

平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。

线面间相对位置投影

平行关系

直线与平面平行

若平面外的一直线与平面内的某一直线平行，则该直线与该平面平行。

若平面的投影中有一个具有积聚性时，若判别直线与平面是否平行只需看平面有积聚性的投影与已知直线的同面投影是否平行即可。

两平面平行

若一平面内的两相交直线分别于另一平面内的两条相交直线平行，则两平面平行。

若两平面垂直于同名投影面，且积聚性投影互平行，则两平面平行。

相交关系

直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。

判别线段可见性，即线段被遮挡的关系，交点是可见性的分界点。不可见线段画成虚线。

交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。

两平面相交

两平面相交其交线为直线；交线是两平面的共有线；交线上的点都是两平面的共有点。

求解方法

确定两平面的两个共有点

确定一个共有点及交线的方向

判别可见性，即平面间的遮挡关系，交线是可见性的分界线

垂直关系

直线与平面垂直

若直线与平面内相交二直线垂直，则该直线与该平面垂直。

如果直线垂直于平面，则该直线垂直于该平面内的所有直线

直角投影定理

两平面垂直

如果直线垂直于平面，则通过该直线的所有平面都垂直于该平面。

如果两平面互相垂直，则自一个平面内的一点向另一平面所作的垂线，一定在该点所属的平面内。

换面法

点的换面规律

点的新投影与保留投影的连线，必垂直于新投影轴。

点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。

六个基本问题

一般位置直线换为投影面平行线

投影面平行线换为投影面垂直线

一般位置直线换为投影面垂直线

一般位置平面换为垂直面

垂直面换为平行面

一般位置平面换为平行面

换面法应用

基本立体及相关问题

平面立体

棱柱

棱柱的三面投影

棱锥

棱锥的三面投影

回转体

圆柱体

圆柱的三面投影（积聚性）

圆柱面上取线

圆锥体

圆锥的三面投影

圆锥面上取线

圆球

圆球的三面投影

圆球表面取线

圆环

圆环的三面投影

截交线

截交线的性质

截交线是截平面与立体表面的共有线,具有共有性

是由平面折线或平面曲线所围成的封闭轮廓

截交线的几何形状取决于立体的几何形状以及截平面与立体的相对位置

截交线的投影形状还取决于截平面与投影面的相对位置

平面立体表面的截交线

充分利用积聚性和面上取点线的方法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。

回转体的截交线

素线法、纬圆法求截平面与回转体表面的共有点。 利用截平面或回转体表面的积聚性。

圆柱

圆锥

圆球

组合体

相贯线

相贯线的性质

共有性

相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面上的共有点。

封闭性

相贯线（通常由直线和曲线组成）一般是封闭的空间折线或空间曲线。

实空无关性

相贯线的空间形状与相贯立体的空实无关。

平面立体与平面立体相贯

平面立体与回转体相贯

先找特殊点，补充适当的一般点，判别可见性，判别可见性

回转体与回转体相贯

组合体

组合体的组合方式

叠加

回转体与回转体

回转体与平面体

平面体与平面体

切割

综合

相邻表面间的连接关系

平齐

两个基本体的表面互相贴合在一起。

相切

相交

（

读图的基本方法和步骤

形体分析法（主） 适用于叠加

线面分析法 （辅） 适用于切割

尺寸标注

定形尺寸

确定各基本体形状和大小的尺寸。

定位尺寸

确定各基本体之间相对位置的尺寸。

总体尺寸

组合体长、宽、高三个方向的最大尺寸。

应尽量标注在视图外部，配置在两视图之间，减少尺寸线、尺寸数字与视图的轮廓线干涉，当干涉时，应避让尺寸数字。

同轴回转体的直径尺寸，最好注在非圆的视图上。

错误举例