数学建模竞赛知识体系

大学生、中学生数学建模竞赛知识体系指南，知识内容有数学建模方法论、函数、常微分方程、最优化模型、随机与模拟等。

数学建模

• 数学建模方法论
  • 创新思维
    • 关键词联想法
    • 类比法
  • 思维方法
    • 1.小组群体思维
    • 2.发散性思维方法
      • a.关键词联想法
      • b.提问题法
    • 3.从整体上把握问题的方法
      • a.初态：有什么，比如条件、数据
      • b.目标态：希望的，想要得到的
      • c.过程：要做的
  • 建模步骤
    • a)问题分析
      • 1)明确建模目标（总的任务，任务分解等）
      • 2)条件与数据分析
      • 3)初步的建模思路
    • b)建立模型
      • 1)简化与假设
      • 2)整体设计
      • 3)建立数学模型
    • c)求解模型
    • d)模型结果分析与检验
    • e)模型应用
    • f)撰写报告/论文
  • 数学建模过程
    • 问题分析
      • 明确建模目标
      • 条件与数据分析
    • 建模过程
      • 整体设计（与任务分解）
      • 问题简化（通过模型假设明确）
    • 模型求解
      • 与数学模型有关
• 函数
  • 拟合函数
  • 评价指标(函数)
    • 椅子
    • 葡萄酒
    • 折叠桌
  • 泰勒多项式
• (线性/非线性)方程(组)
  • 线性方程组：营养搭配
  • PDEs/ODEs离散化
    • 化为线性方程组（一种微分方程数值解法）
  • 定期储蓄价值
• 常微分方程(组)
  • 人口增长
    • Malthus模型
    • Logistic模型
  • 酒驾问题
  • 多种群增长
  • 捕食者与食饵模型
  • 传染病模型
  • 药物浓度
  • 常微分模型求解
    • 符号计算
      • dsolve
    • 数值计算
      • ode工具箱
        • ode23
        • ode45
      • 欧拉法
• 最优化模型
  • 最优化模型三要素
    • 优化目标函数
    • 决策变量
    • 优化约束函数
  • 线性规划
    • linprog
    • 线性整数规划
      • intlinprog
  • 非线性规划
    • 无约束
      • 一元函数
        • fminbnd
      • 多元函数
        • fminsearch
        • fminunc
    • 有约束优化方法（了解）
      • 内点罚函数法
      • 外点罚函数法
    • 零件参数设计
    • 最优捕鱼策略
  • 动态规划*
• 其他模型与方法
  • 模糊数学
    • 模糊评判
  • 层次分析法
  • 分类方法
  • 博弈论
• 图论(运筹学)
  • 图模型
  • 最短路问题
    • D算法
    • Floyd算法
  • 中国邮政问题
    • 哈密尔顿圈
  • 网络流
• 随机与模拟
  • 随机变量的模拟
    • 均匀分布随机变量的模拟
      • 乘同余法（了解）
      • 混合同余法（了解）
      • 随机数的统计检验（了解）
        • 参数检验
        • 频率检验
        • 独立性检验
    • 任意分布随机数的模拟
      • 离散型
      • 连续型
  • 蒙特卡罗模拟
    • 应用案例
      • 估计圆周率
      • 估算定积分
      • 估算立体体积
  • 系统模拟
    • 连续系统模拟
    • 离散系统模拟
      • 术语
        • 系统状态
        • 实体
        • 事件
        • 活动
        • 特征
      • 算法设计
        • 事件调度法(*)
        • 元胞自动机
        • 自行设计
      • 动态系统模拟
        • 时间步长法
        • 面向事件法
    • 排队论
• 数据分析
  • 插值
    • 一维插值
      • interp1
        • vy=interp1(x,y,vx,'method')
          • 'linear'
          • 'spline'
    • 二维插值
      • interp2
    • 三维插值
      • interp3
    • n维插值
      • interpn
  • 拟合
    • 线性拟合
      • polyfit
        • a=polyfit(x,y,1)
      • 辅助函数（计算多项式函数值）
        • polyval
          • v=polyval(a,x)
    • 多项式拟合
      • polyfit
        • a=polyfit(x,y,n)
    • 最小二乘拟合
      • lsqcurvefit
      • 其他(参考课件)
  • 回归分析
    • 1.一元线性回归
      • a.通过实验或生产记录中收集n组y与其相对的x值
      • b. 绘制散点图
      • c.观察散点图
    • 2.一元非线性回归
      • 曲线
        • a.双曲线
        • b.幂函数曲线
        • c.指数曲线
        • d.倒指数曲线
        • e.对数曲线
        • f.S型曲线
      • 配曲线
        • 1.做散点图
        • 2.据图配型
        • 3求常数a、b
    • 3.多元线性回归
      • 回归系数估计
        • 最小二乘法估计回归系数
      • 回归系数检验
        • 1.F检验法
        • 2.r检验法
      • 预测
        • 1.点预测
        • 2.区间预测
    • 4.多项式回归
  • 聚类分析
  • 分类方法
    • 分类问题
      • 二分类
  • PCA
  • 因子分析法*
  • 逐步回归*
• 计算方法（数值分析）
  • 插值
  • 拟合
  • 非线性方程（组）求解
  • 线性方程组数值解
  • 常微分方程数值解
  • 数值积分，数值微分
• 主题