四边形

四边形知识框架：平行四边形（定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形、判定：从定义上:两组对边分别平行的四边形）等等

四边形

• 平行四边形
  • 平行四边形性质
    • 边的关系
      • 两组对边分别平行且相等
    • 角的关系
      • 对角相等
      • 临角互补
    • 对角线的关系
      • 对角线互相平分
    • 对称性
      • 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
  • 相关公式
    • 面积
      • 平行四边形的面积
        • 平行四边形的面积等于底乘高
      • 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等
      • 两条平行线间的距离
        • 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条直线间的距离
      • 推论
        • 平行线间的距离处处相等
  • 平行四边形判定定理
    • 如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形为平行四边形
    • 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形为平行四边形
    • 如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形为平行四边形
    • 如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形为平行四边形
• 多边形
  • 多边形及正多边形的性质
    • 多边形内角和与外角和
      • n边形内角和定理
        • n边形的内角和为（n-2）乘以180
      • n边形外角和定理
        • n边形的外角和为360度
      • n边形对角线
        • 过n（n>3）边形一个顶点可以引n-3条对角线,n边形共有n（n-3）/2条对角线
    • 正多边形的概念及性质
      • 正n边形概念
        • 在平面内各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形
      • 性质
        • 正n边形的每一个内角为（n-2)×180/n
        • 当n为奇数时正n边形是轴对称图形对称轴有n条
        • 当n为偶数时正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有n条
• 特殊的平行四边形
  • 矩形
    • 判定定理
      • 有三个角是直角的四边形是矩形
      • 对角线相等的平行四边形是矩形
      • 有一个角为90度的平行四边形为矩形
    • 拓展
      • 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
      • 矩形的面积等于两邻边的积
    • 性质
      • 定理
        • 矩形的四个角都是直角
        • 矩形的对角线互相平分并且相等
      • 推论
        • 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
  • 正方形
    • 判定定理
      • 有一组领边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
      • 四条边都相等的矩形是正方形
      • 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
    • 性质
      • 正方形的对边平行
      • 正方形的四条边相等
      • 正方形的四个角都是直角
      • 正方形的对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角
      • 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形对称轴有四条对称中心是对角线的交点
  • 菱形
    • 判定定理
      • 四条边相等的四边形是菱形
      • 对角线互相垂直的平行四边形是形
    • 性质
      • 菱形的四条边相等
      • 菱形的两条对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角
    • 拓展
      • 连接各边中点得到的图形为矩形
    • 面积
      • 由于菱形是平行四边形所以菱形的面积等于底乘高
      • 因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成四个全等三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半
  • 既是中心对称又是轴对称
• 梯形
  • 判定定理
    • 一组对边平行一组对边不平行的四边形叫做梯形
  • 特殊梯形
    • 等腰梯形
      • 判定定理
        • 在同一底边上的两个内角相等的的梯形是等腰梯形
        • 对角线相等的梯形是等腰梯形
      • 性质
        • 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等
        • 梯形的对角线相等
        • 是轴对称图形但不是中心对称图形
    • 直角梯形
      • 判定定理
        • 有一个角为直角的梯形为等腰梯形
  • 统一性质
    • 梯形的中位线平行于两底且等于两底的和一半
  • 面积:S=1/2(上底+下底)*高