函数

高中数学函数知识点利用定积分与微积分基本定理算曲边梯形的面积、定义域指的是一个式子中x（自变量）的取值范围

函数

• 定义
  • 从一个非空数集到另一个非空数集的映射
• 三要素
  • 定义域
    • 式子中x（自变量）的取值范围
  • 值域
  • 对应关系
• 表示方法
  • 解析法
  • 图像法
  • 列表法
• 图像
  • 作图
  • 平移变化
    • 左加右减（径增量），上加下减
  • 伸缩变化
  • 对称变化
  • 翻折变化
• 导（函）数
  • 导数的概念
    • 平均变化率
    • 瞬时变化率
    • 定义
    • 几何意义
  • 运算法则
  • 8大基本初等函数的导数公式
  • 复合函数求导
  • 单调性
  • 极值
  • 定积分与微积分基本定理
• 重要思想
  • 数形结合
  • 分类讨论
• 基本初等函数
  • 指数（函数）
    • 定义
    • 结构特征
    • 图像
    • 分数指数幂
    • 底数对图像的影响
    • 运算性质
  • 对数（函数）
    • 定义
    • 对指互化
    • 对数恒等式
    • 结构特征
    • 性质
      • 特殊性质
      • 运算性质
    • 图像性质
  • 幂函数
    • 图像
    • 结构特征
    • 性质
      • 单调性
      • 奇偶性
  • 二次函数
    • 解析式
      • 一般式
      • 两根式
      • 顶点式
    • 性质
      • 奇偶性
      • 单调性
• 题型
  • 判断函数相等
    • 定义域
    • 对应关系
  • 求函数解析式
    • 凑配法
    • 换元法
    • 待定系数法
    • 解方程组法
    • 赋值法
    • 奇偶性求解析式
  • 求定义域
    • 特殊函数定义域
      • 整数
      • 分式
      • 偶次被开方数
      • 一次函数、二次函数
      • 对数函数
      • 指数函数
    • 抽象函数
      • 定义域指的是一个式子中x（自变量）的取值范围
  • 求值域
    • 基本初等函数（直接写）
      • 二次函数
      • 幂函数
      • 对数函数
      • 指数函数
    • 分段函数
      • 各段函数值域求并集
    • 一般方法
      • 常数分离
      • 反解
      • 配方
      • 不等式
      • 单调性
      • 换元
        • 三角换元
        • 整体换元
      • 数形结合
      • 导数
      • 判别式法
      • 利用函数的有界性
    • 奇偶性
  • 判断单调性
    • 定义法
    • 基本初等函数
    • 赋值（选择）
  • 判断奇偶性
    • 定义法
  • 最大值最小值
  • 恒过定点
    • 指数
    • 幂函数
    • 对数
  • 对数指数混合比大小
    • 以1和0为界
    • 单调性
    • 取介值比较
  • 利用周期的性质
    • 求值（范围）
    • 判断根的个数
  • 比较大小
    • 具体值比较
    • 利用性质
  • 二次函数恒成立问题
    • 二次项系数
      • 系数为参数
        • 分类讨论
      • 系数为具体值
    • 判别式
  • 函数零点问题
    • 个数
      • 直接求
      • 数形结合
    • 位置
      • 二分法
        • 定区间
        • 找位置
        • 中值两边计算
        • 判断精确度
  • 超越函数单调区间求法
    • 写出定义域
    • 求导
      • 有分数进行通分
    • 定义求解
    • 总述
      • 单调区间
        • 单调X区间是XXX，（无单调X区间）
        • 注：多个单调区间用“和”或“，”连接
      • 单调性
        • 在XXX上单调X
  • 极值
    • 求法
      • 增-减 极大
      • 减-增 极小
      • 极值点不一定为最值点，可能为拐点
  • 已知函数增/减，求增/减区间
    • 导函数不恒等于0
  • 导数构造
    • 和构造乘积
    • 差构造商
  • 利用定积分与微积分基本定理算曲边梯形的面积
• 单调性
  • 单调递增
  • 单调递减
• 奇偶性
  • 奇函数
    • 图像关于原点对称
    • 关于原点对称的区间上有相同的单调性
  • 偶函数
    • 图像关于y轴对称
    • 关于原点对称的区间有相反的单调性
  • 非奇非偶
• 周期性
  • 定义
  • 性质
  • 代表
• 注意：定义域的范围
• 注意：零点并不是点
• 待定系数法求解析式
  • 已知
    • 三个点
      • 一般式
    • 顶点坐标
    • 对称轴
    • 最大（小）值
    • 顶点式
    • 与x轴两交点
      • 两根式
• 映射
  • 前提：两个非空集合
  • 判断：可以一对一，可以多对一，不可一对多