数列

这是一篇关于数列知识的思维导图，数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列

• 单调性
  • 求出通向公式
    • 观察法
    • 利用等差或等比的标准通项
    • 利用求和公式求出通项
  • 利用性质
    • 等差数列（形如An+b）
      • d<0 单调递减
      • d>0 单调递增
    • 等比数列（通项中含有幂）
      • 首项>0
        • q>1
          • 单调递增
        • 0<q<1
          • 单调递减
      • 首项<0
        • 0<q<1
          • 单调递增
        • q>1
          • 单调递减
      • 注意：q<0时，数列为摆动数列，不具有单调性
      • 注意: q=1时，数列为常数列，不具有单调性
    • 函数单调性
      • 二次函数
        • 根据对称轴判断
      • 分式
        • 常量分离，再根据基本函数的单调性
• 求通项
  • 标准通项公式
  • 和与通项的关系
  • 递推公式求通项
    • 累加法
    • 累乘法
    • 构造法
      • 待定系数法
      • 倒数法
      • 对数法
• 求和
  • 求和公式法
  • 裂项相消
  • 错位相减
    • 等差*等比
  • 分组求和（裂项转化）
  • 倒序相加
  • 并项求和（特殊）