管综数学第一章算数

管综数学第一章算数知识总结，包括整数、分数和小数，比与比例，绝对值概念，实数与整数，比例定理，绝对值三角不等式等等。

第一章

• 整数、分数和小数
  • 整数
    • 正整数
    • 自然数
      • 0
      • 负整数
    • 考点：整数与自然数的概念
  • 奇数与偶数
    • 奇数=2k十l
    • 偶数=2k
    • 考点
      • 奇偶的概念
      • 奇偶组合
  • 质数与合数
    • 一个合数可以拆成若干质数相乘
    • 正整数范围
    • 考点（2为特殊值）
      • 20以内质数合数的判断和拆解（列举法）
      • 互质的概念：公约数为1（4和9互质）
  • 小数和分数
    • 小数与分数互化
      • 纯循环—21/99
      • 混循环—312-3/990
      • 考点
        • 根据分子分母列等量关系
        • 小数化分数
• 比与比例
  • 正比与反比
    • 正比：y=kx(k不为0)
    • 反比：y=k/x
    • 考点
      • 概念：找定值
      • 计算：设比例系数k，列方程
  • 比例性质：内项和=外项和（相乘分母不为0）
  • 比例化简—设比例系数；找特征（最小公倍数）
• 绝对值概念
  • 定义：绝对值支队负号起作用（无理数的绝对值必大于0，无理数讨论0）
  • 性质
    • 对称性：相反的两个绝对值相等
    • 等价性：根号开方等于绝对值(恒等变形重要公式)
    • 非负性：非负性之和等于零-每个都为0
    • 自比性：-|a|<=a<=|a|
• 实数与整数
  • 有理数与无理数
    • 任何有理数都可以写出分数
    • 组合性质
      • 有理数与有理数结合=有理数
      • 无理数与非零有理数结合=无理数
      • 无理数与无理数=不确定
    • 考点
      • 有理数与无理数门当户对
      • 无理数的平方与配方—先配方再门当户对
      • 无理数的整数与小数部分
        • 整数：最接近的完全平方数
        • 小数：本身-最接近
      • 根号二有理化变形
  • 整除
    • 能被2整除末位：0、2、4、6、8
    • 能被3整除：各位数之和为其倍数
    • 能被5整除：个位为0、5
    • 能被9整除：个位数之和能被9整除
    • 能被11整除：从左往右奇位数之和-偶位数之和能被11整除
    • 考点
      • 整除的特征：被除数=除数*商
      • 单个除数的非零整数：被除数-余数=除数*商
      • 多个除数的非整除：余数
        • 同余：除数-余数，再结合公倍数
        • 不同余
          • 除数-余数=定值
          • 除数+余数=定值
        • 无规律：根据个位特征列举分析
  • 公倍数与公约数：两个数的乘积=公约数*公倍数
    • 考点
      • 求约数的个数：(k+1)(k+2)…k+1
      • 公倍数与公约数的计算：两个数用公式法，多个数用分解法（短除法）
      • 公倍数的应用
      • 公约数的应用
• 比例定理
  • 合比定理：a+b/b=c+d/d(两边加1)
  • 分比定理：两边减1
  • 合分比定理：合比/分比
  • 等比定理：个个数之比=（分子+分子）/（分母+分母）
  • 考点
    • 合分比定理：出现分子与分母想加或想减时使用
    • 等比定理：出现连等分式
• 绝对值三角不等式
  • 绝对值的几何意义
  • |x|与x的关系
  • 绝对值三角不等式