导图社区 力学复习
这是一篇关于力学复习的思维导图,知识内容有质点运动学、牛顿运动定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、刚体的定轴转动。
编辑于2022-04-03 12:24:05力学复习
质点运动学
质点运动的物理量
位置矢量r=xi+yj+zk;
速度v=dr/dt
位移△r=r2-r1
加速度a=dv/dt
圆周运动
角速度ω=dθ/dt
角加速度α=dω/dt
速度
v=ds/dt=R*dθ/dt=Rω
方向沿切向n
线加速度
切向加速度at=at t;at=dv/dt=R*dω/dt=Rα
法向加速度an=an n;an=v²/R=Rω²
相对运动
绝=相对+牵连
即ps=ps'=s'p ;对r a v均适用
牛顿运动定律
第一定律:若物体不受外力作用,其运动状态不变
第二定律:F=ma=mdv/dt
第三定律:两物体间的相互作用力总是等值反向,且位于同一直线上
即F=-F'
定律应用
已知一些物体的受力,用整体法或隔离法求另外一些物体的受力
已知运动状态r或v,对t求导得a,利用第二定律求所受合外力F
已知受力情况及初始条件,通过积分法求v,r等
机械能守恒定律
变力的功W=∫F dr=∫Fcosθdr:力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积
多个力对物体做功等于多个力对物体做功的代数和
质点的动能定理:W=1/2mv²-1/2mv▫²=Ek-Ek▫
质点系的动能定理:w=w外+w内=E-E▫
保守力(引力重力弹力等)所做的功=-(末态势能-初态势能),与路径无关
功能原理:W外+W非保内=(Ek+Ep)-(Ek▫+Ep▫)=E-E▫
机械能守恒定律:只有保守力做功的情况下,质点系的机械能保持不变
动量守恒定律
动量p=mv
冲量I=∫Fdt
质点的动量定理:质点所受合外力的冲量等于指点在这段时间内动量的增量
∫Fdt=mv-mv▫=p-p▫=△p
质点系的动量定理:系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量
质点系的动量守恒定律:质点系所受合外力为零(外力远大于内力),系统总动量守恒,某一方向合外力为零,该方向守恒
碰撞
弹性碰撞:动量守恒、机械能守恒
完全非弹性碰撞:动量守恒、机械能不守恒、共同速度
非完全弹性碰撞:动量守恒、机械能不守恒
刚体的定轴转动
线量与角量的关系
△s=r△θ
v=rω
at=rα
an=rω²
角动量(动量矩)
L=r mv
大小L=rmvsinθ
方向:r×(mv)用右手螺旋法则判断
力矩
M=dL/dt=r×F
大小M=Frsinθ=Fd(力*力臂)
力矩为零的条件
力与转轴相交(有心力离心力)
力平行于转轴
质点的角动量定理
∫Mdt=dL
∫Mdt=L-L▫
质点对给定参考点O的冲量矩等于角动量的增量
质点的角动量守恒定律
若质点的合力矩M=0时,则初角动量等于末角动量即L=L▫
合力矩M=0条件
力与转轴相交
力与转轴平行
刚体的角动量及其守恒定律
刚体的角动量
L=Iω
L=Iω
刚体的转动惯量
I=∑△mr²(离散结构)
I=∫r²dm(质量连续分布)
杆心为垂轴:I=1/12mL²
杆端为垂轴:I=1/3mL²
盘心为垂轴:I=1/2mR²
刚体角动量定理及守恒定律:
刚体获得的合外力冲量矩等于刚体角动量的增量
合外力冲量为0,刚体角动量守恒
刚体的定轴转动定律
刚体的合外力矩=刚体的转动惯量*角加速度
M=Iα
M=Iα,α=M/I
刚体的复合运动
转动:M=Iα
平动F=ma
a=rα