变量与函数

这一章节是初中的一个重点，主要的三个层次就是数与代、几何还有数形结合，本章学好在将来的九年起有至关重要的作用，在以后学习二次函数和反比例函数都会很轻松。

变量与函数

• 变化过程包括
  • 常量
  • 变量
    • 自变量
    • 函数（因变量）---函数值
  • 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
    • 变量：有两个，且用字母表示.
    • 常量：个数可多可少，不固定.
• 注意
  • 1||| 变量一定用字母表示，且变量不包括指数.
  • 2||| 常量大部分用数表示，偶尔用字母表示（用字母表示时只代表一个数）.
• 函数需满足的两个条件
  • 1||| 两个变量相互联系.
  • 2||| 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
    • 注意：两个变量，已知其中一个，求另一个用代入法.
• 函数的三种表达方式
  • 列表法
    • 能看出具体对应的数值.
  • 图像法
    • 能直观的看出变化趋势.
  • 解析式法
    • 能表示出两变量间的关系.
• 解析式法
  • 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种狮子叫做函数的解析式.
  • 注意：1.要用最简形式当最终结果. 2.函数解析式是一个等式，用含有自变量的式子表示函数.
• 标准函数解析式的样子
  • 1||| 等号前面是光秃秃的函数.
  • 2||| 等号后面是含有自变量的最简式子.
  • 3||| 完整的函数解析式包括关系式和自变量取值范围.
• 自变量、函数与函数值
  • 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. y是x的函数值.
• 确定自变量的取值范围
  • 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑是函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
  • 即“两看”
    • 1||| 看式子，是否有意义.
    • 2||| 看实际，是否符合实际.