七年级上册数学 1.1正数和负数

这是一篇关于七年级上册数学 1.1正数和负数的思维导图，包括正数和负数的定义、对数0的再认识、解题技巧、易误易混总结。

七年级上册数学 1.1正数和负数

• 正数，负数的定义
  • 正数
    • 像2%，4,3.5这样大于0的数叫做正数。有时，为了明确表达意义，在整数的前面加上“＋”（正）号。如＋2，＋0.7，＋1/7，...。
      • “＋”一般省略不写，如2，0.7,1/7，...，都是正的，“＋”读作“正”。
  • 负数
    • 像 -3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
      • 负数前面的“-”号不能省略，读作“负”。
      • 负数是小于0的数。
  • 0的特征
    • 0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界。
  • 其他
    • “＋”“－”的双重意义
      • 作为运算符号是加、减号，如3＋2－1
      • 作为数的性质符号是正负号，如＋7，﹣5.
    • 注意
      • 判断一个数是正数还是负数不能简单地理解为带“＋”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数，如-（-5/8）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”好得到的数，不符合负数的定义。
• 具有相反意义的量
  • 具有相反意义的量的含义
    • 如果两个量意义相反，且是同类量，那么这两个量就叫做具有相反意义的量。
  • 日常生活中，表示相反意义的量的常用词语
    • 收入 盈利 上升 零上 增加 向东（南） 前进 ...... 支出 亏损 下降 零下 减少 向西（北） 后退......
      • 相当于反义词
  • 具有相反意义的量的表示
    • 既要意义相反，还要有数量，且为同类量。
    • 我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负。习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下”等规定为负。
• 对数0的再认识
  • 表示没有
    • 例如，0个苹果，意思是没有苹果
      • "非正数”就是“不是正数”，包括负数和0；“非负数”就是“不是负数”，包括正数和0
  • 表示数时起到占位的作用
    • 如10605中的两个0，从右到左分别占的是十位和千位。
  • 表示某种量的基准
    • 例如，0℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下，水开始结冰的温度。
  • 表示某些数量的分界
    • 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。例如在摄氏温度机上，“0”是零上温度与零下温度的分界。
  • 表示起点
    • 例如，在米尺上，刻度的起点为“0".
• 解题技巧
  • 示意图法
    • 示意图法是将研究的问题用图表示出来，使其直观形象，便于理解问题内在联系的方法。例如，本题中用直线上的点表示位置，用线段的长表示距离，便可直观形象地确定小明的位置。
  • 为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。
  • 编号法探究数组的排列规律
    • 探究一组数的排列规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数字两个方面进行观察。可以先把已知的数据按顺序编上序号，再分别确定符号和数字与序号的统一关系，进而确定数据排列规律与序号的关系。若数据是分数，还要分别观察分子和分母与序号的统一关系。
• 易误易混总结
  • 对“0”的意义理解不准确
    • 小学阶段开始学习数的时候，0表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还可以表示某种量的基准，某些数量的分界等。
  • 对负数表示的意义理解不清
    • 具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，为正数表示，则另一个量就为负，用负数表示。
  • 用正数、负数表示具有相反意义的量是忽略了量的单位
    • 把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不是一个量了。往往因漏掉后面的单位而出错。