假设检验

这是一篇关于假设检验的思维导图，讲述了假设检验的概述、平均数的显著性检验、方差的差异性检验、相关系数的显著性检验等。

假设检验

• 概述
  • 通过样本统计量的出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，其推论过程称作假设检验
  • 基本原理
    • 两类假设
      • H₁：希望得到证实的假设，又称备择假设、对立假设、研究假设、科学假设
      • H₀：直接被检验的假设，又称虚无假设、无差假设、原假设、零假设
    • 两个思想
      • 反证法
        • 二者只有一个正确
      • 小概率事件原理
        • 通常将概率不超过0.05或0.01的事件称为“小概率事件”
    • 两类错误
      • Ⅰ型错误与Ⅱ型错误
        • 虚无假设本正确，假设检验推出不合理，拒绝了H₀，弃真错误即Ⅰ型错误，也叫α型错误。
        • 虚无假设H₀错误，通过假设检验推出合理现象，接受了H₀，取伪错误，即Ⅱ型错误，也叫β型错误
      • 两类错误的关系
    • 两类检验
  • 基本过程
• 平均数的显著性检验
  • 样本VS总体
    • 总体正态，方差已知
    • 总体正态，方差未知
    • 总体非正态
  • 样本VS样本
    • 两总体正态，两方差已知
      • 样本均值之差服从Z分布，使用Z检验
        • 独立样本
        • 相关样本
    • 两总体正态，两方差未知
      • 样本均值之差服从t分布，使用t检验
        • 独立样本
          • 方差齐性
          • 方差不齐
        • 相关样本
          • r已知
          • r未知
    • 两总体非正态
      • 样本均值之差近似服从Z分布，使用Z检验
      • 独立样本
      • 相关样本
• 方差的差异性检验
  • 样本VS总体
    • 当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其方差与总体方差的比值服从卡方分布，使用卡方检验，df=n-1
  • 样本VS样本
    • 通过样本方差之间的差异对其总体方差之间是否有差异进行判断，也叫方差齐性检验
    • 独立样本
      • 样本方差之比服从F分布，使用F检验：
    • 相关样本
      • 样本方差之差服从t分布，使用t检验：
• 相关系数的显著性检验
  • 积差相关系数的显著性检验
    • 当ρ=0时
    • 当ρ≠0时：先通过查表将r和ρ转化为费希尔ZʳZᵖ，然后进行Z检验：
• 统计功效与效果量
  • 统计功效
    • 含义
      • 统计功效，也叫统计检验力，概率值为1-β，它反映着正确辨认真实差异的能力
    • 影响因素
      • 处理效应
      • 离散程度
      • 样本容量
      • 显著性水平
      • 检验的方向性
  • 效果量
    • 概念
      • 总体中存在某种现象的程度，它独立与样本量，反映了自变量和因变量二者之间的关联程度
    • 原理
    • 特征
      • 不依赖样本量
      • 不依赖测量尺度
      • 采用绝对值进行大小比较
    • 常用效果量
      • 科恩d
      • 科恩r²