导图社区 自动控制系统-自动控制系统的数学模型
自动控制系统的数学模型，线性系统的数学模型知识点整理，微分方程传递函数系统结构图及其等效变换，应用matlab处理系统数学模型。
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线性系统的数学模型
微分方程
微分方程(组)的建立及标准化
步骤
1.确定系统的输入变量和输出变量
2.建立初始微分方程组
3.消除中间变量，将式子标准化
非线性微分方程的线性化
常用两种处理方法
忽略不计取常值
切线法或小偏差法
非线性模型的线性化处理
可以将非线性元件在一定工作范围内用线性模型近似
单变量非线性函数的线性化
双变量非线性函数的线性化
线性系统微分方程的解及性质
拉氏变换法求解线性常微分方程
传递函数
定义及性质
定义
传递函数是指线性定常系统（或环节）在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换C(s)与输入量的拉氏变换R(s)之比
性质
1.传递函数为复变量s的有理真分式，即n≥m，且所有系数均为实数。
2.传递函数是系统本身的一种固有特性，它只取决于系统的结构和参数，与输入量和输出量的大小和形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3.传递函数与微分方程具有相通性。
4.传递函数G(s)的拉氏反变换是系统的脉冲响应g(t)
局限性及表达形式
局限性
也是系统的动态数学模型，它和系统的微分方程是一一对应的。
表达形式
1.有理分式形式
2.零点、极点形式
将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式，然后在复数范围内因式分解
将传递函数的零点和极点同时表示在复平面上，则可以得到系统的零极点分布图。通常用“o”表示传递函数的零点，用“×”表示传递函数的极点。
这种表示方法在根轨迹分析法中应用较多。
3.表示成时间常数形式
将传递函数的分子、分母多项式变为尾一多项式，然后在复数范围内因式分解
传递函数的求取
1.根据系统（或环节）的微分方程求传递函数
2.用复阻抗的概念求电路的传递函数
典型环节的传递函数
1.比例环节
2.惯性环节
3.积分环节
改善系统的稳态性能
4.微分环节
改善系统的动态性能
5.振荡环节
6.延迟环节(时滞环节、纯滞后环节)
建立物理系统的传递函数
传递函数矩阵
系统结构图及其等效变换
结构图定义
将方框图与传递函数结合起来的一种将控制系统图形化了的数学模型
结构图的组成
环节方框
信号线
分支点（引出点）
比较点（综合点）
绘制
由微分方程绘制
由原理图绘制
系统结构图的建立步骤
1.列写系统各元部件的微分方程。
2.零初始条件下，将各元件的微分方程取拉氏变换，并做出各元件的结构图。
3.将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边，按照各元部件的信号传递顺序，用信号线依次将各元件的结构图连接起来，构成系统的结构图。
等效变换定义
被变化部分的输入量和输出量间数学关系，在变换前后保持不变。
等效变换的原则
1.变换前后前向通道中传递函数的乘积保持不变。
2.变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。
等效变换常用方法
1.环节的合并
串联
两个环节串联的等效传递函数，等于各个串联环节的传递函数的乘积
并联
两个并联环节的等效传递函数，等于各个并联环节的传递函数的代数和
反馈
正反馈“+”号
“+”号
负反馈“－”号
“－”号
单位反馈系统
H(s)=1
2.比较点（综合点）和引出点（分支点）的移动
比较点前移
除以G(s)
比较点后移
乘以G(s)
引出点（分支点）的移动
分支点前移
分支点后移
注意
1.相邻的信号比较点位置可以互换
2.同一信号的分支点位置可以互换
3.比较点和引出点在一般情况下，不能互换
4.“-”号可在信号线上越过方框移动，但不能越过汇合点或取出点
应用MATLAB处理系统数学模型
拉氏变换和拉氏反变换
拉氏变换命令调用格式为：laplace(F)
拉氏反变换命令调用格式为：ilaplace(F)
绘制传递函数零点、极点图
pzmap(sys)： 绘图语句
[p,z]=pzmap(sys)： 返回零点、极点值语句，不绘图。n
方法
机理分析法
牛顿第二定律(达朗伯原理)
子主题
基尔霍夫定律(时域及复域形式)
实验辨识法
