基于秩的非参数检验

基于秩的非参数检验重点知识总结，包括配对样本的比较、两独立样本比较、通过比较总体分布的形态来进行统计推断等等。

基于秩的非参数检验

• 配对样本的比较
  • 单样本数据的符号秩和检验
    • 单样本t检验
      • 样本所对应的总体均数是否等于某给定值
      • 数据服从正态分布
        • 否则秩和检验
    • 基本思想
      • 假设样本所对应的总体中位数与给定的总体中位数相同
        • HO：M1=M0
    • 方法
      • 1建立检验假设，确定检验水准。
        • 样本所对应的总体中位数是否等于已知总体中位数
      • 2计算所有数值与已知中位数的差值。
        • 对差值的“绝对值”进行编制。
          • 如果差值为零去去不去
            • 但是计算的时候N要减1。
          • 如果绝对值相同，用序号相加取平均值，这几个秩相同。
          • 正负分开写，但用一个序列。看的是绝对值。
            • 绝对值大小排正负定门派。
      • 3 分别计算正。负差值的秩和
        • 选择一个作为检验统计量
      • 4 确定P值
        • n 小于50
          • 查表法
        • n 大于50
          • 统计量的标准化转化
            • 公式
              • 记住两个值
            • 因为W不连续，z连续，需要减0.5进行连续性矫正。
  • 配对设计数据的符号秩和检验
    • 配对样本t检验。
      • 两组数据均数是否相同
      • 如果每对数值的差值服从正态分布。
        • 否则秩和检验
    • 基本思想
      • 同单样本秩和检验，配对数据中每个配对数值的差值可以看作一个单独的样本，给定的总体中位数为0，推断差值的单样本是否来自给定中位数为0的总体
    • 方法
      • 1建立检验假设，确定检验水准。
        • 差值的总体中位数等于0。
      • 2 计算每对数据的差值
        • 对差值的“绝对值”进行编制。
          • 如果差值为零去去不去
            • 但是计算的时候N要减1。
          • 如果绝对值相同，用序号相加取平均值，这几个秩相同。
          • 正负分开写，但用一个序列。看的是绝对值。
            • 绝对值大小排正负定门派。
      • 3 分别计算正。负差值的秩和
        • 选择一个作为检验统计量
      • 4 确定P值
        • n 小于50
          • 查表法
        • n 大于50
          • 统计量的标准化转化
            • 公式
              • 记住两个值
            • 因为W不连续，z连续，需要减0.5进行连续性矫正。
• 两独立样本比较
  • 两独立样本T检验
    • 样本所对应的总体均数是否等于某给定值
    • 各样本来自正态分布的总体
      • 否则非参数检验
        • M-W 检验
  • 两组定量数据比较
    • 基本思想
      • 混合编制
        • 利用秩来代替原始数据进行分析，从而不受原始数据满足正态分布的限制。
      • 如果一组的数据高于另一组，那么这组数据的秩也将高于另一组，通过比较各组的秩来实现。
      • 分别抽取两个样本量为n1和n2的两个样本，的计算总例数N=N1+N2，将全部数据统一编秩，取任意样本的秩和作为检验统计量W，假设两个总体分布相同（H0），则W的均数和标准差为（记住公式），当W远离均数，则有理由拒绝H0，,
        • 均数公式、标准差公式
        • 不用在意两组的样本量是否相同，都可以任选一组
    • 方法
      • 1建立检验假设，确定检验水准。
        • 两组总体分布相同或者不相同
      • 2两组数据混合，从小到大编秩
      • 3 分别计算每一组的秩和
        • 选择一组的秩和作为检验统计量W
      • 4 确定P值
        • n 小
          • 查表法
        • 样本例数较大时，n2>10或者n2-n1>10
          • 统计量W近似正态分布，标准化转化
            • 公式
              • 记住两个值
            • 因为W不连续，z连续，需要减0.5进行连续性矫正。
        • 存在相同的秩
          • w的精确分布会改变
            • 标准差要进行调整
              • 公式记住
          • 常见于不同分值
            • 定量
              • 区分等级变量
                • 多数为满意 不满意 1度 2度
  • 两组等级变量的比较
    • 等级变量具有半定性半定量属性，不能转化为参数检验处理，会导致其均值，无法解释或无具体意义。
    • 方法
      • 1建立检验假设，确定检验水准。
        • 两组总体分布相同或者不相同
      • 2两组数据混合，从小到大编秩
      • 3 分别计算每一组的秩和
        • 选择一组的秩和作为检验统计量W
      • 4 确定P值
        • n 小
          • 查表法
        • 样本例数较大时，n2>10或者n2-n1>10
          • 统计量W近似正态分布，标准化转化
            • 公式
              • 记住两个值
            • 因为W不连续，z连续，需要减0.5进行连续性矫正。
        • 存在相同的秩
          • w的精确分布会改变
            • 标准差要进行调整
              • 公式记住
          • 常见于不同分值
            • 定量
              • 区分等级变量
                • 多数为满意 不满意 1度 2度
• 主题
• 先进行正态拟合优度检验
• 通过比较总体分布的形态来进行统计推断