数与代数

数与代数思维导图整数、分数（小数）、折线统计图便于直观了解数据的变化趋势、条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异等等

数与代数

• 1. 数的分类
  • 分类一：正负数
    • 有理数
      • 正数
        • 正整数：1…
        • 正分数：1/2…
      • 0
      • 负数
        • 负整数：-1…
        • 负分数：-1/2…
    • 无理数
  • 分类二：整数分数
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数：1…
        • 0
        • 负整数：-1…
      • 分数
        • 正分数：1/2…
        • 负分数：-1/2…
    • 无理数
• 2. 数轴
  • 步骤
    • 1||| 画一条直线，在有端画一个箭头
    • 2||| 标出单位长度
    • 3||| 确定0（原点）的位置
    • 4||| 表示数
  • 比较大小
    • （1） 0是正负数的分界点，不负不正
    • （2） 左边的数比右边小
• 3. 数位与计数单位
  • 相同
    • （1） 都有小数部分和整数部分
    • （2） 都有个级、万级、亿级等
    • （3） 每一位的大小相等
  • 不同
    • （1） 数位是位置，计数单位是单位
    • （2） 数位比计数单位后面多一个“位”字
• 4. 因数倍数
  • a/b=c
  • a/c=b
  • cb=a
• 5. 小数
  • （1） 分母为10、100、1000的分数可以用小数表示
  • （2） 小数性质
    • 小数末尾增加或减少“0”，小数大小不变
    • 注意：除了大小，其他（意义、计数单位）都不同
    • 例
      • 0.3:3个十分之一
      • 0.30:30个百分之几
  • （3） 小数点的移动
    • 1||| 小数点移动，一定会让小数大小发生变化
    • 2||| 向左缩小，向右扩大
    • 3||| 技巧：几位几个零
    • 4||| 注意
      • 缩小要写：缩小到原来的多少分之一
      • 扩大要写：扩大到原来的多少倍
  • （4） 补充：扩大和增加的区别
    • 扩大包括自己，增加不包括
    • 如：扩大100倍，就相当于增加99倍
    • 例：一个数小数点向右移动2位增加了27，求原数。
    • 解：扩大到10倍，增加了9倍，27/9=3，原数是3。
• 6. 除法、分数、比的联系
  • （1） 三者可以互相转化
    • 如：3÷5=0.6
      • 1||| 除法：3÷5=0.6
      • 2||| 分数：3÷5=3/5=0.6
      • 3||| 比：3÷5=3;5=0.6
  • （2） 三者基本性质相通
    • 如：3÷5=0.6
      • 1||| 除法基本性质：被除数和除数同时×或÷相同的数（0除外）商不变
        • 3÷5=0.6→（3×2）÷（5×2）=6÷10=0.6
      • 2||| 分数基本性质：分子和分母同时×或÷相同的数（0除外）分数大小不变
        • 3÷5=3/5→（3×2）/（5×2）=6/10=3/5
      • 3||| 比基本性质：比的前项和后项同时×或÷相同的数（0除外）比值不变
        • 3÷5=3:5→（3×2）：（5×2）=6：10=3/5