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初二下册数学
这是一篇关于初二下册数学的思维导图，包括：勾股定理、一次函数、数据的分析、平行四边形、二次根式。
编辑于2022-04-30 12:40:05- 相似推荐
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初二下册数学
勾股定理
表述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²
证明 （割补拼接，借助面积进行证明）
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a、b、c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
三个正整数
a²=b+c （a为大于1的奇数，b、c是两个连续的自然数）
a、b、c为勾股数，那么ka、kb、kc也是一组勾股数。（k为正整数）
应用
最短路径
正方体
长方体
圆柱
楼梯问题
铺地毯问题
实际应用
一次函数
函数的有关概念
常量与变量
函数与函数值、自变量
函数自变量的取值范围：即使函数有意义的自变量的取值的全体
使函数解析式有意义
整式- 全体实数
分式- 分母不为0
根式- 被开方数≥0
符合客观实际
函数的解析式：表示函数与自变量之间关系的式子
函数的图像：在直角坐标系中表示函数的图像（列表-描点-连线）
函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法
正比例函数
定义：y=kx（k是常数，k≠0）
图像与性质
一次函数
定义：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）
图像与性质
待定系数法求函数解析式
设函数解析式
带入数据
解方程（组），求出待定系数
将待定系数带入解析式
从函数角度看解方程（组）与不等式
一次函数与一元一次方程
一元一次方程（初一第三章） 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式
一元一次方程变形为ax+b=0，即求一次函数y=ax+b中，y=0时，x的值 图像上看，即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式变形为ax+b＞0或ax+b＜0，即观察一次函数y=ax+b 图像上看，不等式大于0时即x轴上半部分x的取值范围，小于即下半部分
一次函数与二元一次方程（组）
二元一次方程（组）（初一第八章） 含有两个未知数，未知数的次数都是1
每个二元一次方程都对应一个一次函数 那么解二元一次方程组即可看作求两个一次函数的交点坐标
一次函数的实际应用（行程、利润、电费、电话费等）
数据的分析
平均数与加权平均数
权：次数、重要程度
中位数与众数
中位数：先排序，看奇偶，再计算
数据的波动程度
方差：数据与平均数差的平方取平均数（即除以数据个数）
数据分析
数据的收集、整理、描述
数据分析
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
平行四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形
性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
判定
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
一组对边平行且相等的四边形
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形
性质：四个角都是直角；对角线相等
判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
直角三角形的一条重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形
性质：四条边都相等；对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
判定
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
正方形
定义：一组邻边相等的矩形
性质：四条边都相等，四个角都是直角； 两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
判定
一组邻边相等的矩形
对角线互相垂直的矩形
有一个角是直角的菱形
对角线相等的菱形
矩形、菱形、正方形的关系
二次根式
概念：√a（a≥0）
概念的理解
根指数是2
a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式
a≥0
b√a（a≥0）也是二次根式
性质
√a （a≥0）
(√a)² （a≥0） =a
√a² =│a│
=a（a＞0）
=0（a＝0）
=-a（a＜0）
最简二次根式（同时满足）
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
运算
乘法 √a×√d=√ab （a≥0，b≥0）
除法 √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
加减法 1.化简 2.找出被开方数相同的二次根式 3.合并（系数相加减）
混合运算