导图社区 初二下册数学
初二下册数学:从函数角度看解方程(组)与不等式:一元一次方程变形为ax+b=0,即求一次函数y=ax+b中,y=0时,x的值图像上看,即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。
这是一篇关于初二下册数学的思维导图,包括:勾股定理、一次函数、数据的分析、平行四边形、二次根式。
微习惯是什么?一个人的微习惯对其自身的额影响有多大?改变微习惯能让自己有多大的变化?下面的思维导图总结了Stephen Guise在《微习惯》一书中的重要观点。全书主要通过讲解微习惯、提供案例与策略来告诉读者如何通过控制微习惯来达到自我管理。
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初二下册数学
勾股定理
表述:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²
证明 (割补拼接,借助面积进行证明)
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a、b、c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
三个正整数
a²=b+c (a为大于1的奇数,b、c是两个连续的自然数)
a、b、c为勾股数,那么ka、kb、kc也是一组勾股数。(k为正整数)
应用
最短路径
正方体
长方体
圆柱
楼梯问题
铺地毯问题
实际应用
一次函数
函数的有关概念
常量与变量
函数与函数值、自变量
函数自变量的取值范围:即使函数有意义的自变量的取值的全体
使函数解析式有意义
整式- 全体实数
分式- 分母不为0
根式- 被开方数≥0
符合客观实际
函数的解析式:表示函数与自变量之间关系的式子
函数的图像:在直角坐标系中表示函数的图像(列表-描点-连线)
函数的表示方法:列表法、解析式法、图像法
正比例函数
定义:y=kx(k是常数,k≠0)
图像与性质
定义:y=kx+b(k、b是常数,k≠0)
待定系数法求函数解析式
设函数解析式
带入数据
解方程(组),求出待定系数
将待定系数带入解析式
从函数角度看解方程(组)与不等式
一次函数与一元一次方程
一元一次方程(初一第三章) 只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式
一元一次方程变形为ax+b=0,即求一次函数y=ax+b中,y=0时,x的值 图像上看,即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式变形为ax+b>0或ax+b<0,即观察一次函数y=ax+b 图像上看,不等式大于0时即x轴上半部分x的取值范围,小于即下半部分
一次函数与二元一次方程(组)
二元一次方程(组)(初一第八章) 含有两个未知数,未知数的次数都是1
每个二元一次方程都对应一个一次函数 那么解二元一次方程组即可看作求两个一次函数的交点坐标
一次函数的实际应用(行程、利润、电费、电话费等)
数据的分析
平均数与加权平均数
权:次数、重要程度
中位数与众数
中位数:先排序,看奇偶,再计算
数据的波动程度
方差:数据与平均数差的平方取平均数(即除以数据个数)
数据分析
数据的收集、整理、描述
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形
性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
判定
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
两组对角分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
一组对边平行且相等的四边形
三角形的中位线
定义:连接三角形两边中点的线段
定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形
性质:四个角都是直角;对角线相等
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
直角三角形的一条重要性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形
性质:四条边都相等;对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
正方形
定义:一组邻边相等的矩形
性质:四条边都相等,四个角都是直角; 两条对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
一组邻边相等的矩形
对角线互相垂直的矩形
有一个角是直角的菱形
对角线相等的菱形
矩形、菱形、正方形的关系
二次根式
概念:√a(a≥0)
概念的理解
根指数是2
a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式
a≥0
b√a(a≥0)也是二次根式
√a (a≥0)
(√a)² (a≥0) =a
√a² =│a│
=a(a>0)
=0(a=0)
=-a(a<0)
最简二次根式(同时满足)
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
运算
乘法 √a×√d=√ab (a≥0,b≥0)
除法 √a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
加减法 1.化简 2.找出被开方数相同的二次根式 3.合并(系数相加减)
混合运算