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电路
电路思维导图：包含定结点，找电阻，平衡电桥，平衡对称（广义串联）几何中心，1/2电压等位点，传输对称（广义并联），网孔—>回路两个条件，回路电流法（KVL）等等
编辑于2022-05-10 13:49:35- 电路
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电路
电阻电路等效
定结点，找电阻
平衡电桥
平衡电桥
交叉相乘，相等平衡
技巧：电阻拆分
难点：如何识别电桥
平衡对称（广义串联）几何中心，1/2电压等位点

支路与OO'的交点为等位点
传输对称（广义并联）

关于OO'对称的点为等位点，如c和d、e和f
例子

沿水平E、F平衡对称—>EF等位；沿竖直A、B传输对称—>CD等位，GH等位
等位点可短路、断路
星-三角变换


技巧：内阻外导，外大内小，外3内1
电阻电路一般分析
参考方向
KVL统一以关联参考方向为正
KCL、KVL
1、先标电流
2、用尽可能少的未知量表示尽可能多的支路
3、根据未知量个数列方程
广义节点
注意：无用方程
每日一题7-19，7-21
网孔—>回路两个条件
1、具备唯一属于本支路的电路参数
2、联接独立回路
回路电流法（KVL）
方程左：关联参考方向为正 = 方程右：非关联参考方向为正
两回路共无伴电流源
1.改变回路选取，使其位于独立回路上
2.设电流源两端电压为U，补方程
结点电压法（KVL）
方程左：流出结点电流为正 = 方程右：流入结点电流为正
两回路共无伴电压源
1.改变参考点选取，使其位于独立支路上
2.设电压源两端电压为I，补方程
技巧
1.统一方程书写格式减少出错，便于计算器求解
2.列完方程，先检查（方向、缺漏）再计算
3.注意电压源并器件（包括电流源 ），电流源串器件（包括电压源）
习题3-24
4.一个受控源增加一个方程
总结
开阔题
I=0—>可短路，可断路
真题19.907-3
电路定理
概念
叠加定理
受控源不能单独作用，每次叠加都存在于电路中
齐次定理
倒退法
梯形电阻网络不容易串并联等效时
戴维宁和诺顿
对外等效
输入Req
含独立源纯电阻电路
法一：电压源短路，电流源开路。 星—三角变换，对称电路、平衡电桥、等位点等效...
技巧：先找结点，点对各点找器件
含受控源电路（无独立源）
受控源与电阻分压关系
本质还是外加电源法
外加电源法
含受控源电路（有独立源）
法二：开路短路法
外加电源法
法三：外加电源法
注意：内部电源置”零“，外加电源与端口电流非关联
电路中电源多，用外加电源法更简单
法四：一步法 (无法用计算器，一般不用)
注意：内部电源”不置零“，外加电源与端口电流关联
方法
Us、Is视为一个未知数—>对应一个方程
每多一个未知量就多一个方程，方程数= 未知量 -1
方程需要包含Us与I的关系
每日一题7-22
Uoc/Isc
开路短路法
一步法
计算Us功率时，不能对其等效
端口内的U、I不能控制外，外也不能控制内的受控源
最大功率传输
定理证明（在戴维宁等效的基础上证明）
②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%。
特勒根二
注意参考方向一致
纯电阻网络
互易
仅理想源的搬运时，可用
仅含线性电阻与一个激励源
②互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)。
概要
证明
虚拟网络问题
N内部是否含源
不含源
特勒根二
注意参考方向一致
每日一题7-23，7-30 月考六-3 ，真题 16-5
叠加定理：
讲义P39，学习指导例4-3，习题4-7，真题14-3
含源
叠加定理+(戴维宁)
通常将变化支路替代为变化的电流/电压
每日一题7-31.1，7-30.1，8-2.2；习题9-16 真题11-15
内部含源，外部含源—>可能要用特勒根和互易
N为单端口还是多端口 （参数变化的端口数）
单端口
戴维宁等效
月考六-1
多端口
叠加定理
月考六-2
典型条件寓意
最大功率，Uoc，Isc
戴维宁等效
每日一题7-30，真题11-15
U1=a，I1=b时U2=c U1=d，I1=e时U2=f
叠加定理
总结
替代定理
讲义P40
技巧
未知电阻网络求不出，等效为抽象网络N
开阔题
含外部受控源控制量的戴维宁等效
控制量u、i位于端口，且等效后不改变
真题12-3
所在支路无电流问题——>支路两端电压相等
习题10-11，真题12-3
运放
一般设运放输出 电压为正
方法
虚短、续断
支路分析法
一般用于简单电路（即有一个输入端直接接地/激励，或通过电阻接地，使输入端电压为确定值时）
本质是判断输入端口是否为确定电压（钳位）？
结点电压法
一般用于复杂电路
列结点电压方程时，设运放输出电压为正参考
不能对运放的输出结点列写结点电压方程和KCL
运放输出端电流未知
技巧
简化计算
用s域比复频域化简简单
可先用参数方程化简，再代值
节点电压方程，参数运算可用电导
求出Un1代入Un2，而不要用Un1=Un2
开阔题
使每个电阻功率不超过多少W
真题11-4
一二阶时域
解决瞬态问题—>微分—>变化率—>不管初始状态
解决累计问题—>积分—>求 和—>需要考虑初始状态
换路定则
选择一回路或结点，验证0+时刻是否满足KCL/KVL
注意：微分方程中，电容电感U、I关系为关联参考
本章实际就是求解微分方程，串联一般用Uc，并联用iL
精题10-14，真题15-10
一阶电路
三要素
初状态、末状态、时间常数
零输入
一阶齐次线性微分方程
零状态
一阶非齐次线性微分方程
全响应
直流激励
正弦激励
正弦激励，容抗感抗会产生影响，Uc≠Us，【向量法】
P65-例5，真题14-13,真题18.907-3
二阶电路
解微分方程
二阶齐次线性微分方程
二阶非齐次线性微分方程
简单二阶电路用时域简单，复杂的二阶及以上电路用复频域简单
真题16-7，17-3，18.907-4
通解
过阻尼
一般A1×P1=A2×P2
临界阻尼
欠阻尼
习题7-24
含有冲击分量 的激励，求f'(0+)
δ(t)仅起建立初值的作用
设激励为ε(t)
列写t >0+电路的微分方程
f(0+)满足换路定则
求f'(0+)
法一：对二阶微分方程由0-积分到0+
法二：对把t=0+代入KCL方程中
对阶跃激励的响应求导（满足换路定则，无冲击项）
真题16-7，真题17-3
步骤
求f(0+)，f'(0+)初始状态
列写t >0+电路的微分方程
LC并联用iL，LC串联用uc
求通解，求特解（含系数）
全响应=自由分量(齐次通解)+强制分量(非齐次特解)
由初始值
定常数时，特解勿遗漏
习题7-24
阶跃响应
图线分段激励
时移性质简化处理
简单激励
写出激励的阶跃激励函数
求电路对单位阶跃信号的响应
通过叠加定理、齐性定理、时移性质得最终响应
仅考虑激励与阶跃响应的线性关系，不考虑中间变换过程
真题13-5,月考六-7 6-类型3，7-类型3
整体变换，整体替换
分段求响应
用前一段响应函数求下一段响应的初值
7-类型4
冲激响应
积分直接求冲击响应（一般不用）
初始值等效电路＋三要素法
冲激响应下，L视为开路，C视为短路 对0-~0+的u/i积分，通过电荷/磁链守恒，可求出i(0+)/u(0+)—>三要素
真题19.907-7
阶跃响应求冲激响应
L/C无初始储能的冲激激励
真题19.907-7
L/C有初始储能的冲激激励
响应=阶跃响应求导+初值的零输入响应
不对初值的响应求导
7-33
混合激励下的 全响应
阶跃响应+冲激响应+初值 = 阶跃响应+阶跃响应求导+初值的零输入响应
7-类型1、2
动态元件的个数 与电路阶数
纯电感结点
纯电容回路
假二阶电路判断
电源置0，判断对L、C所在端口，对外等效Req是否为纯电阻
形式1：Zeq为纯电阻
形式2：动态原件可合并（电感串联，电容并联）
五-类型6，五-类型7
电荷守恒、 磁链守恒
几种突变的特殊情况： 1.纯电容回路，理想电压源和电容回路（kvl迫使突变） 2.纯电感割集，理想电流源和电感割集（kcl迫使突变） 3.电路含冲击激励（冲击积分迫使突变）
一般为一阶电路
判断
通过验证iL(0+)/Uc(0+)是否满足KCL/KVL，若满足则满足换路定则， 若不满足，通过磁链守恒/电荷守恒计算iL(0+)/Uc(0+)
C与等效电压源并联——短路（冲击电流）
①换路后的电路有纯电容构成的回路，或有由电容和独立电压源构成的回路，且回路中各个电容上电压值uC(0-)的代数和不等于该回路中各个电压源初始值的代数和。
相连两个极板电荷守恒+KVL
实际为相连两个极板上电荷的中和，因此需要注意极板电压的正负
L与等效电流源串联——开路（冲击电压）
②换路后的电路有纯电感构成的结点（或割集）或有由电感和独立电流源构成的结点（或割集），且结点上各电感的电流值iL(0-)与电流源电流的初始值的代数和不等于零，
同一回路磁链守恒+KCL
实际为同一回路两个电感上磁链的中和，因此需要注意实际电流方向
求冲激响应，不满足换路定则时的iL(0+)/Uc(0+)
每日一题5-18，19 5-20，21；精题10-14 五-类型6，五-类型7 真题20-8
等效电压源接串电容，等效电流源接串电阻
7-32，讲义例9
t=0时连续(满足换路定理)
t=0时不连续，初值为0
五-类型6
t=0时不连续，初值不为0
t≥0,全时域求导；t＞0,求导不含冲击项
五-类型7
讲义例10
状态方程
对只包含一个电容的结点用ic（列KCL）
对只包含一个电感的回路用uL（列KVL）
型如
注意u,i为关联参考方向
围绕Uc，CdUc/dt，IL，LdIL/dt建立方程，不引入别的未知参数
真题20-9
7-42,真题12-9,13-8,15-10, 17-11,21-10
思维混乱，列写化简速度极其慢
概要
有局限，禁用
使用这个公式的前提之一，U0≠0
总结
响应求导，一定先判断是否连续
连续（满足换路定则）：直接求导
不连续
补全时域求导
开阔题
电感电容0+、∞时刻等效，与全响应各参数意义
习题7-38
非储能原件上的相关量（不符合换路定则）
应用非储能原件上的三要素法+KCL/KVL
求出储能原件上的响应，推导至结果2
真题11-3,4，讲义P64例4，真题12-15，真题14-4 真题18.907-3
二极管存在时——>假设截止法
电路不存在暂态过程——>
真题12-12
克莱姆法则在状态方程化简中的应用
真题13-7
双电感响应初值的分析+三要素
真题16-6
正弦激励下的二阶电路
通解不变，设特解
真题18.907-6
指数函数无法用三要素，u(∞)不存在
一阶微分方程求解
7-类型4
抽象网络的一阶电路响应（全响应的组成）
分激励列响应，找对应关系
真题20-7，类型
综合题
一阶电路响应+非储能原件上参数响应+抽象网络叠加定理
月考六-6
开阔题
任意波形
真题10-15
电路
正弦稳态
相量
复数多用加减，极坐标多用乘除
（滞后）电流滞后于电压—>感性—>φ＞0—>即U比I先达到最大值
（超前）电流超前于电压—>容性—>φ＜0—>即I比U先达到最大值
顺时针旋转 超前的先出现
阻抗导纳
XY=1
相量图基本方法
设初始参考相量
×j增加90°，÷j减少90°
一般设有电阻的支路电流为初始参考
正弦稳态基本方法
巧妙运用向量图观察几何关系求解
列写KCL、KVL、结点电压、回路电流方程求解
适当运用戴维宁/诺顿定理，适当运用导纳求解
善于利用电表读数（有功功率）进行物理量求解
善于利用幅值直接求解
有效值
方积均根
真题18.907-5
功率复功率
周期平均功率：
求功率时，用电压乘以电流的共轭，是为了取得电流负相位，使得相位就和阻抗一致。 因为复功率的相位应当和阻抗的相位一致，而按照相量定义 电流相位等于电压相位-阻抗相位，如果直接电压乘电流，求出来的相位和阻抗相位不相等的。为了最后能和阻抗相位一致，需要电压相位减电流相位才能得到阻抗相位。
复功率守恒，视在功率不守恒
复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零
本质是为了使功率三角与阻抗三角一致
功率因数补偿问题
电源端口补偿
由功率因数变化—>无功变化多少—>电容多大
非电源端口补偿
功率不变的功率补偿—>端口电压不变
精题9-28
补偿至固定因数—>阻抗角固定
精题12-21
已知功率因数为0.8时，要根据题意判断功率角φ=+36.8还是-36.8
真题16-8
注意
Uab中a为高压侧，相量图中注意
求最值时，注意相量起止+角度+模值
精题9-14,17,22，真题19.907-7
尾字母相同顺序，首字母相同逆序
精题9-17
真题16-9,12
概要
首先了解5个定义或者概念： 1.电容，电感，电阻都是消耗功率的元件。 2.日常提到的无功为感性无功。(常见如异步电机建立磁场会产生感性无功) 3.感性无功与容性无功方向相反，故消耗感性即产生容性，反之亦然。 4.电阻消耗有功，电容消耗容性无功，电感消耗感性无功。 5.消耗与吸收，产生与发出是一个意思 故：电感消耗(吸收)感性无功，产生(发出)容性无功；电容消耗(吸收)容性无功，电容产生(发出)感性无功。 PS:其实很多时候就是个文字游戏。
瞬时功率到平均功率推导
无功功率的物理意义
技巧
本章参数较为散乱，所有给定参数能求尽求，再找关系和方法
有没有用都先画向量图，避免晕了
设参考的原则是，用参考相量能表示更多的未知量
并联支路选电压参考，串联支路选电流
真题15-8，19.907-7
串联多用阻抗，并联多用导纳，复杂电路分块化简
功率条件，0关系条件，90°关系，幅值运算，阻抗角性质都很重要
I1=I2=I3——>菱形，等边三角形相量
分电流在两边，总电流夹中间（总电流为参考）
相量相等则实部相等，虚部相等
真题14-14
45°直角三角型，两边相等
真题18.907-7
总结
功率因数一般用功率三角，其次是阻抗三角
精题9-2
最大功率传输
匹配
共轭匹配
负载获得的功率:
讲义例10
模匹配
变化的负载无法满足抵消等效阻抗的虚部(退而求其次)
讲义例11
方法：戴维宁等效
精题9-13；习题10-22
最值（最大功率、电压）问题
消去（一部）实部/虚部为最值，模值最大
习题9-15,21,24，真题14-15 真题19.907-7
并联电压、串联电流最大—>最大功率
习题10-22
一元二次方程求最值
真题11-14
最大功率问题
P=I²R，共轭匹配最大功率本质是使|I|最大 但真题14-15无论采用C与等效内阻Z1//Z2匹配，还是用Z1//C与等效内阻Z2匹配， 最终，都并不能让流过Z1的电流最大。
特征
看匹配后，最大电流|I|，是否流过题目要求器件
两种题型
戴维宁等效——>匹配
列方程，模值运算，求最值
开阔题
三角公式a /sin A = b /sin B = c /sin C = 2 r=D
习题8-3
已知il(t1)，设t1为0时刻，反推初相角，暂态分量
习题8-17
R改变题型
|I|不变，设R=0，R=∞
极限分析法
习题9-12
I相量不变，设内阻为理想电流源
精题9-7
电路谐振，简化计算
受控源对谐振电路影响
流过上下串联的阻抗的电流相同，则满足基本分压公式
习题9-23
已知n-1器件参数，求未知器件对电路的影响（U最值问题）—>戴维宁等效
精题9-4,11,13,25
向量图无解，则列被求量的关系式，寻找复合要求的条件
精题9-17,26
相量相等则模值相等
精题13-20,4，精题9-6
精题13-5
功率表、电流电压表等有效值，均为模值运算
平方均为模运算
精题13-20,4，精题9-6
功率表为0，不代表U或I为0，有可能cosθ=0，即IR、UR=0
精题10.7
P=0—>电路中无电阻，或电阻两端电压、电流为0
真题19.907-10
电表相关参数计算，多用模值
习题9-4，精题9-6,24，精题12-27，真题15-8
阻抗、电压、电流三角，已知UI可得阻抗的模值
精题9-28,29,30,习题10-7，精题10-21
部分电路谐振，U、I或U、U同相位
精题9-6，真题10-13，真题11-5
模值计算问题
耦合电感
受控源去耦等效
假设互感为受控源
受控源与自己一侧电感同名
根据受控源同名端与互感，标极性
等效时,原副边线圈看作负载(关联参考) 外加电源时，互感才能起作用
耦合系数
耦合电感串/并联
同名串联加法
同名并联减法
牵出的互感有正负
仅适用于三叉支路，注意去耦过程中实际结点位置变化
精题10-21，真题14-8，17-6
原副边等效
副边到原边
原边到副边
戴维宁等效开路电压:
T型等效
习题13-10
副边含源T型等效后反而不容易计算
理想变压器等效
理想变压器特点
1、无损耗，2、全耦合，3、参数无限大L1,L2,M
同名端，电压同正；电流原边从哪进，副边从哪出
注意
理想变压器可以传输直流电流
二次侧开路时，实际变压器一次侧有电流，理想变压器一次侧无电流
概要
为方便理解，变压器等效都是建立在UI关联参考的前提下的，此方向与实际电流方向无关
题型总结
无跨接
电感
串并联去耦
求Zeq或列写回路方程
习题10-16,7,15
受控源去耦等效+KCL/KVL(即不去耦)
主要列写回路方程
习题10-9,10,11
实际变压器
受控源去耦等效
习题10-13，p98例
原副边等效
T型等效
精题11-5
习题10-21,22,4(c)(d)
理想变压器n1:n2
变比等效
受控源等效
习题10-19
有跨接
理想变压器
理想变压器等效为受控源+结点电压/回路电流 等效为流流、压压、流压、压流视情况而定
流流无法列回路电流 压压无法列节点电压
精题10-9，18，真题17-7
实际变压器
受控源去耦等效、串并联去耦
结点电压、回路电流+克莱姆法则
精题10-8,11
串/并等效后，找不到被求量—>KCL曲线救国
真题17-6
最大功率
戴维宁
求最值
精题10-18
技巧
正弦稳态用频域，瞬时响应用微分
微分注意电流与电压关联参考
精题10-14
理想变压器原副边RLC负载，均使用阻抗等效，请勿直接LC等效
真题13-15
总结
变压器输入端口电压—> 取决于副边阻抗消耗的电流折射到原边产生的影响
设参数列方程，求动态平衡解（回路电路法）
精题10-20；真题11-9,真题12-8
统一等效至原边（副边）求解
理想变压器并联电阻，可戴维宁等效（电压源串联电阻），或诺顿等效（电流源并电阻），再通过变比等效至副边
精题10-16，真题10-9，真题12-8
求负载最大功率，一般变源不变载
若电路复杂，将负载等效至原边后，无法剥离出负载消耗最大功率
开阔题
证明题
习题10-10
三重耦合（交流）
三叉支路—>串并联去耦
习题10-15、12-4
非三叉支路—>受控”源“去耦等效（KCL，KVL，回路电流）
精题10-4，22
M可变，使支路有容性和感性两种可能
精题10-6
三相
计算错误的重灾区
三相电路
单相等效电路
不对称三相电路
解NN'结点电压法方程
三相功率
平均功率
无功功率
视在功率
复功率
瞬时功率
二瓦计法
证明（三相电流和为0）==>
任意三相三线制、对称三相四线制可用 但不对称三相四线不可用
注意电流为I的共轭
技巧
常用功率因数0.866—>30°，0.8—>36.87°，0.6—>53.13°
相位30跟着ab走
设单位电压简化计算
习题12-9
习题12-7
-30°的P1减去+30°的P2=sin为正(吸收)，否则为负值
此方法可以判断无功的“吸”“发”
习题12-7； 精题12.7
”十“字功率表反接Uca，测量无功/(√3)
精题12-8,16
”十“字功率表正接Uac，测量无功/(-√3)
真题15-9
功率表可显示负值
概要
开阔题
题目已知三相对称<==>Ia=Ib∠-120=Ic∠120或Ia+Ib+Ic=0
习题12-9,14；精题12-24
戴维宁等效在三相电路中的应用，一般处理N线
习题12-11；精题12-4
注意Y-▲变换后，是否会对电路其他参数求解产生影响
精题12-18
源含内阻的▲-Y变换，源变源，阻变阻，串并同原来
相位幅值变化勿遗漏
精题12-28
非正弦
各频率各画一个图
三角函数性质
一个周期内积分为0
sin²、cos²在一个周期内的积分为T/2
正交性（不同频率正弦量之积为0）
平均值
平均功率
谐波分析法
将非正弦周期信号展开成傅里叶级数
将电源按频率分组，分别处理
直流
电阻电路分析法、时域
基波、k次谐波
相量法（注意频率改变，阻抗变化），频域
不作用的电源，电压源短路，电流源开路
将结果转换为瞬时值在时域叠加
对称三相电路中的 高次谐波（奇次）
正序(k=1,7,13,...)
零序(k=3,9,15,...)
N线上三倍相电流
负序(k=5,11,17,...)
概要
总结
常常会出现部分电路谐振
串联谐振对外阻抗为0，并联谐振对外阻抗为∞
注意不同频率下L、C阻抗变化
注意|aj|、|a+bj|、|aj+b/j|取模时的区别
精题13-19
开阔题
LC谐振网络时内部电压电流分析与计算
精题13-9,11
有任意个LC串并联的二端口==>端口相位-90°或90°
精题13-19
使i(t)不含基波成分==>平衡电桥
精题13-12,14
频率响应
谐振的条件
本质：串联网络等效阻抗虚部为0 并联网络等效导纳虚部为0
即，容性=感性
精题13-16,17,18 精题11-5，真题13-12
谐振并非只有两两器件谐振
谐振频率/中心频率
即虚部为零
截止频率
即-3dB，半功率点
中心频率=截止频率的几何平均=|H(jω)|出现最值时
真题19.907-9
品质因数
RLC串联谐振
RLC并联谐振
具体电路具体分析
带宽
技巧
先化简，再代值计算
习题11-16
复杂的耦合谐振问题—>戴维宁等效
精题11-15
开阔题
分块谐振，一定条件下互不干扰
精题11-14,13
简化电路分析（串联多用阻抗，并联多用导纳，复杂电路分块化简）+数学问题
习题13-5，真题16-10
幅频响应曲线， Bode图
用s域比jω化简简单
幅频特性
那个好算用哪个
定性分析：找最值，取两端
零点上升，极点下降
相频特性
一个零点90°，一个极点-90°
习题11-19，真题11-6， 13-6，16-11，真题18.907-6
概要
复频域
真题14-11
拉普拉斯变换
常用拉氏变换
部分分式展开
运算电路
电感复频域形式
电容复频域形式
精题11-11，真题11-13，13-7、11 真题16-7，真题17-3
复频域分析法
网络函数
左半平面稳定
概要
真题16-7
真题17-3
春风＆江南岸
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