亿图脑图MindMaster五年级数学下册人教版知识点总结
导图社区 五年级数学下册人教版知识点总结
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五年级数学
一、 图形的变换
图形变换的基本方式：平移、对称、旋转
轴对称
（1） 学过轴对称平面图形
长方形
正方形
圆形
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
（2） 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形
（3） 轴对称图形的特征和性质
1||| 沿对称轴两边的图形大小、形状完全相同
2||| 沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等
3||| 对应点的连线与对称轴垂直
（4） 轴对称图形的画法
1||| 找关键点
2||| 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点
3||| 连接对应点
旋转
旋转的画法
旋转要明确绕点、角度和方向（顺时针、逆时针）
二、 因数和倍数
1. 整除
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数，整数与自然数的关系：整数包括自然数
2. 因数、倍数
（1） 数a能被数B整除，那么A就是B的倍数，B就是A的因数
（2） 因数和倍数相互依存的，不能单独存在
（3） 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身
一个因数的求法：成对地按顺序找
（4） 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
（5） 2、3、5的倍数特征
1||| 个位上的是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
2||| 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
3||| 个位数是0或5的数，是5的倍数
4||| 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大两位数是90 ，最小三位数是120，同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数
5||| 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
3. 奇数和偶数
（1） 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数； 最小的奇数是1，最小的偶数是0
（2） 奇数
不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数
（3） 偶数
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数
（4） 奇数和偶数的关系
奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数
三、 质数和合数
1. 质数：只有1和它本身两个因数的数
2. 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数
3. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类
1既不是质数也不是合数
4. 质数和合数的关系
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
5. 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数
四、 最大、最小
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
五、 最大公因数、最大公倍数
1. 分解质因数
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
2. 互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况
1和任何自然数互质
相邻两个自然数互质
两个质数一定互质
2和所有奇数互质
相邻两个奇数互质
3. （最大）公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止）
4. （最小）公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
5. 求最大公因数和最小公倍数的方法
（1） 如果是两个互质的数
最大公因数：1
最小公倍数：两个数的乘积
（2） 如果是倍数关系的两个数
最大公因数：较小的数
最小公倍数：较大的数
（3） 一般的两个数
最大公因数：短除法，乘半边
最小公倍数：短除法，乘半圈
列举求同法
分解质因数法
五年级数学
6、长方体、正方体
长方体
定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
特点：
有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形
棱长计算公式：
（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
表面积：
一般长方体表面积：
公式=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积：
公式=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积：
公式=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
体积：
公式=长×宽×高=底面积*高 V=abh=S*h
底面积：
正方体
定义：
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）
特点：
有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体
棱长计算公式：
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
表面积：
公式=棱长×棱长×6 S= 6a
体积：
公式=棱长×棱长×棱长 =底面积*高 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
底面积
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变
7、容积、体积
容积定义：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积
单位：
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升，也可以写成L和ml
1升=1立方分米 （1 L = 1 dm3） 1毫升=1立方厘米 （1 ml = 1 cm3） 1升=1000毫升
体积换算：大单位=小单位*进率
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
时间、重量、长度、面积等单位换算
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）
形状不规则的物体
用排水法求体积
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
形状规则的物体：可以直接公式求体积
8、分数
分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示
单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如3/4 的分数单位是1/4
分数与除法
A÷B=A/B （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
真分数
分子比分母小的分数。真分数<1
假分数
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
带分数
带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1
假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以
约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分
通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分
分数和小数互划
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
（2）分数化为小数：
方法一：先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。
方法二：用分子÷分母
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数
分数的加减法
（1）同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
带分数加减法
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来
比较分数的大小
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较
分数化简两步
一是约分
二是把假分数化成整数或带分数
底面积：长方体或正方体底面的面积 体积：物体所占空间的大小 表面积：6个面和总面积