三角形

初中数学三角形思维导图。知识点包括三角形的基础知识与典型例题（辅助线与模型等），图文结合，通俗易懂~

• 三角形分类
  • 等腰△
    • 性质
      • 两角=
        • 两腰=
          • 三线合一
            • 角平分线/中线/高
    • 判定
      • 两角=
        • 两腰=
      • 两线合一
        • 角+高
          • （ASA）
            • ∠1=∠2
            • AD=AD
            • 90°
        • 中+高
          • （SAS）
            • AD=AD
            • 90°
            • BD=DC
        • 角+中
          • • HL
    • • • CD=PE+PC
  • 等边△
    • 性质
      • 两角=
        • 两腰=
          • 三线合一
    • 判定
      • 3边=
        • 3角60°
      • 一角60°的等腰△
    • • • H=PE+PF+PG
  • 直角△
    • 性质
      • AC=2BC
    • 特殊直角三角形
      • 30°
      • 45°
• 特殊三角形辅助线
  • 等腰△
    • 三线合一
    • 作腰上高
      • • 面积、边长
    • 作腰上中线
      • • 面积
    • 倍长一腰作直角
      • • AD=AB=AC
    • 构造全等
      • • 延长线
      • • 平行线
  • 直角△
    • 作斜边上的高
      • 结合面积计算边长
    • 作斜边上的中线
      • • • ∴△BED是等腰△
    • 倍长直角边构造等腰△
      • • • △ABE是等腰△
    • 特殊角度构造
      • 45°
      • 30°
• 三角形重要的线
  • 高线
    • 垂心
    • • 垂直
    • △三条高交点有三种情况
      • 锐角在里
      • 直角在线
      • 钝角在外
  • 中线
    • 重心
    • • 平分面积
      • 直角三角形中线=斜边一半
    • 常见辅助线
      • 倍长中线
  • 中位线
    • • DE//BC
      • 2DE=BC
    • • 连接任意四边形中点
        • 平行四边形
  • 垂直平分线
    • 外心
    • • ⊥+平分
        • 垂直平分线上点到两端点距离相等
    • 外心3种情况
      • 锐角在里
      • 直角在线
      • 钝角在外
      • • 连接任意两条线画垂直平分线
    • 常见辅助线
      • 垂直平分线上点到两端点距离相等
  • 角平分线
    • 内心
    • • • 角平分线上的一点到两边距离相等
    • 内心画图
    • 常见辅助线
      • 作两边垂线
      • 作平行线找等腰
        • • △OPQ是等腰△
        • • △EOD是等腰△
      • 作垂线造等腰
        • • △AOB是等腰△
          • eg
      • 截取同长造全等
        • eg