考研数学一第五章-多元函数微分学

考研李永乐复习全书第五章-多元函数微分学思维导图，便于通过思维导图回忆知识点，检测知识点是否牢固。包括：多元函数的极限和连续、多元函数的微分、多元函数的极值和最值、仅数一要求:方向导数，梯度和几何应用。

多元函数微分学

• 多元函数的极限和连续
  • 多元函数的极限
    • 二元函数重极限的判定和求解
  • 多元函数的连续
    • 二元函数连续性的判定
  • 多元连续函数的性质
    • 连续的保持性
    • 最大值和最小值定理
    • 介值定理
• 多元函数的微分
  • 例：二元函数的偏导数和全微分
    • 二元函数偏导数的求解
    • 二元函数全微分存在的条件
      • 必要条件
      • 充分条件
  • 复合函数的偏导数和全微分
    • 复合函数求导法则
    • 全微分形式不变性
      • 必要条件
      • 充分条件
    • 高阶偏导数
      • 二元函数关于x和y的混合偏导数两个都在点（x0,y0）连续时，两个混合偏导数相等
  • 隐函数的偏导数和全微分
    • 一元，一个中间变量
      • 一个恒零方程
    • 二元，一个中间变量
      • 一个恒零方程
    • 一元，两个中间变量
      • 两个恒零方程
    • 二元，两个中间变量
      • 两个恒零方程
• 多元函数的极值和最值
  • 极值
    • 无条件极值
      • 极值的条件
        • 必要条件
        • 充分条件
    • 条件极值
      • 代入法
        • 在变量之间的代换关系很明确，计算简便时使用
      • 拉格朗日乘数法
        • 二元+一个恒零条件
        • 三元+两个恒零条件
  • 最值
    • 无条件极值：求出D内驻点和一阶偏导不存在处的函数值
      • 比较各个值得出最大最小值
    • 条件极值：边界上求出最大最小值
    • 应用题
      • 只有一个可能的极值点，根据题意知道所求最值存在，则断言所求最值就在这个唯一的可能极值点上取得
• 仅数一要求：方向导数，梯度和几何应用
  • 梯度
    • 向量：指向函数值增加最快的方向，大小等于方向导数的最大值
  • 方向导数
    • 标量：跟梯度以及指定的方向有关，最大值等于梯度的模长
  • 几何应用
    • 求空间曲线的切线和法平面
    • 求空间曲面的切平面和法线