概率论第一章

概率论第一章的思维导图，知识内容有随机事件：事件间的关系与运算、概率及概率公式、古典概型与伯努利方程。

第一章、随机事件与概率

• 随机事件：事件间的关系与运算
  • 随机试验
    • 相同条件下可重复进行
    • 所得结果可能不止一个，且所得偶结果提前可知
    • 每次具体实验前结果未知
  • 随机事件
    • 样本点、样本空间、偶然事件、必然事件、不可能事件
    • 事件是一个"集合",事件间的关系运算按照"集合"运算规则进行
  • 事件间的关系与运算
    • 事件间的关系
      • 包含
      • 相等
      • 互斥（互不相容)
      • 对立
    • 事件间的运算
      • 交换律
      • 结合律
      • 分配律
      • 对偶律
• 概率及概率公式
  • 概率公理
    • 定义
      • 任意事件：P（A)>0
      • 必然事件：P(Ω)=1
      • 两两互斥可数无穷事件
    • 性质
      • P(∅)=0
      • P(A ̅)=1-P(A)
      • A⊂B，则P(A)≤P(B)
      • 0≤P(A)≤1
    • 条件概率子主题
      • 定义
      • 作用：缩减样本空间
  • 事件的独立性
    • 定义
      • 若A、B两事件满足：P(AB)=P(A)P(B)
      • 三个事件A、B、C
        • P(AB)=P(A)P(B)
        • P(AC)=P(A)P(C）
        • P(BC)=P(B)P(C）
        • P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
        • 满足前三个，两两独立；全部满足，相互独立
  • 五大概率公式
    • 加法公式
      • P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)
    • 减法公式
      • P(A-B)=P(A)-P(AB)
    • 乘法公式
      • 当P(A)>0时，P(AB)=P(A)P(B|A)
      • 当P(ABC...)>0时，P(ABC...)=P(A)P(B|A)P(C|AB)...
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式
• 古典概型与伯努利方程
  • 古典概型
    • 事件A发生的概率等于事件A包含的样本点个数除以样本空间包含的样本点个数
  • 几何概型
    • 样本点个数无限但几何度量上等可能试验种A的概率
  • 伯努利概型
    • 独立重复试验
      • 随机试验独立重复若干次
      • 各次试验所联系的事件之间相互独立
      • 同一事件在各个试验中出现的概率相同
    • n重伯努利试验
      • 每次试验只有两个结果
      • 独立重复进行n次
      • n重伯努利试验中事件A发生K次的概率符合二项概率公式