电磁波的传播

电动力学第三版教材第四章电磁波的传播，电磁波的传播，平面电磁波，电磁波在介质界面上的反射和折射，由导体存在时电磁波的传播，波导，谐振腔。

电磁波的传播

• 1.平面电磁波
  • 1||| 电磁场波动方程
    • • 自由空间电磁场的基本方程
    • • 真空中的波动方程
    • 介质的色散
      • • 介电常数和磁导率随频率而变的现象称为介质的色散
  • 2||| 时谐电磁波
    • 指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）
      • 时谐波的亥姆霍兹方程组
  • 3||| 平面电磁波
    • 平面波解的形式
      • • 满足亥姆霍兹方程
    • 平面电磁波的传播特性
      • （1） 电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直
      • （2） E和B相互垂直，E叉乘B沿波矢k方向
      • （3） E和B同向，振幅比为v
  • 4||| 电磁波的能量和能流
    • （1） 能量
    • （2） 能流
      • • 电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致
• 2.电磁波在介质界面上的反射和折射
  • 1||| 反射和折射定律
    • （1）电磁场边值关系
      • • 对于时谐波入射到绝缘介质界面
    • （2）反射,折射定律的导出过程
      • i. 假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波
      • ii. 波矢量分量间的关系
        • • 入反折三个波矢量在一个平面内
      • iii. 入射波、反射波、折射波在同一平面内
      • iv. 入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系
        • • • 反射定律
          • • 折射定律
  • 2||| 振幅关系和菲涅尔公式
    • （1） E垂直入射面
    • （2） E平行入射面
    • （3） 偏振问题
      • 1.入射光为自然光，经过反射折射后，由于两个偏振分量的反射波和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光
      • 2布鲁斯特定律：若入角+折角=90°，则反射波平行分量=0，只有垂直分量
  • 3||| 全反射
    • （1） 全反射现象
      • • 折射波沿界面传播
    • （2） 全反射情况下E"的表达式
    • （3） 折射波的特点
      • i. 折射波在全反射时沿x轴传播
      • ii. 折射波电场强度沿z轴正向并作指数衰减
      • iii. 折射波只存在于界面附近的一个层内厚度为~1/k
    • （4） 振幅和相位的关系
      • i. 垂直入射时
        • • 振幅大小相等，有相位差
      • ii. 平行入射时
      • iii. 折射波平均能流密度
        • • 入射到界面的能量全部被反射，因此称为全反射
• 3.有导体存在时电磁波的传播
  • 1||| 导体内的自由电荷分布
    • i. 静电场中导体上的电荷分布
      • 静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场垂直导体表面
    • ii. 变化场情况下的电荷分布
      • 有体电荷分布，且随时间变化产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响体电荷
    • iii. 良导体条件
      • • 良导体内体电荷密度为0，电荷仅分布在导体表面薄层内
  • 2||| 导体内电磁波的行为
    • i. 基本方程（导体内部）
    • ii. 导体中的平面波解
      • （1） 引入复介电常数
        • • 实部为位移电流的贡献，虚部为传导电流的贡献，引起能耗
      • （2） 亥姆霍兹方程
      • （3） 平面波解
    • iii. 衰减常数和传播常数的意义及表示式
      • （1） 改写平面电磁波解
        • • 衰减常数——描述波振幅在导体内的衰减程度传播常数——描述波空间传播的相位关系
      • （2） 关系式
      • （3） 平面波从介质入射到导体表面
        • 1. 对良导体情况
        • 2. 对正入射
  • 3||| 趋肤效应和穿透深度
    • i. 趋肤效应
      • 对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁场及交频电流集中在导体表面薄层
    • ii. 穿透深度
    • iii. 导体内磁场与电场的关系
      • • 可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要得多，金属中的电磁能主要是磁场能量
  • 4||| 导体表面上的反射
    • 真空正入射
      • 反射系数
• 5.波导
  • 1||| 高频电磁能量的传输
    • i. 低频电路情况
      • 双线传输或同轴传输，频率变高时焦耳热耗损严重，趋肤效应也严重
    • ii. 高频情况
      • 一般用金属波导管传输电磁波，多用于微波范围
  • 2||| 矩形波导中的电磁波
    • 利用分离变量法求解
    • 波导内传播的波的特点
      • （1） 电场E和磁场H不能同时为横波
      • （2） 当H为横波，Hz=0,Ez≠0,横磁波（TM波）
      • （3） 不同的（m,n)，有不同的TE和TM
  • 3||| TE和TM的基本模式
    • i. 两种独立的基本（偏振）模式
    • ii. TE、TM模式特点
  • 4||| 波导中的电磁波色散关系
    • i. 波导中波的色散关系
    • ii. 相速度大于真空中光速，群速度则小于光速
    • iii. 当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷
  • 5||| 截止频率
  • 6||| TE10 波的电磁场和管壁电流
    • i. 具有最低的截止频率
    • ii. 电场与传播方向垂直，为横模，但磁场为非横模式
    • iii. 窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可开缝）
• 4.谐振腔
  • 1||| 有界空间中的电磁波
    • 1.无界空间中横电磁波（TEM波）：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波，例如平面电磁波
    • 2.有界空间中的电磁波——边值问题：金属（良导体）边界制约管内电磁波存在形式，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解
  • 2||| 理想导体边界条件
  • 3||| 谐振腔
    • i. 用分离变量法求解矩形谐振腔内电磁振荡
      • • 通解
    • ii. 边界条件确定常数
      • （1） 考虑x=0,y=0,z=0
      • （2） 考虑x=L1,y=L2,z=L3
    • iii. 谐振波形
      • （1） 电场强度两个独立常量由激励谐振的信号强度来确定
      • （2） 谐振频率
        • • 最低谐振频率波形（1，1，0）型，当L1>L2>L3时