逻辑代数

逻辑代数有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。

逻辑代数

• 数字电路分析设计工具：逻辑代数
• 逻辑代数
  • 逻辑：事物之间的因果关系
  • 逻辑代数（布尔代数）：逻辑运算的数学方法
  • 数字电路中的逻辑代数：二值逻辑（逻辑变量只取0和1）
  • Claude Shannon发现布尔代数和电话交换电路之间 存在相似性  1937年Shannon在他的MIT硕士论文“A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits” 中提 出了二值电子元件，奠定了数字电路的理论基础
• 基本运算
  • 三种基本运算
  • 几种常用的复合逻辑运算
    • 与非
      • 
    • 或非
      • 
    • 与或非
    • 子主题
• 基本公式和常用公式
  • • 证明A + B C = (A +B)(A +C)
    • 证明(A B)′ = A′ + B′ 使用穷举法
  • • 证明2:A(A+AB)=（A+AB)（A+B）=A（用到了公式1）
    • 证明4：用公式1
    • 证明5：A B + A′ C + B CD =A B + A′ C + B C+BCD=A B + A′ C + B C=A B + A′ C
    • 6证明：A(AB)*=A(A*+B*)=AA*+AB*=0+AB*=AB*;A*(AB)*=A*(A*+B*)=A*+A*B*=A*(1+B)=A*
• 逻辑代数的基本定理
  • 1. 代入定理
    • 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。
  • 2. 反演定理
    • 子主题
  • 3. 对偶定理
    • 子主题
• 逻辑函数及其表示方法
  • • 子主题
    • 子主题
  • 表示方法的转换
    • 
  • 逻辑函数的公式化简法
    • 1. 逻辑式的最简形式
      • 1包含的与项最少
      • 2每个与项的因子也已经最少
    • 2、公式化简法
      • 子主题
      • 子主题
• 逻辑函数的最小项之和标准形式
  • 1. 最小项 n变量逻辑函数的最小项m：
    • 1最小项的性质
      • 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1
      • 全体最小项之和为1
      • 任何两个最小项之积为0
      • 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 相邻：仅一个因子不同的最小项
  • 2. 与或式----最小项之和
• 逻辑函数的最大项之积标准形式
  • 1、最大项，n变量逻辑函数的最大项M：
    • 子主题
    • 子主题
    • 1、最大项的性质：
      • 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；
      • 全体最大项之积为0
      • 任何两个最大项之和为1
      • 两个相邻的最大项之积可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 相邻：仅一个因子不同的最大项,如
  • 2. 或与式--最大项之积
• 最小项和最大项的关系
  • • • 子主题
• 浮动主题
  • 子主题