一次函数2

一次函数变量与常量，函数与自变量表示函数关系的好处，一次函数，一次函数的图像，一次函数的简单应用，知识点总结。

一次函数

• 变量与变量
  • 常量
    • 在一个过程中，固定不变的量称为常量。
  • 变量
    • 可以取不同数值的量称为变量
• 函数
  • 函数与自变量
    • 一般地，在某个变化过程中，有两个变量，xy，如果对于x的每一个确定的值y，都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量
  • 表示函数关系的方法
    • 列表法
      • 用列表的方法表示，函数与自变量
    • 图像法
      • 用图上的方式反映了函数与自变量的变化规律
    • 解析法
      • 用自变量的数学式子表示自变量与函数
  • 表示函数关系的好处
    • 列表法
      • 具体的反映了函数与自变量之间的数值对应关系
    • 图像法
      • 直观的反映了函数随自变量的变化，而变化的规律
    • 解析式
      • 准确的反映了函数与自变量之间的数值关系
  • 函数值
    • 如果当x=a时，y恰好只等于b，那么我们就说，y=b是当自变量x=a时的函数值。
• 一次函数
  • 一次函数
    • 一般的函数y=kx+b（k，b都是常数，且k不等于0）叫做一次函数。
  • 正比例函数
    • 当b=0时一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数k不等于零），叫做正比例函数。
  • 比例系数
    • 常数k叫做比例系数
  • 待定系数法
    • 先设出函数解析式，再根据条件解定解析式中位置的系数，从而得出解析式的方法
• 一次函数的图像
  • 定义
    • 一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
  • 一次函数图象特点
    • 一条直线这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象
    • 与k的关系
      • 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k不等于零） 当k＞0时，y随x的增大而增大；（增函数，直线呈上坡） 当k＜0时，y随x的增大而减小 （减函数，直线呈下坡）
    • 与b的关系
      • 当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交； 当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交。
  • 步骤
    • 列表
      • 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
    • 描点
      • 在直角坐标系中，已知被量的值为横坐标，相应的函数为纵坐标描出数值对应的点
    • 连线
      • 按照横坐标，由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来
• 一次函数的简单应用
  • 求两个函数的交点坐标
    • 利用图像
    • 利用二元一次方程组