数理逻辑

谓语公式的前束范式、逻辑等值的谓语公式、谓词公式的解释和类型、谓语公司及命题的符号化、谓词逻辑中的推理。

数理逻辑

• 命题逻辑
  • 概念
    • 能判断真假的语句
  • 逻辑联结词
    • 否定联结词
    • 合取联结词
    • 析取联结词
    • 异或联结词
    • 条件联结词
    • 双条件联结词
    • 与非联结词
    • 或非联结词
    • 条件否定联结词
  • 命题公式及真值表
    • 命题公式：逻辑函数或逻辑表达式
    • 命题的符号化：使用符号将表达式表示出来
    • 真值表：进行一种真值指派或一个解释
    • 类型
      • 可满足式
        • 永真式
        • 中性式
      • 永假式
  • 逻辑等值的命题公式
    • 基本等值式：┐,^,V
      • 其他重要的的等值式
    • 等值演算法
      • 利用基本等值式
    • 对偶原理.
  • 命题公式的范式
    • 析合和合取
      • 计算
        • （1）利用等值式将命题归约为┐,^,V
        • (2)利用德摩根律将┐移到前面
        • （3）根据分配律得到析取以及合取
      • 应用
    • 主析取和主合取
      • 主析取
        • （1）每个命题变元或其否定两者之一只出现一次
        • （2）按字典顺序或下标从小到大顺序出现
      • 主合取
        • （1）每个命题变元或其否定两者之一只出现一次
        • （2)按字典顺序或下标从小到大出现
  • 联结词集合的功能完备性（共九个）
    • 一元联结词
    • 二元联结词
  • 命题逻辑的推理
    • 基本推理规则（4种）
    • 自然推理系统
      • 归谬法
      • cp规则
• 谓语逻辑
  • 个体，谓语，量词和函词
    • 个体：独立存在的事物
    • 谓语：个体性质以及个体之间的关系的词
    • 量词：个体数量特征（全称和存在）
    • 函词：用函数表示
  • 谓语公司及命题的符号化
    • 谓语公式：命题公司（闭公式和开公式）
    • 命题符号化
      • （1）找出个体常量
      • （2）确定该选用的谓词
      • （3）确定量词
      • （4）确定函词
      • （5）找出连结词，将所有命题符号化
  • 谓词公式的解释和类型
    • 谓词公式：命题公式的真值指派
    • 谓词公式的类型
      • 永真式（有效）：在任何解释下均为真
      • 永假式（）：在任何解释下均为假
      • 可满足式：至少存在一种解释使其为1
      • 中性式：即存在1的解释又存在0的解释
  • 逻辑等值的谓语公式
    • A=B，指A和B在任何解释下的取值都相同：定义
    • 基本等值式
      • 1.量词转换律
      • 2.量词辖域的收缩与扩张
      • 3.量词的分配律
      • 4.双重量词
  • 谓语公式的前束范式
    • 定义
      • A=Q1X1+Q2X2+....+QnXn,后者为前束范式
    • 计算
      • 第一步，将逻辑联结词归纳
      • 第二步，使用两个等值式将否定联结词往谓语公式里面移
      • 第三步，使用基本谓语公式等值式将所有量词移到最前面
  • 谓词逻辑中的推理
    • 逻辑蕴涵式
    • 基本推理规则
    • 自然推理系统
      • 全称量词的消去
      • 全称量词的产生
      • 存在量词消去
      • 存在量词产生