环的思维导图

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环的思维导图

• 环
  • 加群
    • 交换律
    • 结合律
    • 零元
    • 负元
  • 乘法结合律
  • 分配率
• 子环
  • 非空子集:在R运算下构成的环
  • 判定
    • 减法封闭
    • 乘法封闭
• 交换环:满足乘法交换律的环
• 环的特征
  • 使nx=0的最小正整数n，char R=n
  • 有单位元的环的特征
    • e的阶无限特征为0
    • e的阶有限等于e的阶
  • 无零因子环的特征
    • 所有非零元对于加法的阶相同
    • 有限，素数P
    • 无限0
  • 整环特征
    • 无限0
    • 有限，素数P
• 单位元: ea=ae=a，e是单位元
• 零因子
  • ab=0，但ab是非零元
  • 左零因子不一定是右零因子
  • 若有左零因子则必有右零因子
  • 无零因子环中消去律成立
• 整环
  • 有单位元，无零因子的交换环
  • 消去律成立
• 除环
  • 有单位元，至少有一个非零元，非零元均有逆的元
  • 除零元外对乘法均构成群
• 域
  • 交换除环
  • 除零元外对乘法构成交换群
  • 域一定是整环
  • 有限整环是域
  • zp是域，p是素数