七下数学沪教版等腰三角形和等边三角形

等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形& 等边三角形

• 等腰三角形的概念
  • 有两条边相等的三角形
  • 相等的两边称为腰，第三边为底边，两腰夹角为顶角，一腰一底夹角为底角
• 等腰三角形的性质
  • 等腰三角形两腰相等
  • 等边对等角
    • 等腰三角形的两个底角相等
    • 在△ABC中，∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
  • 等腰三角形三线合一
    • 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
    • ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD（已知） ∴BD=BC,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
  • 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线
• 等腰三角形的判定
  • 有两条边相等的三角形是等腰三角形
  • 等角对等边
    • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形
    • 在△ABC中，∵∠B=∠C（已知） ∴AC=AB（等角对等边） 即△ABC是等腰三角形
• 等边三角形性质
  • 三边相等
  • 三个内角都等于60°
    • ∵△ABC是等边三角形（已知） ∴AB=AC=BC（等边三角形三边相等） ∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形三个内角都等于60°）
  • 对称性
    • 轴对称图形
      • 3条对称轴
    • 旋转对称图形
• 等概念三角形的判定
  • 三个内角都相等的三角形为等边三角形
  • 三条边相等的三角形为等边三角形
  • 有一个内角为60°的等腰三角形为等边三角形
    • ∵AB=AC，∠B=60°（已知） ∴∠B=∠C-60°（等边对等角） 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°） ∴∠A=60°（等式性质）∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ∴△abc为等边三角形（三内角都相等的三角形为等边三角形）
• 等边三角形的概念
  • 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边相等