三角形的有关概念与性质和全等三角形

经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 [1] ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 [2] 根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

三角形的有关概念与性质 和全等三角形

• 三角形的有关概念
  • 一个由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形
    • 记作：△ABC
    • 读作：三角形ABC
  • 要素
    • 顶点
    • 三边
      • AB、BC、AC
    • 三内角
      • ∠A、∠B、∠C
  • 边与边的关系
    • 三角形内任意两边之和大于第三边
    • 任意两边之差小于第三边
  • 特殊线段
    • 高
      • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段即为这个三角形的高
      • 锐角三角形三条高交于形内一点
      • 直角三角形三条高交于直角顶点
      • 钝角三角形三条高所在直线交于形外一点
    • 中线
      • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段即为这个三角形的中线
      • 三角形的中线交于形内一点，这个点叫做重心
    • 角平分线
      • 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的距离即为这个三角形的角平分线
      • 三角形中三条角平分线交于形内一点，这个点叫做内心
• 三角形的分类
  • 按边分类
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形
  • 按角分类
    • 锐角三角形
      • 三个角都为锐角
    • 直角三角形
      • 有一个角是直角
      • 在直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边
      • 直角三角形可用符号“RT△”来表示
    • 钝角三角形
      • 有一个角是钝角
• 三角形的内角与外角
  • 内角
    • 三角形的内角和为180°
    • 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）
  • 外角
    • 定义
      • 三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角
      • ∠ACB+∠ACD=180°
    • 注意点
      • 每个三角形都有6个外角
      • 每个内角都有2个外角
  • 定理
    • 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
    • ∠ACD=∠A+∠B
    • 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
    • ∠ACD>∠A，∠ACD>∠B
• 全等三角形的判定
  • "S.A.S"
    • 在两个三角形中，如果有两条边及它们 的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
  • "A.S.A"
    • 在两个三角形中，如果有两个角及它们的 夹边对应相等，那么这两个三角形全等
  • "S.S.S"
    • 在两个三角形中，如果有两个角及其中一 角的对边对应相等，那么这两个三角形全等
  • "A.A.S"
    • 在两个三角形中，如果有三边对 应相等，那么这两个三角形全等
  • 书写时上下对应，左右对应
  • 三角形的稳定性
    • 如果三角形的三条边长固定，那么这 个三角形的形状和大小 就完全确定了
• 画三角形
  • 如果已知三角形的六个元素中的如下三个元素：两角及其夹边；两边及其夹角；三边；两角及其中一角对边，画出的三角形的形状和大小是完全确定的
• 全等三角形的概念
  • 全等形
    • 能够完全重合的几个图形叫做全等形
    • 特征：全等形的形状和大小都相同
  • 全等三角形
    • 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形
    • 记作：△ABC≌△DEF
    • 读作：三角形ABC全等于三角形DEF
    • 互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的 边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角
    • 性质
      • 对应边相等
      • 对应角相等