常微分方程第四版第一章内容结构图

《常微分方程（第四版）》是王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编写，高等教育出版社出版的“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。该书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业、师范专科学校数学系常微分方程课程的教材，也可作为各高校数学模型课程.

第一章绪论

• 1.1常微分方程模型
  • 方程：含有未知量的等式或关系式
  • 代数方程：
  • 超越方程：
  • 函数方程：
  • 微分方程：由自变量、未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式
  • 微分方程的模型举例：略
• 1.2常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性
  • 1.2.1常微分方程基本概念
    • 实值微分方程：自变量，未知函数均为实值的微分方程 复值微分方程：未知函数取复值或自变量及未知函数均取复值的微分方程
    • 常微分方程：自变量只有一个的微分方程 偏微分方程：自变量的个数有两个或两个以上的微分方程
    • 微分方程的阶：
    • 线性微分方程与非线性微分方程：若未知函数与其各阶导数是一次有理整式，则称该微分方程是线性的。否则，称它为非线性微分方程
    • 解和隐式解：
    • 通解：
    • 特解：
    • 积分曲线和积分曲线族：
    • 方向场（微分方程的几何解释）：
  • 1.2.2学习常微分方程的重要性