一阶微分方程的初等解法

常见微分方程第二章一阶微分方程的初等解法总结，包括变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示。

第二章一阶微分方程的初等解法

• 2.1变量分离方程与变量变换
  • 2.1.2变量分离方程
    • 形式及其特点：
    • 解法步骤
  • 2.1.2可化为变量分离方程的类型
    • （1）齐次方程（形式及其特点）：
      • 解法步骤
    • （2）可化为齐次方程的类型
    • 可化为齐次方程的类型（续）
  • 2.1.3应用举例
    • 例题9:电容器的充电和放电
    • 例题10:探照灯反射镜面的形状
• 2.2线性微分方程与常数变易法
  • 2.2.1一阶线性微分方程
    • 一阶齐次线性微分方程
      • 形式及解法
    • 一阶非齐次线性微分方程
      • 求解方法：常数变易法
      • 常数变易法（续）
  • 2.2.2可化为线性微分方程的方程
    • 伯努利微分方程
    • 黎卡提方程
• 2.3恰当微分方程与积分因子
  • 2.3.1恰当微分方程
    • 恰当微分方程的定义：
    • 定理1:（方程为恰当方程的充要条件）
    • 恰当微分方程的求解方法
      • 法1:（利用恰当微分方程的判定求解）
      • 法2:（利用曲线积分求u（x,y））
      • 法3:（分项组合法）
  • 2.3.2积分因子
    • 积分因子的定义：
    • 积分因子的确定：
    • 方程有仅依赖于x或者仅依赖于y的积分因子：
• 2.4一阶隐式微分方程与参数表示
  • 2.4.1可以解出y（或x）的方程
    • 类型（1）
    • 类型（2）
  • 2.4.2不显含y（或x）的方程
    • 类型（3）
    • 类型（4）