老吕形式逻辑

形式逻辑 研究人的认识知性阶段思维规律的学说，狭义指演绎逻辑，广义还包括归纳逻辑。形式逻辑的思维规律也是思维形式和思维内容的统一。形式逻辑的对象是事物的质，形式逻辑靠概念、判断、推理(主要包括归纳推理与演绎推理)反映事物的质。

形式逻辑

• 概念
  • 概念与定义
    • 概念与定义
      • 概念是反映对象本质属性的思维形式 。
        • 概念有两层含义：内涵和外延。内涵相当于描述，外延相当于列举。
      • 定义是对概念的描述。 它包含被定义项、 联项和定义项。
        • 定义项不得直接包含被定义项
          • 逻辑谬误：同语反用
        • 定义项不得间接包含被定义项
          • 逻辑谬误：循环定义
        • 定义项的外延和被定义项的外延必须完全相等
          • 逻辑谬误：定义项＞被定义项：定义过宽
          • 逻辑谬误：定义项＜被定义项：定义过窄
        • 定义不应包括含混的概念，不能用比喻句
          • 逻辑谬误：定义含混
        • 定义不应当是否定的
          • 逻辑谬误：用否定句下定义
    • 概念的种类
      • 正概念与负概念
        • 概念和负概念是根据概念所反映的对象是否具有某种属性来划分的。它们强调的不是这种属性“是什么 “，而是“有没有”这种属性。
      • 单独概念与普遍概念
        • 单独概念和普遍概念是根据概念所反映的对象的数量来划分的。
      • 集合概念与非集合概念
        • 集合体是指一定数量的个体所组成的全体。 反映集合体的整体性质的概念， 就是集合概念。
        • 非集合概念，又称类概念。它表达的是这个概念中每个个体共同具有的性质。
        • 集合概念与非集合概念的区分方法
          • 如果在集合概念前加“每个“，一般会改变句子的原意；在非集合概念前加“每个“，一般不会改变句子的原意。
          • 如果集合概念、非集合概念作句子的宾语，在非集合概念后面可以加”之一”而不会改变句子的原意。
        • 与集合概念相关的谬误
          • 分解谬误
            • 如果把集合体或整体的性质误认为是集合体中每个个体或整体中每个部分的性质，就犯了分解谬误的逻辑错误。
          • 合成谬误
            • 如果把集合体或整体中个体或部分的性质误认为是集合体或整体的性质，就犯了合成谬误的逻辑错误。
  • 概念的划分与概念之间的关系
    • 概念的划分
      • 按照一个标准对概念进行细分，就是对概念的划分。
        • 标准要统一
          • 逻辑谬误：划分标准不一致
        • 层级要一致
          • 逻辑谬误：不当并列
        • 不重，各部分不能有交集
          • 逻辑谬误：子项相容
        • 不漏，各部分相加要等于原概念， 不能比原概念外延小
          • 逻辑谬误：划分不全
        • 不多，各部分相加要等于原概念， 不能比原概念外延大
          • 逻辑谬误：多出子项
    • 概念之间的关系
      • 全同关系
        • 两个概念的外延完全相同，称为全同关系。
      • 种属关系
        • 一个概念A（种）的外延包含于另外一个概念B（属）的外延，称为种属关系，也称为从属关系，或者“真包含于”关系。
      • 交叉关系
        • 两个概念在外延上有并且只有一部分是重合的，称为交叉关系。
      • 全异关系
        • 全异关系是指两个概念的外延没有重合。
          • 矛盾关系
            • 矛盾关系是指两个概念的外延没有重合，并且两个概念的外延相加是全集。 矛盾双方必为一 真一假。
          • 反对关系
            • 反对关系是指两个概念的外延没有重合，并且两个概念的外延相加不是全集，至少还有一个事物不属于这两个概念。反对关系可以同假，不可以同真。
    • 四种与概念的关系有关的谬误
      • 偷换概念
        • 在同一个论证中，同一个概念的内涵和外延应该完全一致（即全同关系）。否则，就犯了偷换概念的逻辑错误。
      • 自相矛盾
        • 相互矛盾的两个判断或概念，必然为一真一假；相互反对的两个判断或概念，至少一假。如果同时肯定两个矛盾或反对的判断或概念，成犯了自相矛盾的逻辑错误。
      • 模棱两不可
        • 相互矛盾的两个判断或概念，必然为一真一假；下反对的两个判断或概念，至少一真。如果同时否定了矛盾或下反对的双方，就犯了模棱两不可的逻辑错误，也叫 “两不可"。
      • 非黑即白
        • 黑色和白色是反对关系，而不是矛盾关系。因为，除了黑色和白色外，还有很多其他颜色，所以，不是黑色并不一定就是白色。所以，非黑即白就是误把反对关系当作矛盾关系．也称为非此即彼或不当二分。
• 判断
  • 复言判断
    • 假言判断
      • 充分条件(A→B) ( 有它就行，没它未必不行 )
        • 什么是充分条件
          • 口诀1 充分条件前推后
        • 逆否原则(﹁B→﹁A)
          • 口诀2 逆否命题等价于原命题
        • 箭头指向原则
          • 口诀3 有箭头指向则为真，没有箭头指向则可真可假
        • 常见关联词
          • 如果...就...
          • 只要...就...
          • 一旦...就...
          • ....就....
          • .....必须.....
          • .......则.......
          • .....一定......
          • 省略关联词
          • 如果无法确定一个句子是否为充分条件，就将其转化为“如果...就...”的形式，不改变句意就是充分条件
      • 必要条件(B→A) ( 没它不行，有它未必行 )
        • 什么是必要条件
          • 口诀4 必要条件后推前
        • 逆否原则(﹁A→﹁B)
        • 箭头指向原则
        • 常见关联词
          • 只有...才...
          • ...是...的前提
          • ...是...的基础
          • ...对...不可或缺
          • 除非...才...
          • 如果无法确定一个句子是否为必要条件，就将其转化为“只有...才...”的形式，不改变句意就是必要条件
      • 充要条件(A↔B) ( 等价关系，“同生共死” )
        • 什么是充要条件
          • 口诀5 充要条件两头推
        • 逆否命题(﹁A↔﹁B)
        • 箭头指向原则
        • 常见关联词
          • 当且仅当
          • ...是...的唯一条件
      • 画箭头的三种特殊句式
        • 三种简单命题
          • A是B(A→B)
          • 有的A是B(有的A→B)
          • 所有的A是B(A→B)
          • 只有复合判断才可以逆否，简单判断不能逆否
        • A必须B(A→B)
        • “﹁A→﹁B”的三种句式
          • 除非A，否则B (﹁A→B)
            • 口诀6 去“除”去“否”，箭头右划
          • A，否则B (﹁A→B)
            • 口诀7 加“非”去“否”，箭头右划
          • B，除非A (﹁A→B)
            • 口诀8 “除”字去掉，箭头反划
    • 串联推理(三段论)
      • 串联原则
        • “A→B，B→C”可得“A→B→C” 逆否可得，“﹁C→﹁B→﹁A”
      • 相同概念原则
        • 进行串联推理时，作为桥梁的中间概念必须是同一概念，不能偷换概念，否则就不能串联。
    • 箭头使用的6大原则: ①逆否原则 ②箭头指向原则 ③串联原则 ④相同概念原则 ⑤有的互换原则 ⑥有的开头原则
    • 联言、选言判断
      • 联言命题(A∧B)
        • 什么是联言判断
          • 联言命题A∧B，读作“A并且B”，是指A、B都发生 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
          • 常见关联词
            • 既...又...
            • ...，但是...
            • ...，却...
            • ...，和...
            • 并列关系，但是省略了关键词
            • “却”“但是”等转折词，在形式逻辑中的意思是“并且”，但在论证逻辑中强调转折后的部分
        • 联言判断的真假
          • 由肢→干可得: 已知A真B真➪ A∧B为真 已知A真B假 或 A假B真 或A假B假 ➪ A∧B为假
        • 联言命题的矛盾判断
          • “至少发生一个”记作∨，读作或者，则 A∧B为假，等价于 “﹁A” “﹁B” 至少发生一个，即 ﹁(A∧B)＝﹁A∨﹁B，“A∧B” 与 “﹁A∨﹁B”矛盾
      • 相容选言判断(A∨B)
        • 什么是相容选言判断
          • 相容选言判断A∨B，读作“A或者B”，是指A、B 至少发生一个，也可都发生。 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
          • 常见关联词
            • 或者...或者...
            • ...或者...
            • 至少
            • 或者...或者...，二者至少其一
        • 相容选言判断的真假
          • 由肢→干可得: 已知A真B真 或 A真B假 或 A假B真 ➪ A∨B为真 已知A假B假 ➪ A∨B为假
        • 相容选言判断的负判断
          • 由干→肢可得: 已知 A∨B为真➪A真∧B真 或 A真B假 或 A假B真 (但是这三个具体是哪一个并不知道，也就是说A真，B真至少发生一个) 已知A∨B为假➪ A假B假
          • A∨B为假，等价于 ﹁A ∧ ﹁B，即 ﹁(A∨B)＝﹁A∧﹁B，“A∨B” 与 “﹁A∧﹁B”矛盾
          • 德摩根定律: ﹁ (A∧B)＝﹁ A∨﹁ B ﹁ (A∨B)＝﹁ A∧﹁ B
            • 口诀9 并且变或者，或者变并且。肯定变否定，否定变肯定。
        • 箭头与或者的互换
          • 或者变箭头(“∨”变“→”)
            • (A∨B)＝(﹁ A→B)＝(﹁ B→A)
          • 箭头变或者(“→”变“∨”)
            • (A→B)＝(﹁ A∨B)
      • 不相容选言判断(A∀B)
        • 什么是不相容选言判断
          • 不相容选言命题A∀B，读作“A要么B”，是指A、B 发生且仅能发生一个。 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
          • 常见关联词
            • 要么...要么...
            • 或者...或者...二者必居其一
        • 不相容选言判断的真假
          • 由肢→干可得: 已知A真B真 或 A假B假➪A∀B为假 已知A真B假 或 A假B真➪A∀B为真
        • 不相容选言判断的负判断
          • 由干→肢可得: 已知A∀B为真➪A真B假 或 A假B真 已知A∀B为假➪A真B真 或 A假B假
          • A∀B为假，等价于A真B真 或 A假B假，即 ﹁ (A∀B)＝(A∧B)∀(﹁ A∧﹁ B) “A∀B”与“(A∧B)∀(﹁ A∧﹁ B)”矛盾
        • 排除法在不相容选言判断中的应用
          • A∀B为真
            • 如果A，则﹁B
            • 如果B，则﹁A
            • 如果﹁A，则B
            • 如果﹁B，则A
          • A∨B＝﹁A→B (A∀B)➪(﹁ A→B)，可推出，但两者不等价
    • 假言判断的负判断
      • 充分条件的负判断
        • “A→B”与“A∧﹁ B”矛盾 ﹁(A→B)＝A∧﹁ B
      • 必要条件的负判断
        • “﹁ A→﹁B”与“﹁ A∧B”矛盾 ﹁(﹁ A→﹁ B)＝﹁ A∧B
      • 充要条件的负判断
        • “A↔B”与“A∀B”矛盾 ﹁(A↔B)＝(﹁ A∧B)∨(A∧﹁ B)
      • 口诀10 箭头的矛盾命题为：肯前且否后
  • 简单判断
    • 性质判断
      • 性质命题的概念与分类
        • 概念
          • 用来判断事物具有或不具有某种性质
        • 结构
          • 主语
            • 性质命题的判断对象
          • 谓语
            • 判断对象具有或不具有的性质
          • 量词
            • 数量词，常用“有的” “所有”来表示
        • 分类
          • 全称肯定命题
          • 全称否定命题
          • 量词为“所有”
          • 特称肯定命题
          • 特称否定命题
          • 量词为“有的”
          • 单称肯定命题
          • 单称否定命题
          • 量词为特指某一个
        • 特殊句式
          • 量词的位置
          • “一个”是一个吗？
      • 性质命题的对当关系
        • 矛盾关系
          • “所有”和“有的不”
          • “所有不”和“有的”
          • “某个”和“某个不”
          • 位于对当关系图对角线上的，就是矛盾关系 矛盾关系的两者必是一真一假
        • 反对关系
          • “所有”和“所有不”
            • 反对关系可同假不同真，即，至少一假
            • 口诀11 两个所有，至少一假。一真另必假，一假另不定
        • 下反对关系
          • “有的”和“有的不”
            • 下反对关系可同真不同假，即，至少一真
            • 口诀12 两个有的，至少一真。一假另必真，一真另不定
        • 推理关系
          • “所有”→“某个”→“有的”
          • “所有不”→“某个不”→“有的不”
          • 口诀13 上真下必真，下假上必假，反之则不定
      • 性质判断的负判断
        • “并非所有”＝“有的不”
        • “并非所有不”＝“有的”
        • “并非有的”＝“所有不”
        • “并非有的不”＝“所有”
        • 口诀14 肯定变否定，否定变肯定。所有变有的，有的变所有
    • 模态判断
      • 模态命题的概念与数学意义
        • 概念
          • 陈述事实发生的必然性和可能性的命题 一般用“可能”“必然”“可能不” “必然不”这四个模态词来表示
        • 数学意义 (相当于概率P)
          • 事件A必然发生
            • P＝1
          • 事件A必然不发生
            • P＝0
          • 事件A可能发生
            • P∈(0，1]
          • 事件A可能不发生
            • P∈[0，1)
      • 模态判断的对当关系
        • 矛盾关系
          • “必然”和“可能不”
          • “可能”和“必然不”
          • “事实”和“事实不”
          • 位于对当关系图对角线上的，就是矛盾关系 矛盾关系的两者必是一真一假
        • 反对关系
          • “必然”和“必然不”
            • 反对关系可同假不同真，即，至少一假
            • 口诀15 两个必然，至少一假；一真另必假，一假另不定。
        • 下反对关系
          • “可能”和“可能不”
            • 下反对关系可同真不同假，即，至少一真
            • 口诀16 两个可能，至少一真；一假另必真，一真另不定。
        • 推理关系
          • “必然”→“事实”→“可能”
          • “必然不”→“事实不”→“可能不”
          • 口诀17 上真下必真，下假上必假，反之另不定。
      • 模态判断的负判断
        • “不必然”＝“可能不”
        • “不必然不”＝“可能”
        • “不可能”＝“必然不”
        • “不可能不”＝“必然”
        • 口诀18 肯定变否定，否定变肯定 必然变可能，可能变必然
    • 关系判断
      • 关联判断的定义
        • 关系判断就是断定事物与事物之间的关系的判断。
      • 关系的对称性
        • 对称关系
          • A、B互换不影响句意，例如同桌，同事
        • 反对称关系
          • A、B反过来一定不成立，叫反对关系，例如侵略、压迫、高于
        • 非对称关系
          • 反过来可能真、可能假，叫非对称关系
      • 关系的传递性
        • 传递关系
          • 如果A和B有某种关系，B和C也有某种关系，那么A和C也有这种关系。即传递了也成立。例如：先于、小于、在前、在后
        • 反传递关系
          • 如果A对B有某种关系、B对C也有某种关系，那么A对C一定没有这种关系时，我们就称这种关系为反传递关系。即传递了一定会不成立。例如：是爸爸、是妈妈、是儿子
        • 非传递关系
          • 如果A对B有某种关系，B对C也有某种关系，那么A对C可能具有这种关系，也可能不具有这种关系时，我们就称这种关系为非传递关系。即传递了不一定成立。例如：相邻、朋友
• 推理
  • 演绎推理
    • 复合判断推理
      • 简单复合判断推理
        • 简单复合判断推理即用较简单的方式考查假言判断的推理、德摩根定律、箭头与或者的互换等知识。
          • 逆否命题：（A→B）→（﹁ B→﹁A）
          • 德摩根定律：﹁ (A∧B)＝﹁ A∨﹁ B ﹁ (A∨B)＝﹁ A∧﹁ B ﹁ (A∀B)＝(A∧B)∀(﹁ A∧﹁ B)
          • 箭头与或者的互换公式 箭头变或者：（A→B）=（﹁A∨B） 或者变箭头：（A∨B）＝（﹁ A→B）＝（﹁ B→A)
      • 综合复合判断推理
        • 综合复合判断推理主要是综合考查假言判断与联言、选言判断，常常以“箭头＋德摩根定律” 的方式出题。
          • A∧B→C,等价于：﹁ C→ ﹁(A∧B), 等价于：﹁ C→ ﹁A∨﹁B
          • A∨B→C,等价于：﹁ C→ ﹁(A∨B)，等价于：﹁ C→ ﹁A∧﹁B
          • A→B∧C,等价于：﹁（B∧C） → ﹁A, 等价于：﹁B∨﹁C → ﹁A
          • A→B∨C,等价于：﹁（B∨C） → ﹁A, 等价于：﹁B∧﹁C → ﹁A
    • 串联推理
      • 普通串联推理
        • “A→B，B→C”可得“A→B→C” 逆否可得，“﹁C→﹁B→﹁A”
      • 带“有的”的串联推理
        • “有的A是B” (有的＝有＝存在＝至少有一个) 就是说存在A是B，至于是有一个A还是所有A无所谓
        • 有的“互换”原则
          • “有的A是B”＝“有的B是A” “有的A→B”＝“有的B→A”
            • 口诀19 有的互换不逆否
        • 有的“开头”原则
          • 有的不能放中间，只能放开头
            • 口诀20 一串一“有的”，“有的”放开头
        • “有的A是B”的五个易错点
          • 互换与逆否 (假言命题才能逆否，有的A是B只能互换)
            • 口诀21 假言逆否不互换
          • 有的A不是B
            • 有的A不是B ≠有的B不是A 可换为----有的A是非B＝有的非B是A
          • “有的A是B”不能推出“有的A不是B”
            • “有的是” “有的不是”下反对关系，至少一真，一真另不定
          • “有的”数量不定，是谁不定
          • “大部分”等词汇
            • “小部分/绝大部分/许多/少数/很少一部分/全部/部分/大部分A是B”→“有的A是B” 只能推出，但不等价，也不能反推(“有的”的数量表示从1到所有，小集合→大集合)
    • 二难推理
      • 进退两难
        • 有一件事， 我干也难（进也难），不干也难（退也难）。
          • 公式（1）：A∨﹁A; A→B; ﹁A→C; ---------------------- 所以，B∨C
      • 左右为难
        • 对某件事， 你现在面临两种选择， 但这两种选择都有难处， 左右为难。
          • 公式（2）：A∨B; A→C; B→D; ---------------------- 所以，C∨D
      • 迎难而上
        • 有一件很难的事， 你退也得做， 进也得做， 那么迎难而上吧。
          • 公式（3）：A∨﹁A; A→B; ﹁A→B; ---------------------- 所以，B
      • 难以发生
        • 如果一个事件A的发生会推出矛盾，说明这个事件A不可能发生（难以发生）。
          • 公式（4）： A→B; A→﹁B; ---------------------- 所以，﹁A
      • 难上加难
        • 对某件事，你现在面临两种选择，但这两种选择都有难处且需要同时选择，难上加难。
          • 公式（5）：A∧B; A→C; B→D; ---------------------- 所以，C∧D
    • 真假话推理
      • 真假话推理是管理类、经济类联考的常见题型。它的题干一般由多个判断构成，已知这些判断有几个为真、几个为假（如：只有一具、只有一假、有两真两假），由此来判断选项的真假。
      • 真假话推理的常见解法
        • 找矛盾关系法：遇到真假话推理题，首先要找题干中是否有矛盾。因为矛盾的判断必有一真一假，再结合题干已知判断的真假情况（几真几假），即可迅速判断其他判断的真假。
        • 找下反对关系和推理关系法：真假话推理题中，如果题干中没有矛盾，并且已知题干中的判断只有一真。则有两种解题办法： （1）找下反对关系。因为若两个判断是下反对关系，则这两个判断至少一真，从而可以得出题干中的其他判断皆为假。 （2）找推理关系。因为若判断1和判断2是推理关系，判断1为真能推出判断2必为真。此时，与题干中的判断“只有一真”矛盾，故判断1必为假。
        • 找反对关系法：真假话推理题中，如果题干中没有矛盾，并且已知题干中的判断只有一假，则可以找反对关系。因为若两个判断是反对关系，则这两个判断至少一假，从而可以得出题干中的其他判断皆为真。
  • 综合推理（关系推理）
    • 排序关系的推理
    • 方位关系的推理
    • 匹配关系的推理
    • 数量关系的推理
    • 其他综合推理
    • 解题思路
      • 一个解题核心：重复元素
        • 当题干中出现多个已知条件重复涉及同一元素时，这一重复元素一般是解题的突破口。无论是演绎推理．还是综合推理，重复元素都是我们进行推理的解题核心。
      • 三个解题起点
        • 确定事实起步
          • 当题干的已知条件中出现确定事实时，确定事实一般是我们解题的起点。
        • 题干问题起步
          • 若题干的问题中给出新的确定事实，一般可作为解题起点。
          • 题干的问题有时可以作为解题起点。
        • 数量关系起步
          • 关系推理（综合推理）题的题干中常常出现一些简单的数量关系， 这些数量关系一般来说需要优先计算出来。例如：5人分4组
      • 四种解题方法
        • 选项排除法
          • 在关系推理（综合推理）题中，当题干的提问方式如下时，常常使用选项排除法。 （1）以下哪项可能为真？ （2）以下哪项可能符合题干？ （3）以下哪项可以符合题干？ (4）以下哪项不符合题干？
        • 表格连线法
          • 元素的匹配关系问题，可使用表格法或连线法， 一般来说： （1）两组元素的匹配问题，推荐使用表格法。 （2）三组元素的匹配问题，推荐使用连线法。 （确定的连实线，错误的虚线，不确定的不划线）
        • 假设归谬法
          • 假设一种情况发生， 推出与已知条件矛盾， 则说明假设错误，假设的情况不能发生。
        • 大小串联法
          • 如果题干中给出如身高、得分、比赛名次等可以进行大小排序的内容，可认为是排序关系题，这类题的解题技巧是利用不等式的性质进行串联，即：a>b, b>c, 因此，a>b>c。
      • 五种条件定式
        • 肯前否后式
          • 若在关系推理题或综合演绎推理题中，已知条件或选项中出现假言判断。
            • 若能确定已知条件中假言判断的前件为真，则可继续向后推出新的事实。例如题干已知A→B，题问中说A为真，则可推B为真。
            • 若能确定已知条件中假言判断的后件为假， 则可通过逆否推出新的事实。例如题干已知A→B，题问中说B为假，则可推A为假。
            • 若选项中出现新的假言判断，则选项中假言判断的前件可作为已知条件使用 ；或者否定其后件作为已知条件使用。 例如提问中说假设A成立，这是可以将A作为已知条件使用。
        • 二难推理式
          • 一真一假式
            • 如果已知条件中两个假言判断的前件分别为A和非A,即一真一假，考虑使用二难推理公式。即A→B，﹁A→B，则B为真。
          • 前后相同式
            • 已知条件中出现两个假言判断，其中一个假言判断的前件与另外一个假言判断的后件相同。此时有两种解法：（1）直接串联法（2）将后件假言判断逆否，就可能使用二难推理。 例如：已知﹁A→B，B→C，C→A 方法1、直接串联法：﹁A→B→C→A，此时﹁A→A矛盾，故﹁A为假，A为真 方法2、逆否串联法：﹁C→﹁B→A，结合题干C→A，故A为真
        • 是B不C式
          • A是B,从而得到A不是C,老吕称之为“是B不C式”。
        • 两两互斥式
          • 两个条件之间形成互斥。
            • 例如：条件1: 张珊打过三场比赛。 条件2：南京人仅打过两场比赛。 可得：张珊不是南京人。
          • 同一条件内部两两互斥。
            • 例如：张珊、南京人、作家一起吃过饭。说明张珊、南京人、作家两两互斥， 可推出三个事实：张珊不是南京人、张珊不是作家、南京人不是作家。
        • 情况分类式
          • 当从已知条件中无法确定事实，但能确定某一元素的情况较少时，可按这一元素的情况进行分类讨论。
            • 例如：已知张珊是南京人或北京人。可分别假设她是南京人、北京人，按这两种情况进行分类讨论。