导图社区 数量关系
这是一篇关于数量关系的思维导图,主要内容有三大方法、工程问题、行程问题、几何问题、基础经济等。
本作品集囊括言语、资料、数量、判断及申论,各图知识完整、分类清晰
湖南省公务员笔试行测考点,难点之一的翻译推理和逻辑判断,也是得分点题型。竖版思维导图方便手机查看、电脑打印,适合针对题型摸透知识点和考点。
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数量关系
三大方法
代入排除法
特定题型
年龄
余数
多位数
不定方程
选项信息充分
只剩两项选项时,代入排除
优先排除:尾数、奇偶、倍数
直接代入:最值
倍数特性法
基础知识
如果A=B*C(B、C均为整数),那么,A能被B整除,且A能被C整除
整除判定
3或9的倍数看各位数字之和2的倍数都是偶数5的倍数个位数是5或04的倍数看末两位、整百8的倍数看末三位、整千
因式分解
分解时必须互质
拆分法
余数型
结合代入排除
题型:平均分东西,最后有剩余/缺少
若y=ax+b,则y-b能被a整除若y=ax-b,则y+b能被a整除
倍数太多时,优先分析最特殊的(如5的倍数)
比例型
如果A/B=m/n(A、B均为整数,m、n互质)那么:
A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
方程法
普通方程,设未知数
设小不设大
按比例设
设中间量
问谁设谁
代入排除
奇偶特性:系数一奇一偶
倍数特性:系数与常数有公因子
尾数特性:系数尾数为0或5
直接代入选项
不定方程组
未知数一定为整数:消元后转化为不定方程
未知数不一定是整数:特直法(一般赋0)
工程问题
总量=效率*时间
给完工时间型
赋总量(完工时间的公倍数)
算效率:效率=总量/时间
根据工作过程列式计算
给效率比例型
赋效率(满足比例即可)
算总量:总量=效率*时间
根据题意完成工作
给具体单位型
设未知数,找等量关系列方程
牛吃草型
题型:一片草地,10头牛30天吃完,20头牛10天吃完,问30头牛几天吃完?
公式:Y=(N-X)*T
Y:原有草量
N:牛的数量*牛吃草的速度(一般为1)
X:草的生长速度
T:吃完的时间
行程问题
公式:路程=速度*时间
基础行程
火车过桥(隧道)问题
火车完全通过桥(车头上、车尾下)
总路程=桥+车
火车完全在桥上(车尾上、车头下)
总路程=桥-车
等距离平均速度
平均速度=总路程/总时间
等距离两段(直线往返、上下坡往返)
相对行程
通过方向识别
直线相遇
同时相向而行
直线追及
同时同向而行
环形相遇
公式:S和=V和*T遇
相遇N次,S和=N圈
环形追及
公式:S差=V差*T追
追上N次,S差=N圈
流水行船
公式:V顺=V船+V水 V逆=V船-V水
静水速度=船速
漂流速度=水速
多次迎面相遇问题
多次相遇
复杂相遇
线形两端出发第n次相遇
(2n-1)s=V和*T遇
线形一端出发第n次相遇
2ns=V和*T遇
几何问题
基础公式
周长类
弧长=
面积类
表面积类
体积类
三角形相关
两边之和大于第三边,两边只差小于第三边
勾股定理
a²+b²=c²
特殊勾股数
3、4、5
6、8、10
5、12、13
特殊三角形
30°、60°、90°三边比例=1:√3:2
45°、45°、90°三边比例=1:1:√2
面积相关
底(高)相同的三角形,面积之比等于高(底)之比
相似三角形,对应边长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方
基础经济
公式
利润=售价-成本
利润率=利润/成本
折扣=折后价/折前价
总价=单价*数量
总利润=单个利润*数量=总收入-总成本
分段计费
先按标准分开看
计算之后再汇总
函数最值
题型:单价和销量此消彼长
计算方法
设提价次数为x
令总价/总利润为0,解得x₁、x₂
当x=(x₁+x₂)/2时,取得最值
两点式
排列组合与概率
排列组合
基础概念
分类与分步
分类相加
要么……要么……
分步相乘
既……又……
排列与组合
排列(A):与顺序有关
A(m,n)=从n开始往下乘m个数
组合(C):与顺序无关
C(n,m)=分子A(n,m)/分母A(m,m)
经典题型
枚举法
适用范围:凑数字(钱)、情况少(看选项)
按一定的顺序枚举,先凑大的,做到不重复、不遗漏
捆绑法
有相邻要求
先捆:把必须相邻的元素捆绑起来,注意内部排序
再排:将捆绑后的看成一个元素,把剩下的人一起排列
插空法
有不能相邻的要求
先排:先安排可以相邻的元素,形成若干个空位
再插:将不相邻的元素插入到空位中
概率
给情况求概率
概率=满足要求的情况数/总的情况数
给概率求概率
分类:
分步:
正难反易
1-反面情况概率
容斥原理
两集合公式
三集合公式
非标准型,出现“(只)满足两个条件的数值”