大物期末复习思维导图

这是一篇关于大物期末复习思维导图，包括：刚体的定轴转动、力矩转动定律转动惯量、角动量角动量守恒定律、力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理。

刚体的转动：平动+转动

刚体的定轴转动

l一. 刚体的定义：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体

l二. 刚体的运动形式：平动、转动

1. 平动：刚体内所有点的运动轨迹完全相同

刚体平动·质心运动

各质元速度和加速度都相等

2. 转动：刚体内所有的点都绕同一直线作圆周运动

固定转轴：转轴的位置、方向不变

定轴转动：刚体绕固定转轴的转动

3. 一般运动：平动+转动

质心的平动+绕质心的转动；例如行驶中的车轮

l三. 描述

转动平面：取垂直于转轴的平面为参考系，这个平面称转动平面

角量描述

1. 角坐标(位置)

2. 角位移

逆时针为正顺时针为负

角位移方向与转动方向成右手螺旋法则

3. 角速度矢量

正：逆时针转动负：顺时针转动

公式：

4. 角加速度矢量

公式：

l四. 匀变速转动公式：角加速度恒定，公式类似于质点匀变速直线运动

l五. 角量与线量的关系

线速度

线加速度

l六. 定轴转动的特点

1. 每一质点作圆周运动，圆周为转动平面

2. 任一质点运动，角速度、角加速度相同

3. 运动描述仅需一个坐标(角坐标)

力矩 转动定律 转动惯量

l一. 力矩 M

大小:

方向：(右手螺旋定则)/矢量叉乘规则

单位：N·m

l二. 转动定律

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比

公式：

l三. 转动惯量J：转动惯性大小的量度

l四. 转动惯量J的计算

公式：

质量离散分布刚体

质量连续分布刚体

质量、形状及转轴的位置(三要素)

l五. 平行轴定理

质量为m的刚体，对其质心轴的转动惯量为J1，则任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量J2为

角动量 角动量守恒定律

l一. 质点的角动量、角动量动力和角动量守恒定律

1. 质点的角动量定义

质点相对于原点的角动量

大小:

方向：右手螺旋法则

质点的角动量与参考点的选择有关

2. 质点的角动量定理

公式：

冲量矩定义：

对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量

3. 质点的角动量守恒定律

公式：

质点的合外力为0时，物体的速度为恒矢量

l二. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

1. 刚体定轴转动的角动量

公式：

2. 刚体定轴转动的角动量定理

公式：

力矩对时间的累积效果是使刚体角动量发生变化

3. 角动量守恒定律

角动量守恒条件

1| 合外力矩M=0

2| 内力矩不改变系统的总角动量

3| 角动量守恒定律使自然界的一个基本定律

力矩做功 刚体绕定轴转动的动能定理

1. 力矩做功

力矩做的元功：

1| 当力矩大小和方向都不变（恒力矩）时，力矩做功为

2| 当力矩大小或方向都变时，力矩做功为

2. 力矩的功率

公式：

当力矩为恒力矩时，有

3. 转动动能

公式：

4. 刚体绕定轴转动的动能定理

公式：

合外力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量

静电场

电荷的量子化 电荷守恒定律

电荷(基本性质)

电荷有正负之分

电荷量子化

带电体的电荷时电子电荷的整数倍

同号相斥 异号相吸

电荷守恒定律

在孤立系统中，电荷的代数和保持不变，Q=Qa+Qb=常数

库仑定律

点电荷模型(理想模型)

库仑定律：电荷q2受到电荷q1的作用力

库仑力遵守牛三:

其中

电场强度

电场(客观存在)

静电场

静止电荷周围产生的电场

试验电荷

电场强度

定义：

方向：正电荷受力方向

单位：

点电荷的电场强度

由库仑定律求点电荷Q和试验电荷q0间的库仑力，再由定义求E

电场强度的叠加原理

公式：

各点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和

简单性质

x=0,E=0

当x>>R时，有

电场最强的位置，由

电场强度通量 高斯定理

电场线(电场的图示法)

定义(规定)

曲线上每一点切线方向为该点电场方向

通过垂直于电场方向的单位面积的电场线数为该点的电场大小

电场线的特性

始于正电荷，止于负电荷

电场线不相交

静电场的电场线不闭合

电场线并不真实存在(假想线)

电场强度通量(通量)

定义

通过电场中某一个面的电场线数为这个面的电场强度通量F

电场强度通量的计算

均匀电场

非均匀电场

高斯定理

高斯定理

在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量

总结

高斯面为封闭曲面

如何选定高斯面

高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电荷强度

穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正

仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献

静电场时有源场，即时电荷产生的电场

高斯定理的应用

利用高斯定理求电场强度通量

对称性分析

根据对称性选取合适的高斯面

应用高斯定理计算

例题

求带点球壳的电场强度

作一半径为r的高斯面

(1)在球壳内(无电荷) 0<r<R

(2)在球壳外 r>R , 利用高斯定理求解

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体

静电感应、静电平衡条件

静电感应

电子收到外电场的作用力，导体中的电子在做无规则运动的同时，还作定向运动。电荷重新分布，从而导体两端带电。

静电平衡条件

导体内部任何一点处的电场强度为0

导体表面出的电场强度方向，处处都与导体表面垂直（即切向Et=0）

静电平衡时，导体的电势特点

导体表面是等势面

导体内部电势处处相等

静电平衡时带电导体上电荷的分布

实心导体

由高斯定理得：导体内部无电荷，带电导体的电荷只分布在表面上

有空腔的导体

空腔内部无电荷（高斯定理）

空腔内无电荷的带电空腔导体处于静电平衡时，电荷只分布在外表面上（内表面无电荷）

空腔内部有电荷（高斯定理）

当空腔内有电荷+q时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷-q，外表面有感应电荷+q（电荷守恒）。外表面总电荷为Q+q

导体外表面电场强度于与电荷面密度的关系（不懂）

表面电荷面密度为s

导体平衡时，表面电场强度的大小与该表面处电荷密度成正比；方向垂直于导体表面

例题

第六章第一次课P15

电极化强度

定义

单位体积内的电偶极矩的矢量和

电位移 有电介质时的高斯定理

小结

引入电位移矢量D

均匀介质中：

任意介质中：

均匀电介质中的电场强度

有介质时的高斯定理

在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和（极化电荷对电位移通量无贡献）

极化电荷

极化电荷面密度

总结

介质中电场有对称性时用高斯定理求解

例题

第六章第二次课P15

电容 电容器

定义

孤立带电体的电场

孤立带电体的电势

比较带电本领需在相同电势下比较

电容

孤立导体的电容

电容的定义

孤立导体所带的电荷Q与它的电势V的比值为电容

电容与带电量Q无关，只与球体半径R和周围介质有关

电容的单位

法拉（F）1F=1C/V

球形导体的电容公式（背）

电容器和电容器的电容

电容器

由两个能够你带有等值、异号电荷的导体组成的系统

电容器电容

电容器电容的大小仅与导体的大小、形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关

电容器的击穿电压

电介质的击穿

两极板间的电场太强，导致板间的电介质失去绝缘性而成为导体

击穿电场

电介质能承受的最大电场强度Eb，也称绝缘强度

击穿电压

电介质刚被击穿时，两极板间的电压U

平行板电容器中击穿电场与击穿电压的关系

电容器电容的计算

步骤

设两极板分别带电±Q

求两极板所产生的电场E

求两极板之间的电势差U

求电容C

常见电容器的电容计算

平行板电容器

柱形电容器

电容器的串联和并联

电容器的并联

电容器的串联

静电场能量 能量密度

电容器的能量

电容器中的总能量

电容器贮存的能量

电场能的单位：J

电容器中的能量密度

能量密度由电场强度和介质的性质决定

静电场的能量 能量密度

对任意介质中的静电场，其能量密度为

静电场中，任意体积中的所存储的总电场能为

例题

第六章第三次课P14

恒定磁场

恒定电流

电流

电流的定义

电荷的定向运动

电流强度的大小

单位时间内通过导体截面S的总电荷

电流强度的单位

安培A

电流强度是标量

电流密度j

电流密度的定义

单位截面积上的电流

电流密度的大小

等于在单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷

通过任意截面S的总电流

电流密度是矢量

导体中的电流强度和电流密度

定义

自由电子数体密度为n

电子在电场力作用下产生的定向运动的平均速度为Ud

导体中的电流强度

导体中的电流密度

电源 电动势

电源

提供非静电力的装置

电动势

定义

单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电场力所做的功

非静电场力做功

电动势为

几个注意的问题

电源的正负极

电源的内阻

电动势的方向

从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向

电动势的方向就是电源内部电势升高的方向

磁场 磁感强度

磁场

磁感强度B

定义

当正电荷垂直于特定方向运动时，受力F^=Fmax

磁感强度大小

磁感强度单位

特斯拉T

磁感强度方向

正电荷的F^×U的方向

运动电荷不受力作用时的运动方向

运动电荷在磁场中的受力

磁场对运动电荷的作用称为洛伦磁力

大小

方向

右手定则

磁场是由电流产生的！

毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律

电流元在P点处产生的磁感强度

矢量形态

应用举例

第七章第二次课P2

无限长截流直导线的磁场

注意看例题

运动电荷的磁场

公式

电流产生磁场

电荷定向运动产生电流

运动电荷产生磁场

磁通量 磁场的高斯定理

磁感线（磁场中的一组假想的曲线）

磁场中的磁感应线不会相交

载流导线周围的磁感线是围绕电流的闭合曲线（没有起点、终点）

磁通量

通过某一曲面的磁感线总数称为通过此曲面的磁通量fm

均匀磁场通过一平面S的磁通量

非均匀磁场通过曲面S的磁通量

通过闭合曲面的磁通量

磁场的高斯定理

通过任意闭合曲面的磁通量必为零

安培环路定理

在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径积分的值，等于u0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和

例题

第七章第三次课P12

带电粒子在电场和磁场

带电粒子在电场和磁场中所受的力

带电粒子在电场中的受力

电场力

带电粒子在磁场中的受力

洛伦兹力

大小

带电粒子在电磁场中的受力

电磁场合力

真空中磁场强度B与以下因素有关

Ｂ与电流的大小成正比

Ｂ与通电导线的长度成正比

Ｂ与离电流的距离平方成反比

Ｂ与电流的方向有关

电场 VS 磁场

磁场描述

定量描述

磁感应强度B

图形描述

磁感线

高斯定理

环路定理

电场描述

定量描述

电场强度E，电势V

图形描述

电场线，等势面

高斯定理

环路定理

电磁感应 电磁场

电磁感应定律

电磁感应定律

电磁感应定律

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势 正比于磁通量对时间变化率的负值

楞次定律

感应电动势的方向

当F>0

磁通量随时间增大

磁通量随时间减少

当F<0

磁通量随时间增大

磁通量随时间减少

楞次定律

当穿过闭合的导线回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中就会有感应电流

例题

第八章第一次课P14

期末复习

第一章 质点运动学

运动和静止的概念

质点、参考系的定义

位矢、位移、路程的定义，移和路程的区别与联系

速度和加速度的定义

已知质点的运动方程，如何求质点的运动速度和加速度？

已知质点的加速度，求质点的速度和运动方程

圆周运动中，角速度、角加速度的定义和计算

线速度和角速度之间的关系式

切向加速度和法向加速度的定义和计算

质点作什么运动会有法向加速度？作什么运动会有切向加速度？

会用伽利略速度变换公式求解相对运动问题

第二章 牛顿定律

牛顿第一、二、三定律的内容

几种常见力的性质、大小计算

万有引力定律

会用牛二求解单个物体或两个物体连在一起的体系问题

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

动量的定义

冲量的定义

动量定理的内容，会用质点和质点系的动量定理求解问题

动量守恒的内容

动量守恒的条件

会用动量守恒定律求解问题

质点和质点系的动能如何计算？

如何计算任意力做功？

会用动能定律求解问题：合外力所作的功等于动能的增加

会计算万有引力势能、重力势能和弹性势能

功能原理的定义，会用功能原理求解问题

机械能守恒的条件，会用机械能守恒定律求解问题

碰撞中物理量的守恒

第四章 刚体力学

匀速转动和匀变速的角速度和角坐标随时间的变化关系

力矩的计算

刚体转动惯量的定义式

决定刚体转动惯量大小的三个因素（转动惯量的三要素）

刚体作为轴转动的转动惯量（平行轴定理）

刚体定轴转动的转动定律

刚体定轴转动的角动量的计算

能用角动量定理和角动量守恒定律求解问题

刚体转动动能的计算

刚体转动时力矩做功的计算

刚体转动的动能定理

刚体的势能如何计算

定轴转动过程中的机械能守恒定律求解问题

第五章 静电场

电荷的量子化概念

点电荷概念

电场强度的定义和计算

电势的定义和计算

任意电荷的电场和电势直接计算法

高斯定理的数学表达式

会用高斯定理计算点电荷、球形电荷、平行板、长直带电导线、同轴电缆以及同心球的电场分布、电势分布和电势差

能用直接计算法计算均匀带电圆环或圆盘的轴线上任意一点处的电场强度分布和电势

电场线和等势面的定义

电场线和等势面的关系

电场强度通量的定义和计算

静电场力做功的特点

电势能的定义和计算

第六章 静电感应和电极化

导体的静电平衡条件

静电平衡时导体上的电荷如何分布

导体处于静电平衡时，导体内部和导体表面附近的电场强度的特点

导体处于静电平衡时，导体的电势的特点

空腔导体的屏蔽作用

介质中的高斯定理的数学表达式，与真空中的区别

平行板电容器中插入电介质前后，其电场强度如何变化？两极板间的电势差如何变化？

介质中的极化强度、极化电荷、电位移矢量的定义和计算

会用介质中的高斯定理计算介质中的电位移矢量、电场强度E、电势V以及电势差U等

电容的计算，电容器的串并联

电场能量的计算

第七章 稳恒磁场

导体中均匀分布的电流密度的计算

运动电荷产生的磁场计算

用毕奥-萨伐尔定律求简单电流的磁场分布（圆环电流轴线上的磁场）

磁感线的定义

磁通量的计算

螺线管的磁通量

磁感强度B沿闭合曲面的积分（高斯定理）

磁场的安培环路定理

用安培环路定理计算长直导线电流、柱形电流等具有对称性的磁感应强度

带电粒子在磁场中的受力（洛伦兹力）的计算

带电粒子在磁场中的回旋运动（半径、周期、频率）

第八章 电磁感应

电磁感应定律的表述及数学表达式

电磁感应定律中“负号”的物理意义（楞次定律）

会根据楞次定律判断电路中感应电动势和感应电流的方向

动生电动势和感生电动势的计算

产生动生电动势和感生电动势的非静电场

自感和互感的概念

自感系数和互感系数的定义和计算

磁场能量的计算（自感能量和互感能量）