导图社区 高等数学(七、八章)
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教育学考研:教育学原理第八章教学内容整理
高等数学
第七章:无穷级数
基本内容
级数概念、绝对收敛、条件收敛
收敛的线性运算法则
级数改变有限项,收敛性不变
收敛级数任意添加括号得到的新级数也收敛
正项级数与添加括号同收敛性
p级数,几何级数
判断正项级数收敛性的定理
正项级数有上界
比较判别法
比较判别法的极限形式
泰勒展开判断收敛性
比值判别法
根值判别法
积分判别法
判断一般级数收敛性的定理
绝对值的比值判别法
绝对值的根值判别法
莱布尼茨判别法
绝对收敛级数的性质
绝对收敛级数重排也收敛
1级数和为A,2级数和为B,则对应相乘和为AB
幂级数
柯西-阿达玛公式、收敛区间、收敛半径、收敛域
求导后或积分后有相同收敛半径与收敛区间
唯一性定理:可推导麦克劳林公式
运算法则
函数展成幂级数
七个常用麦克劳林公式
欧拉公式及其推导
函数的傅里叶展开
三角函数系
狄利克雷定理
子主题
将f(x)展成傅里叶级数的步骤
应用
简单应用
判断正项级数的收敛性
定义
上界
线性运算法则
判断一般项级数的收敛性
绝对值比较判别法
绝对值比较判别法的极限形式
绝对值比值判别法
绝对值根值判别法
莱布尼茨
求幂级数收敛域、和函数及数项级数的和
求导后积分
积分后求导
求数项级数的和
函数展成傅里叶级数
第八章:常微分方程
综合应用