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此篇导图为信号与系统，其内容主要讲述傅里叶变换和系统的频域分析，概述了信号的频域分析，内容详细全面经典
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信号与系统
第三章 傅里叶变换和系统的频域分析
1.概述
信号的频域分析
3.1正交完备集 两个函数乘积积分为0
3.2 傅里叶级数
狄利赫里条件：绝对可积（一般周期信号都满足）
1.正弦余弦形式的傅氏级数
a0/2 + ancosn+bnsin
n=0时为基波分量
喔米伽=2π/t
2.余弦形式的傅氏级数
3.三角函数的傅里叶级数
奇函数对称性只有正弦分量的两倍（这种函数成为奇谐函数）
偶函数只有余弦分量的两倍（偶谐函数）
4.指数型傅里叶级数
Fn类似密度 f(t)*e*-jnwt求积分再平均
指数型级数与正余弦级数的关系
总结
3.3 周期信号的频谱和功率谱
1.周期信号的频谱
幅度频谱
相位频谱
1.三角频谱（单边频谱）
2.指数频谱（双边频谱）
n的范围为负无穷到正无穷
3.单边普和双边普的关系
幅度双边减半（零点处A0/2不变），相位谱双边关于原点对称
3.周期矩形脉冲信号的频谱分析
第一 个焦点为脉冲宽度2pa/τ
要点在于记住指数型傅里叶级数的公式
2.周期信号的功率谱和平均功率
瞬时功率
信号的平方
平均功率
周期信号总的平均功率为各次谐波分量平均功率的和
帕塞瓦尔定理
平均功率由复系数确定
功率谱
单边功率谱是双边的两倍 因为帕塞瓦尔定理（0处不变）
功率谱的作用：可以直观的看出频率中各平均功率分量随频率的分布情况： ⚫ 可以确定有效频带宽度（Bω）内谐波分量的平均功率占整个周期信 号的平均功率之比；
τ就是移位，T就是周期
3.非周期信号的频谱 傅里叶变换
不能用FN表示非周期信号了
1.频谱密度函数
傅里叶正变换由指数型级数FN变换而来
2。傅里叶正变换和反变换
矩形脉冲的傅里叶变换还是sa函数τ为脉冲宽度
3.非周期傅里叶变换的频谱
4.傅里叶变换的存在条件：
5.非周期傅里叶变换和傅里叶级数的关系
非周期作为一个周期等于Fn乘以T
6.正余弦形式的傅里叶变换
非周期信号可以看做正余弦信号的乘积（了解）
当f(t)为奇偶函数
与Fn类似
子主题
7.能量谱和功率谱
能量谱密度：Ef() 反映了信号的能量在频域的分布情况，它只与信号振幅频谱的平方有 关，与 相位频谱 无关。
功率密度函数：功率谱 功率谱 Pf()反映了信号的平均功率在频域的分布情况，与相位频谱 无关。
总结！！！！
8.典型信号的傅里叶变换
1.矩形脉冲信号（门函数）
2.正三角脉冲信号
注意τ
3.单边实指数信号
4.双边实指数
两个单边实指数相加
5.冲激信号
6.直流信号
7.符号函数
8.单位阶跃函数
单位阶跃函数为符号函数与常数1之和除以2
9.虚指数函数：看做频域右移
10.正余弦信号
欧拉公式：余弦为和/2 正弦为：差/2j
11.总结！！
4.傅里叶变换的性质
1.线性
2.对称性
