导图社区 第一章实数
这是一篇关于第一章实数的思维导图，主要内容有公倍数与公约数、奇数与偶数、质数与合数、分数小数百分数、整除。
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第一章实数
公倍数与公约数
公倍数
含义：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，有最小公倍数
最小公倍数的求法
分解质因数法（可用短除法）适用于两个数
公式法（两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数乘以这两个数的最大公约数的积）适用于多个数
公倍数的应用：植树问题、工序分配问题、物品分配问题、不同时间去同一地点问题等
公约数
含义：几个数公有的约数叫这几个数的公约数，有最大公约数
最大公约数的求法
分解法：将各数分解，然后写出最大的共同约数
约数的个数：将该数分解成质因数，k1、k2等为质因数的次方，该数的正约数的个数为：（k1+1）*（k2+1）...(kn+1)个
公约数的应用：对于长度或数量不同的物品，进行等长度或等数量的分段时，按照公约数分即可
奇数与偶数
奇数：不能被2整除的数，可以表示为2k+1，k为整数
偶数：能被2整除的数，可以表示为2k，k为整数
组合性质
奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数
奇数*奇数=奇数
奇数*偶数=偶数
偶数*偶数=偶数
质数与合数
质数：大于1的正整数，只能被1和它本身整除，如：2、3、5、...
合数：一个正整数除了能被1和它本身整除，还能被其他的正整数整除，如：2、4、6、8、9...
重要性质
质数和合数都为正整数，且有无数多个，1既不是质数也不是合数
2是唯一既是质数又是偶数的的整数，即是唯一的偶质数，最小的质数是2
最小的合数是4
如果两个质数的和或者差为奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的乘积为偶数，那么其中必有一个是2
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数，如4和9.（不一定是质数才互质）
分数小数百分数
分数
真分数，分子＜分母
假分数，分子≥分母
小数
有限小数
无限小数
循环小数
纯循环小数
混循环小数
不循环小数
小数与分数互化
有限小数化为分数
有几个小数位，分母就写十的几次方
纯循环小数化为分数
有几位循环，分母就写几个9，分子不变
混循环小数化为分数
分母是n个循环的数字9与m个不循环的数字0组成；分子是由循环的数字与不循环的数字组成的数字减去不循环数字
整除
含义
余数为0,则是整除;余数不为0,则是非整除
常见特点
能被2整除的数:个位数字为偶数(22)
能被3整除的数:各数位数字之和必能被3整除(126)
能被4整除的数字:末两位数字必能被4整除(128)
能被8整除的数字:末三位数字必能被8整除(7168)
能被11整除的数字:从右向左,奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除(包括0)(847)
当整数a除以非零整数b,余数为r时,则a-r能被b整除
整数与自然数
整数
整数包括正整数,负整数,0
自然数
自然数包括正整数和0,最小的自然数为0
有理数与无理数
有理数Q
有限小数或无限循环小数
无理数
常见的三类无理数： π=3.14...,e=2.7182... 开不尽的根号 取不尽的对数
无限不循环小数
两个有理数之间加减乘除,结果仍然为有理数
两个无理数之间加减乘除,结果不确定
有理数和无理数之间加减乘除,结果为无理数
无理数的平方及配方公式
m+n±2√mn=（√m±√n）^2
无理数的整数部分,找一个最接近的且比它小的整数;小数部分用该数减去小的整数
根号的有理化变形:根号a加根号b,乘以,根号a减根号b,等于a减去b
比与比例
正比与反比
正比：若y=kx（k不等于0），则y与x成正比
反比：若y=k/x（k不等于0），则y与x成反比
比例的性质
比例外向之积=比例内向之积
比例定理
合比定理
左右两边各加一等式仍成立
分比定理
左右两边各减一等式仍成立
合分比定理
分子同加，分母同减，等式仍成立（分子和分母相加或相减时使用）
等比定理
分母之和不为零
若出现连等分式，可将分子与分子相加或相减，分母与分母相加或相减，得到的比值与原分式相等
比例化简计算
设比例系数k
取特值
绝对值
绝对值的定义
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
绝对值的性质
对称性：互为相反数的两个数的绝对值相等
等价性：根号与平方；去绝对值的平方法
非负性：任何实数a的绝对值非负
自比性
绝对值的几何意义
|x|与x的关系
绝对值三角不等式
