充分与必要条件

充分条件的意思是指只需要这一个条件,事情就会发生。而必要条件的意思是指完成某件事可能需要几个必须的条件,其中每一个都是必要的条件,但不一定是充分条件。

充分与必要条件

• 充分性
  • 若p能推导出q，则p是q的充分条件，反则为不充分条件
• 必要性
  • 若q能推导出p，则p是q的必要条件，反则为不必要条件
• 充要性
  • 若p能推导出q，q能推导出p，则p是q的充要条件，反则为既不充分也不必要条件
• 充分条件与必要条件的传递性
  • 若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即p→q，q→s，则有p→s，即p是s的充分条件
  • 若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即q→p，s→q，则有s→p，即p是s的必要条件
  • 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p←→q，q←→s，则有p←→s，即p是s的充要条件