朱曦81绝-专项一绝对值

这是一篇关于朱曦81绝-专项一绝对值的思维导图，主要内容有题型1.:—个绝对值、题型2:两个绝对值、题型3:三个绝对值、题型4:多个绝对值等。

81绝专项一、绝对值

• 根本方法：去绝对值
• 至高规则：
  • 1.距离角度（几何意义）：当看到绝对值内部有±的时候使用
  • 2.代数角度：自比性、分段讨论、平方法
  • 3.图像角度（图像上的交点，就是代数上的公共解）：带参数问题的绝对值函数用图像解决。
• 题型1.：一个绝对值
  • 1-1.非负性
    • （1）非负性之和为0：根号、绝对值、平方出现在一个方程中（不为0时尝试通过恒等变形去掉常数。）
    • （2）根号A=根号-A 则 A=0
    • （3）利用非负性求最值
    • 技：
      • 1.看到结论问比值，用 ” 特值法“ 最快
      • 2.结论中出现多个字母，要用”转化“的思想
  • 1-2.分段讨论（更多用整体法）
  • 1-3.公式法（整体法）
    • 1./f（x）/＜A，则交集；＞A，则取并集
  • 1-4./X/与X的关系（自比性1）
    • 用“正、负、0”进行分析
  • 1-5.含参数的绝对值问题（图像角度分析-画图法）
    • 1.整理式子，使左边只有绝对值部分（外可±常数），画绝对值函数图像①
    • 2.将右边看做恒过定点（令参数=0后）的但参数变化（可旋转）的图像②
    • 3.旋转图像②找与图像①的交点
    • 4.找到边界值，旋转定区间
    • 5.区间过水平线取中间；过竖直线，取两边。
• 题型2：两个绝对值
  • 2-1.两绝对值未知数的系数一样
    • 几何意义分析求解
  • 2-2.两绝对值内部未知数的系数不一样，但绝对值外无常数
    • 代数角度（平方法）求解：用平方差公式求，不要用传统方法了！！！
  • 2-3.两绝对值内部未知数的系数不一样，但绝对值外有常数
    • 图像法求解-方法
      • 1.找尖点
      • 2.连线
      • 3.看各绝对值系数相加情况
        • ＞0：两边上升
        • ＜0：两边下降
        • =0：两边水平
  • 2-4.双层绝对值
    • 方法：从内部分段讨论
• 题型3：三个绝对值
  • 3-1.三角不等式求范围
    • ※三角不等式考法
      • 1.判断“=”何时成立：ab≥0、ab≤0的情况。
      • 2.判断不等号：与等号相反，两者互为对立事件。
      • 3.“放大”的思想--例：已知/a+b/和/a-b/的取值范围，可求得2/a/或2/b/的范围，进而取得/a/、/b/的范围。
      • 4.三角不等式只做“+”，不做“-”，要学会“重组”。--注意：外无大绝对值的“绝对值减法”不是三角不等式！！
      • 补充：三角不等式的深层理解：/a/+/b/=/a+b/和/a-b/中大的那个；//a/-/b//=/a+b/和/a-b/中小的那个。
  • 3-2.自比性2（正负零）
    • ①a+b+c=0：要么均为0；要么正负抵消
    • ②a+b+c＞0：至少一个＞0
    • ③a+b+c＜0：至少一个小于0
    • ④abc＞0：要么三正，要么两负一正
    • ⑤abc＜ 0：要么三负，要么两正一负
    • 夹
      • ②+⑤=两正一负
      • ③+④=两负一正
• 题型4：多个绝对值
  • 方向一：绝对值内部系数相同
    • 1.两绝对值相加，在零点之间取最小值
    • 2.三个相加，在中间零点取最值
    • 3.四个相加，在最中间两个零点处取最小值
    • 4.n个绝对值相加，在“中位数”取最小值
    • 5.两个绝对值相减，有最大也有最小，且互为相反数。
  • 方向二：内部系数不同（尖点带入求min或max）
    • /x/总系数＞0，只有min无max。
    • /x/总系数=0，max和min 都有，且互为相反数。
    • /x/总系数＜0，则只有max，没有min。
  • 方向三：绝对值之间出现“-”，max值一定是减得绝对值=0时。
• 题型5：绝对值函数（代数+解析几何相融合的考点）5种题型
  • 1.y=/f（x）/型，如：y=/kx+b/或y=/ax²+bx+c/ 画图技巧：
    • 把下翻上
  • 2.y=f（/x/）型，如：y=y=k/x/+b或y=ax²+b/x/+c 画图技巧：
    • 因为是偶函数，所以先画y轴右，然后翻左。
  • 3./ax±by/=c 相当于：ax±by=±c
    • 1.四条直线两两平行，且关于原点对称
    • 2.a=b时，围成的是正方形；a≠b时，是菱形
    • 3.所围成图形面积：2c²÷/ab/
    • 补充
      • /ax＋by/=c 构成两条对应的对称直线
      • /ax＋by/≥c 范围取两直线外部
      • /ax＋by/≤c 范围取两直线内部
  • 4./ax+b/+/cy+d/=e
    • ①代表4条线段构成的封闭图形
    • ②a=c时，是正方形；a≠c时，是菱形
    • ③b、d与形状、面积无关，只与位置有关
    • ④作图方法：找4个尖点，相连即可。
    • ⑤ 面积=2e²÷/ac/
  • 5./xy/-a/x-b/y/+ab=0 变形→ （/x/-b）（/y/-a）=0
    • 代表x=±b 和 y=±a 的四条直线，四条直线围成矩形
    • 矩形面积=4ab（秒杀技巧：令常数项*4）
  • 技：化简变形时，要有把绝对值内部元素看作一个“整体”的意识，即“换元法”。但还完元之后，一定要注意定义域的情况，看是否有增根。