数学阅读与分享（何宸轩）

关于数学阅读与分享（何宸轩） 的思维导图 有理数：正数和负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方、科学计算法、近似数 整式的加减

数学阅读与分享（何宸轩）

• 第二章整式的加减
  • 1. 整式
    • 整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
    • 单项式
      • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如：100t、-n
      • 单项式的系数
        • 单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5 。2πab的系数是2π
      • 单项式的次数
        • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 多项式
      • 在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
      • 多项式的次数
        • 多项式的次数就是多项式中的次数最大的单项式的次数。
  • 2. 整式的加减
    • 同类项
      • 如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。此外所有常数项都是同类项
      • 两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关； 两相同：所含字母相同；相同字母的次数相同。
    • 合并同类项
      • 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减。
      • 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
    • 去括号
      • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的的符号相同
      • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的的符号相反
      • 一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 第一章有理数
  • 1. 正数和负数
    • 正数：大于零的数
    • 零：既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点
    • 负数：小于零的数(在正数的前面加上负号“-”)的数
  • 2. 有理数
    • 整数和分数统称有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数。规定了原点正方向和长度单位的直线交数轴
    • 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。零的相反数是零
    • 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0
  • 3. 有理数的加减法
    • 有理数的加法
      • 同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加
      • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值
      • 一个数同0相加，仍得这个数
      • 有理数加法运算律
        • a+b=b+a（加法交换律）
        • （a+b）+c=a+（b+c） （加法结合律）
    • 有理数的减法
      • 减一个数，等于加一个数的相反数。a-b=a+（-b）
  • 4. 有理数的乘除法
    • 有理数乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数相乘，都等于0.
      • 有理数乘法运算律
        • ab=ba（乘法交换律）
        • abc=a（bc） （乘法结合律）
        • a（b+c）=ab+ac（乘法分配律）
    • 有理数除法
      • 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b=a·b,（a≠b）
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以任何一个不等于0的数，都得0
  • 5. 有理数的乘方
    • 求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
    • 一个数都可以看作自己本身的一次方，指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，最后大括号），接乘除，尾加减。
  • 6. 科学计数法
    • 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位数
  • 7. 近似数
    • 近似数是指与准确数相近的一个数，其中，准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。