基本平面图形

初中数学 丰富的图形世界思维导图，导图从几何图形的构成要素、线段，射线，直线、角、多边形、圆、立体图形这几个方面作了介绍。

丰富的图形世界

• 几何图形的构成元素
  • 点（基本元素），线（直/曲线），面（平/曲面），体
    • 1.点动成线，2.线动成面，3.面动成体
• 线段，射线，直线
  • 线段：直的，有头有尾。
  • 射线：直的，有头无尾。
  • 直线：直的，无头无尾，经过两点有且只有一条直线。
  • 掌握：线段，射线和直线的意义辨析，表示。比较线段的长短（度量法，叠合法），线段的条数（五个足球队比赛）
  • 尺规作一条线段等于已知线段
    • 1.用直尺做射线
    • 2.用圆规量出已知线段的长度
    • 3.以射线的端点为圆心，截取
    • 4.写结论
  • 线段的中点：把线段AB分成相等的两条线段AM与BM的点M，叫做线段AB的中点。
  • 两点间线段最短：平面求最短直接连接两点。立体图形先展开变成平面图形，再连接两点。
• 角
  • 定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点是这个角的顶点，两条射线是角的两边
  • 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
  • 平角，周角都有顶点和两条边，但是平角的两条边成一条直线，周角的两条边重合
  • 角的表示，1.∠AOB或∠BOA都行，但是顶点字母必须写在中间。2.当顶点只对应于一个角时，可以用角的符号加顶点字母，如∠O。3.其他，如∠＋阿拉伯数字，或是∠＋小写希腊字母
  • 角的度量及单位换算
    • 量角器的使用，简单，不赘述
    • 角的单位：1°=60′ 1′=60″
  • 方向角：简单，不过要注意习惯上把南北写在东西前面，如北偏东45°，而非东偏北45°，按要求来，老师改卷严，只认第一种。
  • 角的比较：1.观察法，2.度量法，3.叠合法
  • 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角。
    • 1.从已知角的顶点引出的射线
    • 2.在角的内部
    • 3.将已知角分成两个相等的角
  • 题型：角的加减运算，比较简单，送分题。
• 多边形
  • 定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
  • 相关名词：边，顶点和角（内角）。
    • 对角线：连接不相邻两个顶点的线段
  • 命名：1.除三角形外，边数是几就是几边行。2.从多边形的任意一个顶点写起，按照顺或逆时针方向依次携程各顶点字母，不能跳跃。如：四边形ABCD，五边形ABCDE，按顺序编写，不容易错。
  • 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
• 圆
  • 定义：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做远，固定的端点称为圆心，旋转的线段叫做半径。
  • 圆弧：圆上任意两点的弯曲的部分。
  • 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组的图形，知道角度求面积
  • 圆心角：顶点在圆心的角
• 立体图形
  • 分类1
    • 柱体
      • 圆柱：上下底面都是圆，侧面是一个曲面
      • 棱柱
        • 所有侧棱长都相等
        • 上下底面的形状相同，大小相等
        • 侧面的形状都是平行四边形，可分为直棱柱或是斜棱柱
    • 锥体
      • 圆锥：一个顶点，底面是圆，侧面是曲面。
      • 棱锥：各侧面有一个公共顶点，底面是多边形，侧面是三角形。
    • 圆：表面是曲面
  • 分类2
    • 无曲面：棱柱，棱锥
    • 有曲面：圆柱，圆锥，圆
  • 分类3
    • 有顶点：棱柱，圆锥
    • 无顶点；圆柱，球
  • 展开与折叠
    • 正方体的表面展开图：诀窍，运用想象力折叠，中间隔一个格子是相对的两个面
    • 判断棱柱的表面展开图
      • 1.底面的边数与侧面个数要对应
      • 2.观察各个面是否合适，折叠后有无重叠面，遗漏面
      • 3.对应边长度是否相等