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心理统计学
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- 心理统计学
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描述统计
一、 统计图表
1. 统计图
（1） 含义
（2） 构成
1||| 横坐标：组别/自变量
2||| 纵坐标：次数/因变量
（3） 种类
1||| 次数分布图
A. 直方图
B. 次数多边形图
C. 累加次数分布图
2||| 其他统计图
A. 条形图
B. 圆形图
C. 线形图
D. 散点图
E. 茎叶图
2. 统计表
（1） 含义
（2） 组成
（3） 种类
1||| 次数分布表
A. 简单次数分布表
B. 分组次数分布表
C. 相对次数分布表
D. 累加次数分布表
E. 双列次数分布表
F. 不等距次数分布表
2||| 其他
A. 简单表
B. 分组表
C. 复合表
二、 集中量数
1. 算术平均数
（1） 定义
1||| 所有观察者的总和与总频数之比
2||| 样本用M或X表示
3||| 总体平均数用μ表示
（2） 特点
1|||
2|||
3|||
（3） 意义
1||| 真值最好的估计值
（4） 优缺点
1||| 优点
A. 利用所有数据
B. 反应灵敏
C. 计算严密
D. 计算简单
E. 简明易解
F. 适合进一步代数演算
G. 较少受抽样变动影响
2||| 缺点
A. 易受极端值影响
B. 不能唉出现模糊数据时计算
（5） 应用
1||| 同质性原则
2||| 平均数与个体数值相结合
3||| 平均数与方差标准差相结合
2. 中数
（1） 定义
1||| 局于中间位置的数
（2） 计算
1||| 奇数时（N+1）/2
2||| 偶数，中间两数做评均
3||| 分布中有相等，画图法
（3） 优缺点
1||| 优点
A. 易受极端值影响
B. 计算简单
C. 易理解
D. 概念明了
2||| 缺点
A. 未利用全体数据
B. 反应不灵敏
C. 受抽样影响大
D. 需排序
E. 无进一步代数运算
F.
（4） 应用
1||| 出现极端值时
2||| 快速估计代表值时
3||| 次数分布两端数据或个别数据不清时
4||| 考察分布为顺序型数据
3. 众数
（1） 含义
（2） 计算
1||| 直接观察
2||| 公式计算
A. 皮尔逊经验法（分布接近正态）
a.
B. 金氏插补法
（3） 优缺点
1||| 优点
A. 免受极端值
B. 同中数
2||| 缺点
A. 未用到全部数据
B. 不稳定
C. 不灵敏
D. 不能代数运算
E. 估计值
（4） 应用
1||| 出现极端值
2||| 需估值
3||| 不同质时
4||| 称名数据
4. 三数关系
（1） 正态分布时三者相等
（2） 偏态分布
1||| 正偏态：
2||| 负偏态：相反
5. 其他
（1） 加权平均数
（2） 倒数平均数
（3） 几何平均数
标注
三、 差异量数
1. 全距R
（1） 两级差
（2） 连续性全距计算时，最大值精确上限-最小值精确下限
2. 离差与平均差
（1） 离差
1||| 某点到均值的距离
2||| 一组数据离差之和=0
（2） 平均差
3. 方差与标准差
（1） 方差
1||| 总体方差
2||| 样本方差
3||| 特点
A. 可加性
B. 可分解性
（2） 标准差
1||| 定义
A. 方差的平方根
2||| 特点
A. 都加C，标准差不变
B. 都*C，标准差*C
C. 先*C后+d，原标准差*C优缺点与平均数一样
（3） 应用
1||| 切比雪夫定律
A.
2||| 异常值取舍
3||| 不能使用
A. 同一团体不同观测值
B. 不同团体同一水平相差大的观测值
4. 差异系数
（1） 应用
1||| 贯彻工具不同，特质不同
2||| 样本间水平差异大
3||| 只能描述，不能统计推论
（2） 注意
1||| 数据有等距尺度
2||| 具有绝对零
四、 相对量数
1. 标准分数
（1） 定义
1||| 以标准差为单位
2||| 表示原始分数在平均数上下几个标准差的位置
（2） 性质
1||| 无实际单位，=平均数为参照点，以标准差为单位
2||| 有正负，和为0，Z的平均数为0，Z的标准差为1
3||| 原始分数转换为Z后，两者分布形态相同
（3） 优点
1||| 可加，不同质的原始分数有相同参照点
2||| 可比，放在同一背景考虑
3||| 明确，可知百分等级
4||| 稳定，保证不同质分数在总分中相同
（4） 缺点
1||| 计算繁杂
2||| 有负值，0，小数
3||| 比较时需满足原始形态相同
（5） 应用
1||| 比较分属性值不同的观测值在各自数据相对位置的高低
2||| 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示相对位置
3||| 表示标准测验分数
A.
2. 百分位数
（1） 处在某一百分比的人的对应分数
（2） 内插法
3. 百分等级
（1） 低于某测验分数的人数百分比，与百分位数互为逆运算
（2） 公式
1||| 分组
2||| 未分组
4. 百分位差
（1） 含义
（2） 常见的：
（3） 特点
1||| 易理解，少受极端值影响
2||| 不能反映中间数据分布情况
3||| 稳定性差，不灵敏，不能代数运算
（4） 四分位距
（5） 四分位差
五、 相关量数
1. 基本概念
（1） 相关关系
1||| 两现象，发展变化的方向和大小存在一定联系（非因果，共变）
（2） 相关系数
1||| 两列变量间相关程度的数字表现形式（总p样r）
2||| 0-0.4.0.6-0.8-1
（3） 类别
1||| 正相关
2||| 负相关
3||| 零相关
（4） 测定系数
1||| 相关系数的平方
（5） 散点图
（6） 注意事项
1||| 相关系数受样本n影响，最好不小于30
2||| 相关不一定因果
A. 无法找到相互影响方向
B. 无法排除第三个变量的影响（伪相关）
3||| 相关系数不是等距数据，不能用倍数关系比较
4||| 计算相关要求成对数据
5||| 可能是线性/非线性
6||| 易受n、代表性、极端值影响
7||| 纯理论研究时，相关很小也能说明规律
2. 相关类型
（1） 积差相关（person相关、积距相关）
1||| 适用条件
A. 成对
B. 正态
C. 线性
D. 连续
2||| 计算
A. 基本式
a.
B. 标准分数
a.
C. 原始分数
a.
D. 相关系数的合并（同质性）
a. r——z
b.
c. Z——R
（2） 斯皮尔曼等级相关
1||| 适用条件
A. 只有两列
B. 等级变量
C. 线性
D. 顺序性/称名数据
E. 非正态
2||| 计算
A. 等级差数法（N<30）
a.
B. 等级序数法
a.
C. 有相同等级时
a.
（3） 肯德尔等级相关
1||| 肯德尔W系数
A. 含义
a. 多列等级变量相关程度
b. K人评价N物/一人K次评价N物
c. 原理是评价一致性除以最大变异可能性
B. 计算
a.
2||| 肯德尔U系数
A. 含义
a. 对偶比较法，N事件两两配对
b. 优记1，非记0
c. U为1时，评分者意见完全一致
d. U为-1\K（k为奇数）或-1\K-1（偶数）时，评分者意见相反
B. 计算
a.
（4） 点二列相关与二列相关
·二分变量+等距/比数据 ·真正二分/人为二分
1||| 点二列相关
A. 条件
a. 等距/比+真二分
b. 正态
B. 公式
a.
2||| 二列相关
A. 条件
a. 等距/比+人为二分
B. 公式
a.
3||| 区别
A. 是否正态？
B. 不确认分布状态都用点二列
C. 确认正态用二列
（5） 相关
1||| 两个相关都是真二分时，用phi系数
2||| 四分相关
A. 都是人为二分时
3||| 相关
A. 应用
a. 都是真二分
b. 除四分相关--之外的四格表资料
B. 计算
a.
3. 相关系数的解释
推断统计
一、 推断统计的数学基础
1. 概率
（1） 含义及分类
1||| 后验概率
2||| 先验概率
（2） 基本性质
1||| 公理系统
A. 任意事件A的均为非负
B. 必然事件P为1
C. 不可能P为0
2||| 加法定理（不相容事件 ）
3||| 乘法定理（相容事件）
（3） 概率种类
1||| 按分布函数的来源划分
A. 经验分布
a. 观察或实验获得的数据
B. 理论分布
a. 随机变量概率分布的函数——数学模型
b. 按某数学模型计算出整体的次数分布
2||| 按变量的连续性
A. 离散分布
a. 二项
b. 泊松
c. 超几何
B. 连续分布
a. 正态
b. 负指数
c. 布尔
3||| 按描述数据的特征划分
A. 基本随机变量分布（原始数据）
B. 抽样分布（样本统计量分布）
4||| 标准误（SE）
A. 样本统计量的标准差
2. 正态分布（常态/高斯）
（1） 特点
1||| 对称分布
2||| 差异量数间固定比率
3||| 中央最高，拐点在+-1个标准差处
4||| 一族分布，形态随变量均、标变化
5||| 面积=1
6||| 标准差与面积有一定关系
A. 0
B. +-1——68.26%
34.13%
C. +-1.96——95%
D. +-2——95.44%
13.59%
E. +-2.58——99%
F. +-3——99.73%
2.14%
G. +-4——99.99%
0.13%
（2） 应用
1||| Z分数求P
2||| 从P求Z
3||| 从PZ求Y
（3） 检验次数分布是否为正态
1||| 皮尔逊偏态量法
A. 正偏态：SK>0
B. 负偏态：SK<0
2||| 偏度g1，峰度g2检验法
A. g1<0负
B. g2<0高峡
3||| 累加次数曲线法
（4） 实际应用
1||| 化等级评定为测量数据
A. 根据各等级数目求各等级比率
B. 各比率中间值为等级中点
C. 求中点上下的累加比率
D. 据表求Z
E. 求被评者等级的测量数据的算术平均数
2||| 确定测验题目难易程度
A. 计算通过率
B. 用0.5减通过率，不计正负，得概率值
C. 查Z，大于50%记为-，小于记+
D. 将Z加5，得难度分数
3||| 在能力分组或等级评定确定人数
A. 将六个标准差除分组/等级数目
B. 查表，依据Z求P
C. 将P*N
4||| 测验分数的正态化
A. 原始分数——百分等级——Z值
B. 非线性转换
3. 二项分布（贝努里）
（1） 含义
1||| 仅有两种不同性质的概率分布
2||| 对立事件，离散型随机变量分布
（2） 二项实验
1||| 任一实验都有两个结果
2||| 共有n次实验
3||| 实验相互独立
4||| 结果的概率固定
（3） 二项分布的性质
1||| p=q为对称，不等于为偏态分布
2||| n很大时，分布接近于正态
3||| np/nq>5时（n>=30）/p>q,nq>=5,p<q,np>=5时
4||| 接近正态分布时
（4） 应用
1||| 解决含有机遇性质的问题
4. t分布（学生分布）
（1） 含义
1||| 左右对称，峰态高峡
2||| 与自由度n-1有关（df）
3|||
（2） 特点
1||| 均值为0左右对称
2||| 变量取值正无穷到负无穷
A. n趋于无穷，t分布为正态，方差为1
B. n-1>30,接近正态，方差趋向于1
C. n-1<30,随df减小，方差变大，分布图中间变低
（3） 应用
1||| 总体正态，方差未知
2||| 总体非正态，方差未知，大样本
5. 卡方分布
（1） 定义
1||| 无限多数量为n的随机变量平方和或Z分数平方和的分布
2||| μ已知
3||| μ未知
（2） 特点
1||| 正偏态分布，n或df越小越倾斜，越大越正态
2||| 都为正值
3||| 可加性
4||| df>2时，μ=df，σ^2=2df
5||| 连续分布
（3） 应用计数数据数据的假设检验
（4） 样本与总体方差差异是否显著
6. F分布
（1） 定义
1|||
（2） 特点
1||| 正偏态
2||| 正值
3||| 分子df=1，分母df任意时，F=t^2
（3） 应用
1||| 总体方差齐性检验
2||| 多组间均值差异检验
7. 样本平均数分布
（1） 正态分布
（2） t分布
（3） 中心极限定理
（4） 大数定律
8. 抽样原理与抽样方法
（1） 总/样本/抽
（2） 重要概念
1||| 随机样本
2||| 抽样误差d
A. d越大，精度越小
B.
C. 通过改变n控制d，也可根据d推n
3||| 标准误
（3） 抽样原理
1||| 随机化原则
A. 几率相等
B. 返回抽样
（4） 抽样方法
1||| 简单随机取样法
A. 抽签/随机数字法
B. 小总体数目，个体差异小
C. 忽略总体已知信息，降低代表性
2||| 系统随机取样法（等距/机械）
A. 排号，固定间隔取样
B. 大总体，样本代表性强
C. 有总体周期性变化则不好
3||| 分层随机取样
A. 依据不同特性分层，在随机取样
B. 层内同质，层间异质
C. 依据人数比例/标准差
4||| 多段随机取样法（整群抽样）
A. 一阶段：总体分为M个群，从中抽m
B. 二阶段：m中抽n作为样本
C. 简便省钱，大规模调查，标准误较大
5||| 方便取样/判断抽样
（5） 样本容量确定
1||| n与N无固定数量关系
2||| n越大，误差越小
3||| 总体差异大则需增n
4||| 已知置信区间/水平的前提下，通过公式/查表计算
二、 参数条统计
1. 点估计/区间估计/标准误
（1） 点估计
1||| 含义
A. 用单一样本统计量估计某参数
B. 提供总体参数的估计值
C. 存在误差，不能提供正确概率
2||| 良好估计量的标准
A. 无偏性
a. 样本量围绕总体参数变化
B. 有效性
a. 样本量方差越小越好
C. 一致性
a. 样本容量越大越接近
D. 充分性
a. 统计量是否充分反应全部数据
（2） 区间估计
1||| 定义
A. 根据估计量的一定可靠程度推断总体参数所在范围
B. 能给出估计精度和把握程度
C. 置信区间（间距）
D. 显著性水平
a. 犯错误的概率，α
E. 置信水平
a. 1-α
2||| 原理
A. 样本分布理论
a. 利用样本分布提供概率解释
b. 以标准误大小确定区间范围
3||| 置信区间的影响因素
A. 样本容量
a. 大——标准误小，范围小
B. 置信水平
a. 高——高
C. 样本方差
a. 高——高
2. 平均水平估计
（1） 总体方差已知
1||| 总体正态
A.
2||| 总体非正态，大样本，同上
（2） 总体方差未知
1||| 总体正态
A. 由
B. 知
2||| 非正，大样本，同上
A. 由于大样本接近正态，可用Z代替t
（3） 思路
1||| 判断用哪个公式
2||| 求标准误
3||| 求Z或t（df=n-1）
4|||
3. 总体标准差，方差估计
（1） 总体标准差的估计
1||| 正态，大样本
A. 标准差平均数
B. 标准差分布的标准误
2||| σ未知
A. 标准误
B.
（2） 总体方差的估计
1||| 样本与总体方差之比服从卡方分布
2|||
（3） 总体方差之比的估计
1||| 样本方差之比服从F分布
2|||
3||| 方差齐性检验
三、 假设检验
1. 假设检验的原理
（1） 两类假设
1||| 虚无假设（原/零/无差）
A. H_0
2||| 备择假设（对立/研究）
A. H_1
（2） 小概率原理
1||| 0.01/0.05
2||| 样本量在小概率区间则虚无假设证伪
（3） 两类错误
1||| 1型错误（α/弃真错误）
A. H0正确，拒绝该假设（无中生有）
B. 实际没效果却做出处理有效果的结论
C. 犯错误概率α称为显著性水平，实质是特定概率
2||| 11型错误（β/取伪错误）
A. H0错误，接受该假设（失之交臂）
B. 未能侦查到实际存在的处理效果
C. 概率为β
3||| 二者关系
A. α+β不一定等于1
B. 其他条件不变时，二者不能同时增减
C. 在规定α的同时尽量减小β，可增加样本容量
4||| 统计检验力
A. 能正确拒绝错误虚无假设的概率
B. 反应正确辨认真是差异的能力，用1-β表示
C. 影响因素
a. 处理效应的大小
I. 明显则大
b. 显著性水平α
I. 大则β减小，1-β增大
c. 检验的方向性
d. 样本容量
（4） 假设检验的方向性
1||| 双侧检验
2||| 单侧检验
2. 样本与总体平均数差异的检验（平均数的显著性检验）
（1） 含义
（2） 过程
1||| 总体正态，方差已知
A. Z检验
B.
2||| 总体正态，方差未知
A. t检验
B.
3||| 总体非正态
A. 大样本Z
B. 小样本t
3. 两样本平均数差异检验
（1） 总体正态，知总方差，Z检验
1||| 总公式
A. 独立样本（实验+控制）
a.
B. 相关样本
a.
（2） 总体正态，总方差未知，t检验
1||| 总公式
A. 独立样本时
a.
b. 当
B. 相关样本
a. r未知
b. r已知
4. 方差齐性检验
（1） 样本与总体方差差异性检验
1||| 服从卡方分布
2|||
（2） 两样本方差齐性检验
1||| 独立样本
A. F分布
B.
2||| 相关样本
A. t检验
B.
5. 相关系数的显著性检验
（1） 积差相关系数的显著性检验
1||| ρ=0
A. t检验
B.
2||| ρ不等于0
A. Z检验
B.
（2） 其他相关系数的显著性检验
1||| 点二列
2||| 二列
3||| 多列
4||| 斯皮尔曼等级相关
5||| 肯德尔W系数
（3） 相关系数差异的显著性检验
1||| 两个r由比此独立的被试取得
A. 进行Z_r转换
2||| 由同一被试取得
四、 方差分析
1. 方差分析的原理与基本过程
（1） 方差分析的基本原理：综合的F检验
1||| 综合虚无假设与部分虚无假设
2||| 方差的可分析性
A. 总变异SS_T
a. 组间变异SS_B
由于接受不同实验处理而造成（处理效应）
是系统误差，必然发生
b. 组内变异SS_W
由实验误差，被试间差异造成
c. 二者相加等于总误差
B. F检验
a. 单侧检验
b. F=MS_B/MS_W
c. F大于1则有影响
（2） 方差分析的基本假设
1||| 总体正态分布
2||| 变异来源独立
3||| 各处理内方差齐性
（3） 基本过程
1||| 陈述假设
2||| 求平方和
A. 总平方和
a.
B. 组间平方和
a.
C. 组内平方和
a.
3||| 计算自由度
A. 总自由度
a.
B. 组间自由度
a.
C. 组内自由度
a.
4||| 计算均方
A. 处理间方差
a.
B. 处理内方差
a.
5||| 计算F值
6||| 查表
7||| 陈列方差分析表
A.
2. 完全随机设计的方差分析（单因素组间设计）
（1） 定义
1||| 分组，每组只接受一组实验处理
（2） 方差分析
1||| 原始数据计算
2||| 样本统计量计算
A.
B.
3. 随机区组设计方差分析（组内设计）
（1） 定义
1||| 被试内设计，每个被试都要接受所有自变量水平的处理
2||| 组内同质，组间异质
3||| 区组内人数分配
A. 一个被试一组
B. 被试人数是实验处理的整数倍
C. 同质团体
4||| 评价
A. 考虑到个体差异
B. 划分区组较困难
（2） 方差分析
1||| 平方和分析
A.
B. SSR
a. 被试间个体差异的影响效果
C. SSE
a. 除个体差异外其他干扰因素
2||| 计算
A. 算SST,SSW,SSB
B.
C.
D.
E.
F. 查表
4. 协方差分析
5. 多因素方差分析
（1） 基本概念
1||| 因素
2||| 水平
3||| 主效应
A. 一个因素不同水平的平均数差异
4||| 单纯主效应
A. 一因素各水平在另一因素某水平的差异
5||| 交互作用
A. 一因素对因变量的影响因另一因素不同水平而不同
（2） 基本原理
1||| 求平方和
A. 总平方和
a.
b. 两因素被试间
c. 两因素随机区组设计
B. 组间平方和
a. SSb
C. 组内平方和
a.
D. A因素的和方
a.
E. B因素的和方
a.
F. 交互作用的和方
a.
2||| 计算自由度
A. 总自由度
a.
B. 组间自由度
a.
C. A因素自由度
a.
D. B因素自由度
a.
E. 交互作用自由度
a.
F. 组内自由度
a.
3||| 计算均方
A.
4||| F检验
A. 三个均方分别比MSw
5||| 交互作用显著做简单效应分析，不显著看主效应
（3） 两因素混合设计方差分析
（4） 两因素被试内设计
（5） 事后比较
1||| 主效应显著，不一定进行事后比较
2||| 多因素交互作用显著，对主效应进行事后比较
3||| 交互效应的事后比较
A. 限定条件的主效应整体比较
B. 达到显著水平后……
6. 事后检验
（1） 目的
（2） 种类
五、 统计功效与效果量
1. 统计功效
（1） 含义
1||| 统计检验力1-β
（2） 影响因素
1||| 处理效应大小
2||| α水平
3||| 检验的方向性
4||| 样本容量
2. 效果量
（1） 定义
1||| 反映自变量与因变量的关联程度
（2） 常用
1|||
六、 一元线性回归分析
1. 一元线性回归方程的建立
（1） 关于回归分析
1||| 高尔顿提出
2||| 探讨变量间的数量关系
（2） 相关分析与回归分析的区别与联系
1||| 相关是基础
2||| 回归是延伸
（3） 基本假设
1||| 线性关系假设
2||| 正态性假设
3||| 独立性假设
A. 两自对两因的值彼此独立
B. 不同自所产生的误差间相互独立
C. 误差项与自变量相对独立
4||| 误差等分散性假设
（4） 一元线性回归方程
1||| 方程
A.
B.
2||| 建立方法
A. 做散点图
B. 设直线方程，找最优拟合直线模型
C. 选定某方法，平均数法，最小二乘法
2. 一元线性回归方程的检验
（1） 回归模型的有效性
1|||
2|||
（2） 回归系数的显著性检验
1||| 设总体回归系数β
2|||
3|||
（3） 测定系数
1|||
3. 回归模型的应用
（1） 点预测
（2） 区间预测
4. 可化为一元线性回归的曲线方程
（1） 曲线方程
（2） 可化为
1||| 双曲线模型
2||| 指数
3||| 幂函数
4||| 对数模型
5||| 长曲线模型
（3） 应用
七、 卡方检验
1. 一般原理
（1） 计数数据（类别数据）
（2） 前提假设
1||| 分类相互排斥
2||| 观测相对独立
（3） 类别
1||| 拟合度
2||| 同质性
3||| 独立性
（4） 公式
1|||
（5） 小期望次数的连续性矫正
1||| 单元格合并法
2||| 增加样本法
3||| 去除样本
4||| 使用校正公式
2. 拟合度检验（无差假说检验）
（1） 用途
1||| 单一变量多项分类
（2） 一般问题
1||| 统计假设
A.
2||| 计算
A. fe=总数*理论频率
B. 自由度=分类数目-1
（3） 应用
1||| 检验无差假设
2||| 检验假设分布的概率
3||| 连续变量分布的吻合性检验
4||| 比率或百分数的配合度检验
3. 独立性检验
（1） 用途
1||| 两个或两个以上因素的多项分类
2||| 独立则不显著，有关则显著
（2） 一般问题
1||| 统计假设
A. H0无关独立
B. H1有关显著
2||| 自由度
A.
3||| 计算
A.
a. xi行和，yi列和
B.
（3） 四格表独立性检验
1||| 独立样本四格表
A.
2||| 相关样本四格表卡方检验
A.
3||| 当fe小于5，Yates连续性矫正公式
A. 独立样本
a.
B. 相关样本
a.
八、 非参数检验
1. 概述
（1） 适用条件
1||| 对总体知之不多
2||| 假定难满足
（2） 优点
1||| 一般不需要严格假设
2||| 顺序变量
3||| 小样本
（3） 缺点
1||| 未能利用全部数据信息
2||| 不能处理交互作用
2. 独立样本均值差异的非参数检验（非正态，顺序，方差未知）
（1） 秩和检验法
1||| 小样本（小于等于10）
A. 混合数据，排序
B. 求秩和，记T查表
2||| 大样本
A. 近似正态，Z检验
B.
（2） 中数检验法
1||| 两平均数之差的t检验
2||| 过程
A. 混合，排序，求中数
B. 找每个样本大于小于中数的个数，列四格表
C. 卡方检验
（3） 克·瓦式单向方差分析
1||| 完全随机资料方差分析
2||| 过程
A. 混合，排序，求个水平秩和，记为Ri
B.
C. 查表
a. ，查H表
b. ，查卡方表
3. 相关样本均值差异的非参数检验
（1） 符号检验法
1||| 以正负号作为资料
2||| 与配对样本差异显著性t检验对应
3||| 过程
A. 对子数小于25
a. 记录每对数据之差的符号，求正负号个数
b. 较少的作为观测值r，查表
c. 大于不显著，小于则显著
B. 大于25
a.
（2） 符号秩和检验法
1||| 对子数小于25
A. 作差，绝对值按由小到大排列
B. 在各等级前加上原来的正负号
C. 求正负号秩和，较小的作T，由n查表，大不显著小显著
2||| 大于25
A.
（3） 弗里德曼两因素等级方差分析
1||| 随机区组的非参问题
2||| 过程
A. 将每一区k数据由小到大排列
B.
C. 查表
a. 卡方表
b. df=k-1卡方表
九、 多元线统计分析
1. 多元线性回归分析
2. 主成分分析
3. 因素分析
4. 主成分分析与因素分析的区别